Movimiento circular.

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

Índice

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Conceptos[editar]

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).
Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).
Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, $omega$ ).
Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, $alpha$ ).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).
Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.
Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).

Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular[editar]

Movimiento
Lineal	Angular
Posición	Arco
Velocidad	Velocidad angular
Aceleración	Aceleración angular
Masa	Momento de inercia
Fuerza	Momento de fuerza
Momento lineal	Momento angular

A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:

Arco descrito o desplazamiento angular[editar]

Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con la letras griegas $varphi,$ (phi) o $heta,$ (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular ( $varphi_p$ ó $heta_p$ ) en la que se encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular o desplazamiento angular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):

$Deltavarphi = varphi_f - varphi_o qquad mbox{ó} qquad Delta heta = heta_f - heta_o$

Siendo $Deltavarphi$ ó $Delta heta$ el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.

Si se le llama $e,$ al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio $R,$ se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la posición angular (desplazamiento angular):

$e = RDeltavarphi = R(varphi_f - varphi_o) qquad mbox{ó} qquad s = RDelta heta = R( heta_f - heta_o)$

En ocasiones se denomina $s,$ al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio.

Velocidad angular y velocidad tangencial[editar]

Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra $omega,$ (omega minúscula) y viene definida como:

$omega = lim_{Delta t o 0}frac{Delta varphi}{Delta t} = lim_{Delta t o 0}frac{varphi_f - varphi_o}{t_f - t_o} qquad mbox{ ó } qquad omega = frac{d varphi}{d t}$

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si $v_t$ es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:

$v_t = omega,R$

Aceleración angular y tangencial[editar]

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: $alpha,$ y se la calcula:

$alpha = frac{d omega }{d t}$

Si a_t es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

a_t = R , alpha ;

Período y frecuencia[editar]

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:

$T=frac{2pi}{omega}$

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s^-1

$f=frac{1}{T}=frac{omega}{2pi}$

Aceleración y fuerza centrípeta[editar]

Mecánica clásica[editar]

La aceleración centrípeta, también llamada normal o radial, afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:

$a_c = a_n = frac{v^2_t}{R}=omega^2R$

La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton ( $vec {F} = m vec {a}$ ) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación:

$F_c=ma_c=frac{mv^2}{R}=momega^2R$

Mecánica relativista[editar]

En mecánica clásica la aceleración y la fuerza en un movimiento circular siempre son vectores paralelos, debido a la forma concreta que toma la segunda ley de Newton. Sin embargo, en relatividad especial la aceleración y la fuerza en un movimiento circular no son vectores paralelos a menos que se trate de un movimiento circular uniforme. Si el ángulo formado por la velocidad en un momento dado es $scriptstyle alpha$ entonces el ángulo $scriptstyle eta$ formado por la fuerza y la aceleración es:

$cos eta = frac{1+cfrac{v^2}{c^2}(1-cos^2alpha)}{sqrt{left(1+cfrac{v^2}{c^2}(1-cos^2alpha) ight)^2+cfrac{v^4}{c^4}cos^2alphasin^2alpha}}$

Para el movimiento rectilineo se tiene que $scriptstyle sin alpha = 0$ y por tanto $scriptstyle eta = 0$ y para el movimiento circular uniforme se tiene $scriptstyle cos alpha = 0$ y por tanto también $scriptstyle eta = 0$ . En el resto de casos $scriptstyle eta e 0$ . Para velocidades muy pequeñas y ángulos expresados en radianes se tiene:

$eta approx frac{v^2}{c^2} cosalpha sinalpha + Oleft(frac{v^4}{c^4} ight)$

Véase también[editar]

Illustrating the cosine wave's fundamental relationship to the circle.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave

806. Juan 16:21 La mujer cuando da a luz, tiene dolor, porque ha llegado su HORA; pero después que ha dado a luz un niño, ya no se acuerda de la angustia, por el gozo de que haya nacido un hombre en el mundo.

NOTEN LA RELACION DE LA BIBLIA DE LA LUZ, EN UN MARCO DE TIEMPO.

The Living... — faithful-in-christ: John 16:21 (NKJV) A woman,...

