VESICA PISCIS="AGUJERO DE GUSANO"=TOROIDE=GRAN PIRAMIDE DE GIZE=SANTO GRIAL - Amigos de Gabito

Cuaderno de bitácora: publicamos hoy otro de los artículos que en su día aparecieron en doDK. Este artículo fue escrito hace más de seis años. En él explico un descubrimiento que hice por mí mismo, una extraordinaria coincidencia que se da en las proporciones de la Pirámide de Keops y que implica, necesariamente, una no menos extraordinaria coincidencia entre dos de los números más conocidos de las matemáticas.

[Vista de las tres grandes pirámides de la planicie de Giza o Gizeh. No hay que confundirse: la pirámide de Keops, la Gran Pirámide, es la que está más a la derecha, más atrás en la foto. La del medio es la de Kefrén, la segunda en altura, aunque en la foto parece más alta por estar más cerca, y la tercera la de más a la izquierda, la de Micerinos. La pirámide de Kefrén es muy fácil de reconocer porque conserva en su parte superior algo del revestimiento original. Es muy frecuente que se hable de la Gran Pirámide de Keops y sin embargo en las imágenes, erróneamente, aparezca la pirámide de Kefrén, la más fotogénica de las tres]

La gran pirámide de la planicie de Gizeh, la conocida como pirámide de Keops, siempre ha sido una fuente de misterios, y la mayoría están aún por resolver. Sus medidas han sido estudiadas exhaustivamente por todos los inquietos de los enigmas antiguos, y con los datos obtenidos podemos afirmar que los Egipcios no construyeron la pirámide dándole unas medidas al azar, sino que sus proporciones mantienen unas relaciones matemáticas muy interesantes entre sí.

La gran pirámide medía originalmente 147 metros de altura, y el lado de la base tenía una longitud de 230 metros, aproximadamente. Hoy en día la pirámide es un poco más baja, porque a lo largo de los siglos y sobre todo en la Edad Media ha sido utilizada de cantera artificial. Las piedras de las que estaba compuesta se han ido partiendo y tallando en ladrillos más pequeños para servir de material a algunos monumentos levantados en el pasado en la ciudad de El Cairo. Así la pirámide, que en su origen tenía una superficie pulida y blanca y estaba rematada por una punta de oro, se puede contemplar hoy como cuando contemplamos una casa vieja y a punto de derrumbarse, en la que se ven los ladrillos porque la capa de yeso que recubría la pared se ha caído con el tiempo.

Hace ya muchos años descubrí en cierto libro que las proporciones de la pirámide guardaban una importante relación: cuatro veces el lado de la base dividido por dos veces la altura daba el número pi. Esto es lo mismo que decir que si tomamos la altura de la pirámide como radio de una circunferencia, la longitud de la circunferencia coincide con el perímetro de la base.

Si tomamos como datos los que hemos mencionado anteriormente, h = 147 metros, y b = 230 metros. Haciendo la cuenta, 4·b = 920, 2·h = 294, y dividiendo ambas cantidades obtenemos 3'1292517..., es decir, aproximadamente 3'13. Teniendo en cuenta que tanto la altura de la pirámide como el lado de la base se han tomado de forma aproximada, es normal esperar que el resultado no coincida exactamente con el número pi.

Si tomamos en cuenta unas medidas más exactas, como las que aparecen en el libro De las mentiras de la Egiptología a las Verdades de la Gran Pirámide, de Luis García Gallo, la altura sería de 146'7 metros y el lado de la base de 230'4 metros (aproximadamente). Volviendo a hacer los cálculos con estas dos nuevas aproximaciones tenemos que 4·b/(2·h) = 3'14110429... y aquí ya nos vamos aproximando más al número pi. De hecho el error es del orden de 0’016%.

El error es mínimo y totalmente admisible ya que en arquitectura, lo mismo que en todas las demás ciencias aplicadas, las medidas tienen un límite de precisión. De hecho, los cuatro lados de la base de la pirámide no miden exactamente lo mismo, sino que se diferencian en algunos centímetros. De la misma forma las desaparecidas Torres Gemelas no eran exactamente igual de altas, sino que una era un poco más alta (creo que como medio metro) que la otra. A todo esto hay que añadir los estragos del tiempo sobre los monumentos. Las medidas obtenidas son aproximadas sobre una estimación de lo que la pirámide medía cuando la construyeron, hace casi cinco mil años, porque ahora las medidas son muy distintas...

