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Este miércoles 19 de octubre de 2011 presenté una conferencia en el Departamento de Física de la Universidad de Sonora. Oficialmente ésta no existe, pues en su sistema de tomas de decisiones por razones afectivas, los encargados de la difusión dentro de la institución en que trabajo no publicaron sobre esta actividad, que como pronto verán, es muy interesante.
A la conferencia que dicté se le pretende aplicar la misma lógica que a la matanza de las bananeras relatada por Gabriel García Márquez en “Cien Años de Soledad”. Cuando el sobreviviente relataba que habían sido más de tres mil los muertos, todos en Macondo afirmaban que allí no había pasado nada.
En mi conferencia hablé del concepto del tiempo de las civilizaciones antiguas, haciendo ver que la forma más inmediata en la que éste se percibe es como algo que se puede representar en curvas cerradas y no como un punto que se mueve a tasas constantes en una recta de números reales que viene de menos infinito y va hacia mas infinito.
Inicié con la advertencia de que el tiempo es un concepto muy complejo y que existe una concepción moderna de éste, conforme al cual se trata de un escalar asociado con el movimiento.
Dicho de otra forma, si no hay movimiento, no puedes hablar de tiempo, y a la inversa, para hablar del movimiento necesitas al tiempo. En otras palabras, forman una pareja indisoluble.
Otra de las condiciones que el tiempo tiene que cumplir es que debe fluir y distinguir el pasado del futuro.
Además, debe permitir el establecimiento de instantes de menor a mayor.
Si tu estudias teoría de funciones, puedes reconocer que se trata de las propiedades de la recta de los números reales, tal que el tiempo es un punto moviéndose por esa recta a tasas constantes.
Hasta este punto, parecería que todo está muy claro, y podríamos decir, como lo dijo Richard Feynman, que no nos importa saber qué es el tiempo, sino cómo medirlo.
Esta actitud de Richard Feyman es típica del pragmatismo estadounidense, pero no es lo más recomendable si se desea comprender qué significa el tiempo.
Por ejemplo, una de las aportaciones fundamentales de Albert Einstein en su teoría de la Relatividad Especial es que asigna un carácter objetivo al tiempo en cada sistema de referencia inercial. Con esto quiero decir que significa la misma medida, y el mismo ritmo de los relojes, para todos aquellos experimentadores que se encuentren en ese mismo sistema de referencia.
Esta posición de Einstein hizo la diferencia respecto a los físicos que le precedieron en el descubrimiento de muchas de las expresiones matemáticas que él encontró en su memorable artículo de 1905. Por ejemplo, Hendrik Lorentz y Henry Poincaré, solamente le asignaron al tiempo en los distintos sistemas de referencia el carácter de parámetros matemáticamente útiles.
Sabemos también que las mediciones realizadas en distintos sistemas de referencia inerciales están relacionadas por expresiones matemáticas, pero aquí empieza la polémica. Para los físicos con posiciones filosóficas que llamamos realistas, se trata de relaciones objetivas; en cambio para quienes adoptan la filosofía del idealismo subjetivo, sucede exactamente lo contrario. Por ejemplo, para Kurt Gödel, un tiempo relativo no podía ser objetivo.
El tema es francamente complejo, pues al considerar las teorías físicas en su conjunto, aprendemos que tanto para la mecánica clásica, como para le mecánica cuántica, sean estas las versiones válidas a bajas velocidades comparadas con la de la luz, o bien la versión relativista, que es correcta para cualquier velocidad de un móvil, ocurre que cuando se cambia la variable tiempo “t” por “-t”, no pasa nada. Es decir, las ecuaciones de movimiento de las partículas son invariantes ante cambios en el tiempo.
¿Entonces por qué hay diferencia entre pasado y futuro? La respuesta nos la da la termodinámica con su segunda ley, pero ésta, desde el punto de vista de la física estadística, significa que la diferencia entre pasado y futuro es producida por el hecho de que se trata de un efecto colectivo de muchas partículas.
Otro enredo peor se forma cuando, desde el punto de vista de la interpretación ortodoxa de la Mecánica Cuántica, resulta que a nivel microscópico el tiempo no existe, dejando como única opción que éste exista en sentido macroscópico.
Hechas las advertencias anteriores, que indican la importancia de hablar acerca de la filosofía, pasé a explicar algunas fotografías que tomé en los últimos diez meses, mismas que me permiten afirmar que es posible organizar un centro de difusión de la ciencia y de promoción del estudio de la historia antigua de los habitantes de la América del Norte
En las dos fotos anteriores tomé fotografías de la salida del Sol en las fechas que se indican. Se trata del solsticio de invierno, cuatro días antes de navidad y del día en que inició la primavera (aproximadamente) en 2011. Puede verse que el punto donde amaneció el Sol se movió hacia la izquierda. Es decir, hacia el norte.
En la siguiente diapositiva presente dos fotografías más. En la de la izquierda se aprecia que tuve que cambiarme de lugar porque el Sol apareció tan al norte, que una pared me estorbó para tomar mi fotografía. Nótese que el punto donde salió el Sol seis meses antes ni siquiera aparece. La verdad es que habría necesitado una cámara con un lente especial para poderlo captar.