John 16:21 A woman when she is in travail has sorrow, because her hour is come: but as soon as she is delivered of the child, she remembers no more the anguish,

A remarkable discovery: All Solar system periods fit the Fibonacci series and the Golden Ratio. Why Phi? | Tallbloke's Talkshop

Article 58: Geometry - The Golden Ratio - Part 3 - Various Aspects of the Golden Ratio - Cosmic Core

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3.144 sQuaring the circle | Squaring the circle, Value of pi, Circle

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Y respondió Dios a Moisés: YO SOY EL QUE SOY. Y dijo: Así dirás a los hijos de Israel: YO SOY me envió a vosotros. Éxodo 3:14 RVR1960 #Bendición #Be… | Lockscreen

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22 de TISHRI=22/7=3.14

22/7=DIA DE MARIA MAGDALENA

John 8:12

G5457

saying, I am the light of the world: he that fo...

EN EL OCTAVO DIA DE LA FIESTA DE LOS TABERNACULOS, OSEA EL 22 DE TISHRI O 22/7 (LEVITICO 23:33)

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John 8:12 - Bible verse of the day - DailyVerses.net

John 8:12 (ESV) - John 8:12 ESV - Again Jesus spoke to them,… | Biblia

John 8:12 (NIV) - When Jesus spoke again to the people, He said, “I am the light of the world. Whoever follows … | He is risen quotes, Rise quotes, Scripture verses

John 8:12 - Scripture Printable - Meditations by April | Scripture printables, Light of the world, Light of life

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S. JUAN 7

Incredulidad de los hermanos de Jesús

1Después de estas cosas, andaba Jesús en Galilea; pues no quería andar en Judea, porque los judíos procuraban matarle. 2Estaba cerca la fiesta de los judíos, la de los tabernáculos; (LEVITICO 23:33,44)

3y le dijeron sus hermanos: Sal de aquí, y vete a Judea, para que también tus discípulos vean las obras que haces. 4Porque ninguno que procura darse a conocer hace algo en secreto. Si estas cosas haces, manifiéstate al mundo. 5Porque ni aun sus hermanos creían en él. 6Entonces Jesús les dijo: Mi tiempo aún no ha llegado, mas vuestro tiempo siempre está presto. 7No puede el mundo aborreceros a vosotros; mas a mí me aborrece, porque yo testifico de él, que sus obras son malas. 8Subid vosotros a la fiesta; yo no subo todavía a esa fiesta, porque mi tiempo aún no se ha cumplido. 9Y habiéndoles dicho esto, se quedó en Galilea.

Jesús en la fiesta de los tabernáculos

10Pero después que sus hermanos habían subido, entonces él también subió a la fiesta, no abiertamente, sino como en secreto. 11Y le buscaban los judíos en la fiesta, y decían: ¿Dónde está aquel? 12Y había gran murmullo acerca de él entre la multitud, pues unos decían: Es bueno; pero otros decían: No, sino que engaña al pueblo. 13Pero ninguno hablaba abiertamente de él, por miedo a los judíos.

14Mas a la mitad de la fiesta subió Jesús al templo, y enseñaba. 15Y se maravillaban los judíos, diciendo: ¿Cómo sabe este letras, sin haber estudiado? 16Jesús les respondió y dijo: Mi doctrina no es mía, sino de aquel que me envió. 17El que quiera hacer la voluntad de Dios, conocerá si la doctrina es de Dios, o si yo hablo por mi propia cuenta. 18El que habla por su propia cuenta, su propia gloria busca; pero el que busca la gloria del que le envió, este es verdadero, y no hay en él injusticia. 19¿No os dio Moisés la ley, y ninguno de vosotros cumple la ley? ¿Por qué procuráis matarme? 20Respondió la multitud y dijo: Demonio tienes; ¿quién procura matarte? 21Jesús respondió y les dijo: Una obra hice, y todos os maravilláis. 22Por cierto, Moisés os dio la circuncisión (no porque sea de Moisés, sino de los padres); y en el día de reposo circuncidáis al hombre. 23Si recibe el hombre la circuncisión en el día de reposo, para que la ley de Moisés no sea quebrantada, ¿os enojáis conmigo porque en el día de reposo sané completamente a un hombre? 24No juzguéis según las apariencias, sino juzgad con justo juicio.

¿Es este el Cristo?