La relación entre b y h se puede expresar así:

Es decir, la proporción entre b y h es como la de pi a 2.

Consultando la página de matemáticas Epsilones descubrí algo nuevo para mí. Según el historiador Heródoto, los Egipcios construyeron la gran pirámide de tal forma que el área de cada una de las caras triangulares laterales coincidiera con el área de un cuadrado de lado igual a la altura.

Teniendo en cuenta lo que acabamos de decir, nos encontramos con las siguientes fórmulas:

Vamos a buscar la proporción entre a, b y h:

Dividimos por b cuadrado y consideramos a/b como una incógnita:

Hemos suprimido la solución negativa porque tanto a como b son números positivos (estamos tratando con longitudes de la pirámide).

De repente nos ha aparecido el número áureo, fi), un número no tan conocido como pi, pero muy importante en la historia de las matemáticas:

De aquí tenemos la relación entre a y b, y por ende entre b y h:

Con esto tenemos que la proporción entre a y b es como la de fi a 2, y la proporción entre b y h es como la de 2 a la raíz cuadrada de fi.

Resumiendo, si los Egipcios construyeron la pirámide con las proporciones mencionadas por el historiador Heródoto, entonces la pirámide de Gizeh es proporcional a una que tenga como altura de una de las caras laterales a fi y como lado de la base a 2:

Entonces surge la cuestión de si ambas propiedades de la pirámide son consistentes, la de pi y la de fi. ¿Cuál de las dos propiedades es la que guió a los constructores de la pirámide? ¿O los constructores quisieron incluir adrede ambas características en su diseño?

Supongamos que somos los constructores, y el faraón nos ordena que levantemos una pirámide en la que el perímetro de la base dividido entre dos veces la altura dé el número pi. Como ya conocemos el número pi, sólo tenemos que preguntarle al faraón la altura que quiere que tenga, y tras unos cálculos sencillos, obtenemos todas las dimensiones, el lado de la base, la longitud de las aristas, etc. Pero el faraón nos dice poco después que además quiere que el área de una de las caras laterales sea igual al área de un cuadrado de lado igual a la altura.

¿Pueden ser posibles ambas cosas? Nosotros ya hemos hecho los cálculos de todas las dimensiones y ya casi nos hemos puesto manos a la obra... Sólo podemos esperar que la suerte nos acompañe y que efectivamente y casi por casualidad se cumpla la segunda condición que nos pide nuestro rey.

¡Y la suerte está de nuestro lado!

Para que se cumpla la condición de pi, b y h tienen que estar en proporción de pi a 2. Para que se cumpla la condición de fi, b y h tienen que estar en proporción de 2 a raíz de fi. Si queremos que se cumplan las dos condiciones, ambas proporciones han de ser iguales:

Bueno, esto no es cierto exactamente, pero sí aproximadamente:

De hecho el error que se comete es menor al 0'1%. Eso quiere decir que con un error del 0'1% podemos construir una pirámide que cumpla las dos condiciones, guardando dentro de sus proporciones al número pi y al número fi. Y la pirámide de Keops es un ejemplo de ello.

Maravilloso, ¿verdad? Y todo porque pi por la raíz de fi es casi cuatro.

Notas: no fui el primero en descubrir esta coincidencia entre los números pi y fi. En el libro de Martin Gardner, Los Mágicos Números del Doctor Matrix, en el capítulo de las pirámides, se habla sobre la curiosa relación entre el número pi y el número fi que posibilita que la Gran Pirámide de Keops cumpla dos propiedades matemáticas diferentes. Sin embargo, honestamente, no leí ese contenido del libro hasta este mismo año pasado, 2009, seis años después de escribir este artículo.

Por otro lado, han quedado plasmados mis esfuerzos para expresar la notación matemática en un artículo de la web. No soy muy experto todavía en esto, y la solución que encontré en su momento fue la de usar el editor matemático del Microsoft Word para escribir la expresión que quería, y luego guardar dicha expresión como archivo de imagen, para incluirlo en el artículo. Los gráficos de las pirámides los realicé con el sencillo programa Paint que viene incluido en Windows.