En cambio, en la fotografía de la derecha tengo la imagen del 21 de septiembre. Se puede ver que el Sol sale detrás del arbolito, igual que seis meses antes. El punto del amanecer se devolvió. Después de avanzar hacia el norte, se regresó el 21 de junio.
El Sol sale por donde mismo, pero no es la misma foto, como puedes apreciar porque en la del 21 de septiembre ya hay pasto que nació como consecuencia de las ligeras lluvias de verano.
Los antiguos habitantes de la América del Norte se percataron de todo lo anterior. De aquí resulta que se puede medir cuántos días tiene el año por el método de observar por dónde sale el Sol. Así surgen los llamados calendarios de horizonte. Pero hay algo más, de aquí no se concluye que podemos representar el tiempo con base en la recta de los números reales, como dijimos antes.
Todavía hay algo más. Me puse a medir en la foto dónde salió el Sol el día 17 de octubre de 2011. está señalado con una flecha que dice “real”. Si llamamos 100% al punto donde saldrá el Sol el próximo 21 de diciembre, ocurre que el lunes pasado apareció a una distancia que es de más del 38% con respecto al total que deberá recorrer.
Sin embargo, si el movimiento de ese punto ocurriera a tasas constantes, debería haber estado en el 28.5%, como se indica con la línea verde y la flecha correspondiente. Ocurre algo similar a lo que sabemos que sucede con la lenteja de un péndulo, que avanza más rápido cerca del punto del equilibrio y más lento en los extremos. En este caso, el sitio detrás del arbolito es por donde pasa más rápido. Es cuando ocurren los equinoccios.
¿Qué es lo que esto significa?
Que la idea de avance a tasas constantes del punto con el que representamos al tiempo en la recta real, tampoco aparece directamente a partir de las observaciones de la vida cotidiana.
Lo anterior demuestra que la idea de un tiempo representable en ciclos, con tasas variables, es una conclusión más obvia.
¿Por qué no utilicé el atardecer?
Por una razón práctica. En las dos fotos que sigue se presenta lo que teníamos el 21 de diciembre de 2010. Enseguida la de seis meses después. En diciembre el Sol se puso a un lado de una torre de comunicaciones, en tanto que en la de la derecha se ve dónde se metió el 21 de junio. El camino de terracería indica la enorme diferencia. De nuevo, cuando tomé la foto de la derecha ya no apareció la torre, que había quedado muy al sur como para salir en la fotografía.
Se puede ver que no tengo disponibles accidentes naturales, de modo que habría necesitado una técnica similar a la utilizada por los Mayas en Yucatán, de la cual hablé posteriormente.
Enseguida pasé a otro asunto ¿cómo buscar el norte?
No te creas el cuento de la brújula, la realidad es que la brújula es una mala idea para encontrar el norte con precisión. Ninguna civilización confió totalmente en ella, pues nada más una aproximación útil cuando se necesita saber con urgencia hacia dónde está el norte. Es el caso de los marineros que superaban vientos rápidos en sus barcos de vela y tenían cielo nublado. Cuando no tienes una necesidad urgente, toma todo con calma y usa el método del gnomo, que consiste en una estaca clavada en el suelo y colocada de manera vertical. Se usan dos curvas, una en la que registras la punta de la sombra de la estaca conforme pasa el día, y otra que es un semicírculo trazado por tí.
Revisa dónde se cruzan, traza una línea entre ambos puntos y busca el centro. Enseguida dibujas la línea blanca que ves, desde el pie de la estaca hasta el punto medio que has encontrado. Así se ubica el norte.
Este método lo he usado con niños de pimero y de segundo grado de primaria y funciona muy bien. Puede servir también para que niños de quinto o sexto año de educación primaria, pero pidiéndoles que estudien los triángulos que se van formando allí.
Tratándose de niños de secundaria se les puede pedir la medición de ángulos por medio de técnicas de la trigonometría. Calcular las dos velocidades angulares que se pueden considerar y aprender en la práctica que los conocimientos de matemáticas sí sirven.
También es posible construir un reloj solar, lo cual constituye un proyecto más complicado. Apropiado para estudiantes de bachillerato.
¿Cuál es mi propuesta? Aprovechar esta clase de actividades para atraer a los estudiantes hacia una preparación más profunda en matemáticas. Una motivación que les indique que realmente sirve para algo.
También se puede aprovechar para que aprendan a valorar a las etnias de la América del Norte, donde este método se manejó con altísima precisión.
Enseguida hablé de la cultura Anasazi, que floreció en lo que ahora es el Estado de Nuevo México y parte del que hoy es Arizona. Hay muchos observatorios en el Cañón del Chaco y enseguida mencioné dos asuntos muy interesantes sobre ellos. Observa el mapa, pero si escribes Chaco Canyon, vas fácilmente al sitio oficial que busca preservar lo que aún queda de esta cultura. Además, tratan de rescatar su historia. Allí hay ilustraciones excelentes y fotografías de gran calidad.
Los habitantes prehispánicos de esta región, que ahora es el sureste de los Estados Unidos, subían al cerro que se aprecia en la fotografía de la siguiente diapositiva, y en un farallón que se encuentra en la cara este, como se ve en la foto de la derecha, labraron dos espirales en la piedra y colocaron tres losas como se ve en el dibujo que se encuentra abajo a la derecha