25Decían entonces unos de Jerusalén: ¿No es este a quien buscan para matarle? 26Pues mirad, habla públicamente, y no le dicen nada. ¿Habrán reconocido en verdad los gobernantes que este es el Cristo? 27Pero este, sabemos de dónde es; mas cuando venga el Cristo, nadie sabrá de dónde sea. 28Jesús entonces, enseñando en el templo, alzó la voz y dijo: A mí me conocéis, y sabéis de dónde soy; y no he venido de mí mismo, pero el que me envió es verdadero, a quien vosotros no conocéis. 29Pero yo le conozco, porque de él procedo, y él me envió. 30Entonces procuraban prenderle; pero ninguno le echó mano, porque aún no había llegado su hora. 31Y muchos de la multitud creyeron en él, y decían: El Cristo, cuando venga, ¿hará más señales que las que este hace?

Los fariseos envían alguaciles para prender a Jesús

32Los fariseos oyeron a la gente que murmuraba de él estas cosas; y los principales sacerdotes y los fariseos enviaron alguaciles para que le prendiesen. 33Entonces Jesús dijo: Todavía un poco de tiempo estaré con vosotros, e iré al que me envió. 34Me buscaréis, y no me hallaréis; y a donde yo estaré, vosotros no podréis venir. 35Entonces los judíos dijeron entre sí: ¿Adónde se irá este, que no le hallemos? ¿Se irá a los dispersos entre los griegos, y enseñará a los griegos? 36¿Qué significa esto que dijo: Me buscaréis, y no me hallaréis; y a donde yo estaré, vosotros no podréis venir?

Ríos de agua viva

37En el último y gran día de la fiesta, Jesús se puso en pie y alzó la voz, diciendo: Si alguno tiene sed, venga a mí y beba. (SEPTIMO DIA DE LA FIESTA DE LOS TABERNACULOS O OSHANAH RABBAH=21 DE TISHRI O SEPTIMO MES HEBREO) 38El que cree en mí, como dice la Escritura, de su interior correrán ríos de agua viva. 39Esto dijo del Espíritu que habían de recibir los que creyesen en él; pues aún no había venido el Espíritu Santo, porque Jesús no había sido aún glorificado.

División entre la gente

40Entonces algunos de la multitud, oyendo estas palabras, decían: Verdaderamente este es el profeta. 41Otros decían: Este es el Cristo. Pero algunos decían: ¿De Galilea ha de venir el Cristo? 42¿No dice la Escritura que del linaje de David, y de la aldea de Belén, de donde era David, ha de venir el Cristo? 43Hubo entonces disensión entre la gente a causa de él. 44Y algunos de ellos querían prenderle; pero ninguno le echó mano.

¡Nunca ha hablado hombre así!

45Los alguaciles vinieron a los principales sacerdotes y a los fariseos; y estos les dijeron: ¿Por qué no le habéis traído? 46Los alguaciles respondieron: ¡Jamás hombre alguno ha hablado como este hombre! 47Entonces los fariseos les respondieron: ¿También vosotros habéis sido engañados? 48¿Acaso ha creído en él alguno de los gobernantes, o de los fariseos? 49Mas esta gente que no sabe la ley, maldita es. 50Les dijo Nicodemo, el que vino a él de noche, el cual era uno de ellos: 51¿Juzga acaso nuestra ley a un hombre si primero no le oye, y sabe lo que ha hecho? 52Respondieron y le dijeron: ¿Eres tú también galileo? Escudriña y ve que de Galilea nunca se ha levantado profeta.

La mujer adúltera

53Cada uno se fue a su casa;

S. JUAN 8

1y Jesús se fue al monte de los Olivos. 2Y por la mañana volvió al templo, y todo el pueblo vino a él; y sentado él, les enseñaba. (Octavo dia de la FIESTA DE LOS TABERNACULOS O 22 DE TISHRI) 3Entonces los escribas y los fariseos le trajeron una mujer sorprendida en adulterio; y poniéndola en medio, 4le dijeron: Maestro, esta mujer ha sido sorprendida en el acto mismo de adulterio. 5Y en la ley nos mandó Moisés apedrear a tales mujeres. Tú, pues, ¿qué dices? 6Mas esto decían tentándole, para poder acusarle. Pero Jesús, inclinado hacia el suelo, escribía en tierra con el dedo. 7Y como insistieran en preguntarle, se enderezó y les dijo: El que de vosotros esté sin pecado sea el primero en arrojar la piedra contra ella. 8E inclinándose de nuevo hacia el suelo, siguió escribiendo en tierra. 9Pero ellos, al oír esto, acusados por su conciencia, salían uno a uno, comenzando desde los más viejos hasta los postreros; y quedó solo Jesús, y la mujer que estaba en medio. 10Enderezándose Jesús, y no viendo a nadie sino a la mujer, le dijo: Mujer, ¿dónde están los que te acusaban? ¿Ninguno te condenó? 11Ella dijo: Ninguno, Señor. Entonces Jesús le dijo: Ni yo te condeno; vete, y no peques más.