Para algunas otras curiosidades matemáticas de la pirámide de Keops, entre las muchas que tiene, recomiendo leer mi artículo en el blog Vientos de eternidad.

http://elmatenavegante.blogspot.com.ar/2010/01/la-gran-piramide-de-keops-pi-por-la.html

Threes

June 11th, 2014
Posted in Alignments . Architecture . Consciousness . Geometry . Measure . Number . Symbolism
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The Great Pyramid has a base perimeter of 1007.7 yards, as measured by Sir Flinders Petrie in 1883 and confirmed by J.H. Cole in 1925.

The mean diameter of the Earth plus the mean diameter of the Moon is 10077 miles (99.99% accurate). 1007.7 yards and 10077 miles use the exact same digits, however these measurements are in different Imperial units and scales.

The polar diameter of the Earth plus the polar diameter of the Moon is 10000 x Φ kilometers (99.98% accurate). The Greek letter Φ (phi) represents the golden ratio, which is approximately 1.618033989…

The reason that there is a difference between the mean and polar diameters of the Earth is that the equator bulges out somewhat. In fact the Earth’s diameter bulges .33% beyond a perfect circle. The Earth orbits the Sun in an ellipse whose major axis bulges 3.3% beyond the diameter of a perfect circle.

The Great Pyramid’s slope angle of 51°51′ encodes the relationship of the size of the Earth to the size of the Moon. The pyramid elevation triangle in the diagram below cuts across the Earth’s equator and connects to the center of the Moon with matching angles of 51°51′.

Earth-Moon-Pyramid

Dividing the 4 edges of the Great Pyramid’s base perimeter by 4 gives us its mean edge length, which turns out to be 755.775 feet.

Mean-edge-length

My analysis of the Great Pyramid’s elevation reveals the repeating digits 3333 inches and 555.5 feet. This can be discovered either by drawing a vesica piscis such that the height of the almond shape intersection between the circles matches the height of the pyramid, or by inscribing an equilateral triangle within its elevation. 555.5 feet equals 6666 inches.

GP-sacred-geometry

The Washington Monument is 555.5 feet in height. Its geometry is derived from the sacred geometry of the Great Pyramid. That is what I showed in this image from Quantification (it’s larger in the book).

Wonders

I discovered that the Washington Monument is 333,333 meters from the spire on the Bank of America Tower in New York. Right now the Bank of America Tower is the third tallest building in Manhattan (soon to be eclipsed by 432 Park Avenue). The bank tower features an obelisk-like metal mast.

Wash-DC-BofA-NY

The Washington Monument is also 33003300 feet from the foundation of Etemenanki in ancient Babylon. It’s not entirely clear to scholars but Etemananki might also be the Tower of Babel.

WashMMT-Etemenanki

The Seat of the European Parliament in Strasbourg France was designed to resemble the Tower of Babel, as painted by Pieter Bruegel.

EU parliament

Vigilant Citizen’s article confirms this connection with the official poster promoting the EU Parliament building. Its inverted pentacles are another story.

EU poster

I measured the distance from the EU Parliament building to Thebes, Egypt and it is 3333 km. More specifically this exact distance is to the Colossoi of Memnon, two 720 ton statues at the ceremonial entrance to Amenhotep III’s temple built ~3333 years ago. I call this one “Seats of Power” in my book Quantification (page 57).

Seats-of-Power

The hills behind Amenhotep III’s temple is the part of the Theban Necropolis known as Valley of the Kings, burial place of many a pharaoh. The Ancient Egyptians called the highest point in this valley ta dehent, or ‘The Peak’. The distance from ‘The Peak’ to Mount Everest is 3330 miles. Their shapes are even similar.

Valley of the Kings Mount Everest

Immediately across the Nile is the Temple of Luxor. In 1833 the French moved one of the pair of obelisks at the entrance of this ancient Egyptian temple to the 86400 square meter La Place de la Concorde in Paris, 33.0° across the surface of the Earth.

Luxor-Paris

The distance from the Arc de Triomphe to the Louvre Pyramid is 3333 meters. Do you suppose that is an accident or design?

Arc-de-Triomphe-Louvre-Pyramid-555

The oldest obelisk in the world still stands in Heliopolis but sadly, that’s all that remains of this once great ancient city where Pythagoras was educated and where the Ennead came from. It’s fitting that the City of the Sun is located 3333 miles from the highest point in the most massive mountain range on Earth, considering that the Sun is 333000 times more massive than the Earth.

