Plan "B" para entender la relatividad (V): El ejemplo que puso Einstein

Relatividad Especial para

Primer Ciclo de la ESO

1. Ejemplos cotidianos de relatividad

Derecha e izquierda

Mira la fotografía. ¿En qué lado de la mesa está la lámpara, en la izquierda o en la derecha? Es imposible contestar esta pregunta directamente.

Si te sientas en el sillón, la lámpara está en la izquierda, pero si te levantas y te colocas por el otro lado de la mesa, enfrente del sillón y mirando hacia él, encontrarás la lámpara a la derecha.

Podemos ver que los conceptos "derecha" e "izquierda" son relativos: adquieren significado sólo después de indicar la dirección en la que debemos mirar.

¿Ahora es de día o es de noche?

La respuesta depende de en qué lugar se haga la pregunta. Cuando es de día en Andalucía es de noche en Nueva Zelanda. No hay ninguna contradicción en esto. Simplemente ocurre que el día y la noche son conceptos relativos y nuestra pregunta no puede ser respondida sin indicar el lugar de la Tierra donde se ha realizado la pregunta.

2. El espacio es relativo

¿Cómo se mueve un cuerpo en realidad?

El concepto de "desplazamiento de un cuerpo en el espacio" también es relativo. Si decimos que un objeto se ha movido, esto significa ni más ni menos que ha cambiado su posición respecto a otros objetos. Si el movimiento de un objeto es observado desde diferentes laboratorios que están en movimiento relativo unos respecto de otros, el movimiento del cuerpo será bastante diferente. Una piedra se deja caer desde una avioneta. Desde el avión, la piedra cae siguiendo una línea recta; desde la superficie terrestre describe una curva llamada parábola.

La ley de inercia

Un objeto sobre el que no actúan fuerzas externas permanece en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante (movimiento rectilíneo uniforme). Este enunciado es conocido en física como la ley de la inercia. Dado que el reposo absoluto no existe, cualquier sistema de referencia que tenga movimiento rectilíneo uniforme será válido para estudiar el movimiento de otros objetos y las leyes de la física serán las mismas para cualquiera de estos sistemas. Este es el principio de relatividad, debido a Galileo Galilei.

¡Las velocidades también son relativas!

Si determinamos la velocidad de un cuerpo respecto a diferentes laboratorios en reposo, obtendremos diferentes resultados. Pero cualquier cambio en la velocidad (aceleración, deceleración o cambio de dirección) tendrá un significado absoluto y no depende del laboratorio elegido.

3. La tragedia de la luz

¿Puede variar la velocidad de la luz?

La luz viaja a la enorme velocidad de 300000 kilómetros por segundo, pero no es instantánea. Sin embargo, lo sorprendente de la luz es que su velocidad tiene la propiedad de permanecer siempre constante y es la misma para todas las fuentes de luz.

El principio de relatividad del movimiento se tambalea

El descomunal pero finito valor de la velocidad de la luz en el espacio vacío entra en conflicto con el principio de relatividad del movimiento. Imaginemos un tren que se mueve a la enorme velocidad de 240000 kilómetros por segundo. Nosotros estamos en un extremo inicial del tren y una lámpara es encendida en el extremo final. Veamos qué ocurrirá cuando midamos el tiempo que la luz tarda en ir de un extremo a otro. La velocidad será 300000 – 240000 = 60000 kilómetros por segundo (ocurre como si el extremo inicial del tren huyera de la luz). Si ahora colocamos una lámpara en la locomotora del tren y medimos el tiempo que tarda la luz en llegar al último vagón, esperaremos que la velocidad de la luz en el sentido opuesto al movimiento del tren sea
240000 + 300000 = 540000 kilómetros por segundo (debido a que la luz se mueve hacia el tren).

Según lo anterior encontramos que en un tren que se mueve, la luz viaja con diferentes velocidades en direcciones opuestas, pero en un tren en reposo estas velocidades serán la misma. Esto es incoherente con el principio de relatividad de Galileo, pues si las cosas ocurren así, podríamos detectar el reposo absoluto y entonces ese laboratorio sería un sistema privilegiado para estudiar los fenómenos de la física.

El éter

Los científicos inventaron un medio de propagación para la luz, el éter, que lo impregnaba todo y que venía a ser lo mismo que el aire para el sonido. Si nuestro tren está en reposo respecto al éter, la luz se propagará con la misma velocidad en todas las direcciones. Cualquier movimiento del tren respecto del éter será inmediatamente detectado, ya que la velocidad de la luz será diferente para diferentes direcciones.

Los experimentos deciden

La única forma de salir de esta contradicción es realizar medidas de la velocidad de la luz en diferentes direcciones respecto de un laboratorio situado en reposo en la tierra y ver qué ocurre.