Jesús, la luz del mundo

12Otra vez Jesús les habló, diciendo: Yo soy la luz del mundo; el que me sigue, no andará en tinieblas, sino que tendrá la luz de la vida. (En el octavo dia de la fiesta de los tabernaculos, osea el 22/7=3.14, NUESTRO SEÑOR JESUCRISTO HACE REFERENCIA A QUE EL ES LA LUZ. ¿CONOCIA QUE LA LUZ ES UNA ONDA ELECTROMAGNETICA, OSEA QUE ES UNA ONDA SINUSOIDAL EN FUNCION A LOS GRADOS SEXAGECIMALES? ¿PORQUE JUSTO EN EL DIA DE SIMCHAT TORAH, QUE SE LEE EL SALMO 119 NUESTRO SEÑOR DICE QUE EL ES LA LUZ? ¿CONOCIA LA LEY DE LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN? ¿PORQUE EINSTEIN NACIO UN 14 DE MARZO, OSEA UNA REFERENCIA AL 3.14? ¿PORQUE TIENE UN NEXO 911 EN EL MARCO A JUAN 8:32, OSEA UNA REFERENCIA AL SALMO 119 ESPECIFICAMENTE? NO ES CASUALIDAD QUE NUESTRO SEÑOR AFIRMA QUE EL ES LA LUZ, EN EL MARCO AL NUMERO 22/7=3.14, DANDOLE UN NEXO PI-RAMIDAL. ES OBVIO QUE CONOCIA LA LEY DE LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN.

Illustrating the cosine wave's fundamental relationship to the circle.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave

13Entonces los fariseos le dijeron: Tú das testimonio acerca de ti mismo; tu testimonio no es verdadero. 14Respondió Jesús y les dijo: Aunque yo doy testimonio acerca de mí mismo, mi testimonio es verdadero, porque sé de dónde he venido y a dónde voy; pero vosotros no sabéis de dónde vengo, ni a dónde voy. 15Vosotros juzgáis según la carne; yo no juzgo a nadie. 16Y si yo juzgo, mi juicio es verdadero; porque no soy yo solo, sino yo y el que me envió, el Padre. 17Y en vuestra ley está escrito que el testimonio de dos hombres es verdadero. 18Yo soy el que doy testimonio de mí mismo, y el Padre que me envió da testimonio de mí.

19Ellos le dijeron: ¿Dónde está tu Padre? Respondió Jesús: Ni a mí me conocéis, ni a mi Padre; si a mí me conocieseis, también a mi Padre conoceríais. 20Estas palabras habló Jesús en el lugar de las ofrendas, enseñando en el templo; y nadie le prendió, porque aún no había llegado su hora.

A donde yo voy, vosotros no podéis venir

21Otra vez les dijo Jesús: Yo me voy, y me buscaréis, pero en vuestro pecado moriréis; a donde yo voy, vosotros no podéis venir. 22Decían entonces los judíos: ¿Acaso se matará a sí mismo, que dice: A donde yo voy, vosotros no podéis venir? 23Y les dijo: Vosotros sois de abajo, yo soy de arriba; vosotros sois de este mundo, yo no soy de este mundo. 24Por eso os dije que moriréis en vuestros pecados; porque si no creéis que yo soy, en vuestros pecados moriréis. 25Entonces le dijeron: ¿Tú quién eres? Entonces Jesús les dijo: Lo que desde el principio os he dicho. 26Muchas cosas tengo que decir y juzgar de vosotros; pero el que me envió es verdadero; y yo, lo que he oído de él, esto hablo al mundo. 27Pero no entendieron que les hablaba del Padre. 28Les dijo, pues, Jesús: Cuando hayáis levantado al Hijo del Hombre, entonces conoceréis que yo soy, y que nada hago por mí mismo, sino que según me enseñó el Padre, así hablo. 29Porque el que me envió, conmigo está; no me ha dejado solo el Padre, porque yo hago siempre lo que le agrada. 30Hablando él estas cosas, muchos creyeron en él.