Heliopolis Everest

Incidentally, the distance from Mt Everest to Challenger Deep, the deepest part of the world’s oceans, is 6066 km.

A pair of obelisks from Heliopolis were moved to Alexandria in antiquity by the Romans and almost two thousand years later they became known as Cleopatra’s Needles. In the 19th century, the English moved one of these obelisks from the harbor of Alexandria and erected it on the Victoria embankment in central London. This obelisk was moved a distance of 3333.33 kilometers. If you doubt any of these facts, check them yourself in Google Earth or using other precise methods. Part of the magic is seeing it for yourself.

CleopatrasNeedle

The partner of this obelisk is in Central Park in Manhattan. The tip of Manhattan is 3333 km from the Great Pyramid of Cholula in Mexico. Cholula is the largest monument ever built anywhere on Earth. The sprawling Great Pyramid of Cholula has a volume twice as large as the Great Pyramid of Giza but is only 66 meters high. Manhattan has been described with such superlatives as Alpha++ Global Power City, cultural and financial capital of the world, largest city in the United States and so on. It seems fitting to compare Manhattan to Cholula.

NYC Cholula

The Germans moved the original Ishtar gate to Berlin in the 1910s. Saddam Hussein built a replica at the original site in Babylon in the 1980s. The distance between these Ishtar gates is 3333 km.

Berlin-Babylon

La Place de la Nation in central Paris is 3333.33 kilometers from the Dome of the Rock in Jerusalem. This isn’t the distance from the gas station to the hairdressers, it is the distance between symbolic national monuments. It measures 33.33° across the surface of the Earth from the Dome of the Rock to Stonehenge.

Paris-Jerusalem-Stonehenge

A line from the Sun King’s Hall of Mirrors at Versailles to the White House bisects the symmetric French landscape garden.

Versailles Alignment

These two power houses are exactly 3330.3 nautical miles apart.

Think about all of this. At first you might assume the threes are all part of an incredibly vast Freemasonic Conspiracy. The highest rank one can earn in the Scottish Rite is the 32nd degree. The 33rd degree is by invitation only.

Cover of Morals and Dogma by Albert Pike

I invite you to think more deeply about it. The locations of Washington DC, New York City, Babylon, Strasbourg, Thebes, Luxor, Paris, London, Berlin, Jerusalem, Versailles, Stonehenge and Mount Everest all appear to be interrelated with repetitive threes.

A hidden hand may have shaped history.

http://www.sacred-texts.com/mas/dun/dun08.htm

A disembodied hand supposedly wrote MENE MENE TEKEL PERES on the wall of ancient Babylon at 32°32’32″N. Most importantly, what did the hand that shaped history write?

Belshazzar by Rembrandt (1635)

These words are known Aramaic names of measures of currency:
MENE, a mina (from the root meaning “to count”),
TEKEL, a spelling of shekel (from the root meaning “to weigh”),
PERES, half a mina (from the root meaning “to divide”).

Much is illuminated when we count, weigh, and divide the Earth. After all the word “geometry” literally means Earth measure.

KircherSecrets2

Modern Baghdad is located at 33.333333°N, 44.444444°E. In fact that exact point is in a lake fronting an 864 foot diameter Martyr’s Memorial complete with oculus and eternal flame.

Baghdad

There are 32 boroughs surrounding the City of London.

London 33

The London Eye has 32 cars rotating around a compass-like central pivot.

Diliff CC BY 2.0

It is 333333 inches from Nelson’s Column in Trafalgar Square to the centre of the London Olympic Stadium. Lingam and Yoni separated by nothing but threes.

TrafalgarOlympicStadium555

The United Nations emblem divides the Earth into 33 sectors.

In Buddhism the traditional Great Retreat lasts for 3 years, 3 months and 3 days.

Jesus supposedly lived 33.33 years and performed 33 miracles.

PontormoJesusEye

There are 33 bones in your spine.

Spine-33

The speed of sound in air varies with temperature. The speed of sound is 333.3 meters per second at 3.3°C. Escape velocity is 33 times the speed of sound. Spaceport America is located exactly at 33° latitude.

Spaceport-Launch-Complex33