En una cacerola con abundante agua salada y la cucharada de curry, ponemos a hervir las pechugas de pollo con el hueso y piel. Agregamos al agua las verduras, la zanahoria, el puerro, las hojas de laurel y el apio. Ponemos todo con el agua fría y lo cocinamos a fuego mínimo para que el pollo quede bien tierno y tome buen sabor durante unas 2 horas aproximadamente.
Luego retiramos el pollo y las verduras. Seguidamente retiramos la piel al pollo y todos los huesos, y picamos bien la carne de las pechugas cuidando que no quede ningún cartílago. Picamos la zanahoria hervida y el puerro.
En una sartén con el aceite de oliva doramos la cebolla, agregamos el tomate, el pimentón, la zanahoria, el puerro, la acelga y la carne del pollo. Salpimentamos a gusto y agregamos el caldo reservado. Ponemos a fuego lento y dejamos reducir hasta que la preparación se note espesa, apagamos el fuego.
Una vez que la preparación se haya enfriado procedemos a rellenar los canelones, poniendo una hilera del relleno sobre un borde de 10 cm. Acomodamos los canelones sobre una fuente para horno aceitada y los bañamos con una salsa al gusto. Espolvoreamos con abundante queso rallado y lo llevamos al horno unos 10 minutos.
Servimos caliente.