Uno de los logros más grandes de la matemática como lenguaje ha sido su propio coraje imaginativo para enfentar el concepto más inaccesible y paradójico que haya podido pretender la fragilidad temporal del intelecto humano: el concepto de infinito'(Ortiz,1994.)
Grandes matemáticos han tratado de dar una definición del infinito. a lo largo de la historia. En la Grecia antigua Platón, Pitágoras y Aristóles entre otros, se planteaban la existencia del infinito y las contradicciones generadas a partir de la aceptación de su existencia.
Aristóteles rechazó la idea del infinito dada las contradicciones que generaba. Sin embargo, lo concibió de dos formas diferentes las cuales son las nociones que tenemos actualmente de este concepto. Él concibió dos tipos de infinito: el infinito potencial y el infinito actual. ``La noción de infinito potencial se centra en la operación reiterativa e ilimitada, es decir, en la recursividad interminable, por muy grande que sea un número natural, siempre podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este y así sucesivamente donde esta última expresión ``así sucesivamente' encierra la misma idea de reiteración ilimitada, al infinito.(Ortiz,1994)
Esta noción de infinito es la usada en las acepciones analizadas del DRAE y de hecho es la noción empleada en el desarrollo moderno del concepto de límite infinito y límite al infinito del cálculo infinitesimal.
Por otra parte, el infinito actual se refiere al un infinito existente como un todo o unidad y no como un proceso. Kant aceptaba la posición de Aristoteles y rechazaba el infinito actual por ser imposible de ser alcanzado por la experiencia.
En la terminología matemática moderna nos podemos referir al infinito potencial de Aristóteles si usamos una unidad de medida u y hacemos uso de la propiedad arquimediana para indicar que, para cualquier cantidad M positiva, es posible encontrar un número natural k de manera que al superponer k veces la unidad u se tiene ku
M. De esta forma al tomar valores de M cada vez mayores es posible crear un proceso que tiende al infinito
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