La verdad os hará libres

31Dijo entonces Jesús a los judíos que habían creído en él: Si vosotros permaneciereis en mi palabra, seréis verdaderamente mis discípulos; 32y conoceréis la verdad, y la verdad os hará libres.

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33Le respondieron: Linaje de Abraham somos, y jamás hemos sido esclavos de nadie. ¿Cómo dices tú: Seréis libres?

34Jesús les respondió: De cierto, de cierto os digo, que todo aquel que hace pecado, esclavo es del pecado. 35Y el esclavo no queda en la casa para siempre; el hijo sí queda para siempre. 36Así que, si el Hijo os libertare, seréis verdaderamente libres. 37Sé que sois descendientes de Abraham; pero procuráis matarme, porque mi palabra no halla cabida en vosotros. 38Yo hablo lo que he visto cerca del Padre; y vosotros hacéis lo que habéis oído cerca de vuestro padre.

Sois de vuestro padre el diablo

39Respondieron y le dijeron: Nuestro padre es Abraham. Jesús les dijo: Si fueseis hijos de Abraham, las obras de Abraham haríais. 40Pero ahora procuráis matarme a mí, hombre que os he hablado la verdad, la cual he oído de Dios; no hizo esto Abraham. 41Vosotros hacéis las obras de vuestro padre. Entonces le dijeron: Nosotros no somos nacidos de fornicación; un padre tenemos, que es Dios. 42Jesús entonces les dijo: Si vuestro padre fuese Dios, ciertamente me amaríais; porque yo de Dios he salido, y he venido; pues no he venido de mí mismo, sino que él me envió. 43¿Por qué no entendéis mi lenguaje? Porque no podéis escuchar mi palabra. 44Vosotros sois de vuestro padre el diablo, y los deseos de vuestro padre queréis hacer. Él ha sido homicida desde el principio, y no ha permanecido en la verdad, porque no hay verdad en él. Cuando habla mentira, de suyo habla; porque es mentiroso, y padre de mentira. 45Y a mí, porque digo la verdad, no me creéis. 46¿Quién de vosotros me redarguye de pecado? Pues si digo la verdad, ¿por qué vosotros no me creéis? 47El que es de Dios, las palabras de Dios oye; por esto no las oís vosotros, porque no sois de Dios.

La preexistencia de Cristo

48Respondieron entonces los judíos, y le dijeron: ¿No decimos bien nosotros, que tú eres samaritano, y que tienes demonio? 49Respondió Jesús: Yo no tengo demonio, antes honro a mi Padre; y vosotros me deshonráis. 50Pero yo no busco mi gloria; hay quien la busca, y juzga. 51De cierto, de cierto os digo, que el que guarda mi palabra, nunca verá muerte. 52Entonces los judíos le dijeron: Ahora conocemos que tienes demonio. Abraham murió, y los profetas; y tú dices: El que guarda mi palabra, nunca sufrirá muerte. 53¿Eres tú acaso mayor que nuestro padre Abraham, el cual murió? ¡Y los profetas murieron! ¿Quién te haces a ti mismo? 54Respondió Jesús: Si yo me glorifico a mí mismo, mi gloria nada es; mi Padre es el que me glorifica, el que vosotros decís que es vuestro Dios. 55Pero vosotros no le conocéis; mas yo le conozco, y si dijere que no le conozco, sería mentiroso como vosotros; pero le conozco, y guardo su palabra. 56Abraham vuestro padre se gozó de que había de ver mi día; y lo vio, y se gozó. 57Entonces le dijeron los judíos: Aún no tienes cincuenta años, ¿y has visto a Abraham? 58Jesús les dijo: De cierto, de cierto os digo: Antes que Abraham fuese, yo soy. 59Tomaron entonces piedras para arrojárselas; pero Jesús se escondió y salió del templo; y atravesando por en medio de ellos, se fue.