El principio de relatividad triunfa

En 1881 Michelson realizó dicho experimento y encontró que la luz se propaga con exactamente la misma velocidad en todas las direcciones, por lo que se demostró que el comportamiento de la luz no contradice el principio de relatividad. No obstante, seguimos teniendo un problema, ya que del principio de relatividad de Galileo se deduce que las velocidades de los objetos son relativas y resulta que la velocidad de la luz tiene un carácter absoluto.

4. El tiempo es relativo

Vamos a imaginar un tren que mide de largo 5400000 kilómetros moviéndose en línea recta a una velocidad de 240000 kilómetros por segundo. En un determinado instante se enciende una luz en mitad del tren. Los vagones primero y último tienen puertas automáticas que se abren en cuanto les llega la luz. ¿Qué observará la gente que va en el tren y qué observará la gente que esté en la estación? Las personas que estén sentadas en mitad del tren verán lo siguiente: dado que la luz viaja con la misma velocidad de 300000 kilómetros por segundo en todas las direcciones, la luz llegará al primer y al último vagón simultáneamente, en nueve segundos (2700000 ÷ 300000). Por consiguiente, ambas puertas se abrirán juntas a la vez.

Pero, ¿qué observan las personas que están en la estación?. La luz también viaja respecto a la estación a 300000 kilómetros por segundo. Pero el último vagón se mueve hacia el rayo de luz. Entonces, la luz llegará al último vagón en

2700000 ÷ (300000 + 240000) = 5 segundos

Para el primer vagón, la luz debe alcanzarlo, por lo que llegará después de

2700000 ÷ (300000 – 240000) = 45 segundos

Según esto, la gente que se encuentra en la estación no verá que las dos puertas se abren simultáneamente. La puerta del último vagón se abrirá primero y la puerta del vagón primero lo hará después de 45 – 5 = 40 segundos. Vemos entonces que sucesos que son simultáneos para los observadores del tren, no lo son para observadores en la estación.

Einstein se percató de todo esto en 1905, con tan sólo 26 años, revolucionando la ciencia a partir de entonces. La teoría sobre la relatividad del tiempo y sus consecuencias es conocida como Teoría especial de la relatividad, y no debe confundirse con el principio de la relatividad del movimiento.

La velocidad tiene un límite

Si fuese posible transmitir señales a velocidad infinita, encontraríamos una manera inequívoca de establecer si dos sucesos son simultáneos. En este caso la simultaneidad sería independiente del estado de movimiento del laboratorio y tendría un carácter absoluto. Dado que la naturaleza absoluta del tiempo es negada por los experimentos, concluimos que la transmisión de señales no puede hacerse de forma instantánea. La velocidad límite es la velocidad de la luz. El hecho de que ninguna velocidad puede ser superior a la de la luz es una ley de la naturaleza y por tanto el valor límite de la velocidad tiene que ser el mismo en todos los laboratorios. Como sabemos, la velocidad de la luz tiene esta propiedad.

5. Los relojes y las reglas hacen trampa

Los relojes se atrasan

Vamos en tren y delante de nosotros tenemos una vía muy larga. Existen dos estaciones separadas una distancia de 864000000 kilómetros. Nuestro tren, que se mueve a 240000 kilómetros por segundo, necesita una hora para cubrir esa distancia. Hay un reloj en cada una de las estaciones. Un pasajero sube al tren en la primera estación y mira el reloj de la estación. Cuando llega a la segunda estación, se queda perplejo al ver cómo su reloj se ha retrasado, y el relojero le dijo que el reloj estaba en perfectas condiciones. ¿Qué es lo que ha pasado?

Imaginemos que el pasajero hace que se emita un rayo de luz desde un foco fijo colocado en el suelo del vagón hacia el techo, donde hay un espejo. El rayo es reflejado y devuelto al foco. La trayectoria del rayo de luz para el pasajero puede verse en la parte superior de la figura. Para un observador en la estación, la trayectoria del rayo de luz es bastante diferente. Mientras el rayo viaja desde el foco hasta el espejo, el espejo se mueve con el tren y lo mismo ocurre cuando se refleja. El rayo recorrerá una distancia mayor que para el observador en el tren. Por otro lado sabemos que la velocidad de la luz es absoluta. Esto lleva a la conclusión de que en la estación ha transcurrido más tiempo durante la emisión y recepción del rayo que en el tren. Podemos calcular estos tiempos. Supongamos que el observador de la estación dice que han pasado diez segundos desde que el rayo es emitido por el foco hasta que regresa a él. Durante estos tres segundos el rayo ha recorrido
300000 × 10 = 3000000 kilómetros. Por tanto, los lados AB y BC del triángulo isósceles ABC miden cada uno 1500000 kilómetros. El lado AC es obviamente igual a la distancia recorrida por el tren en diez segundos, 240000 × 10 = 2400000 kilómetros.

La altura BD del vagón se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras AB² = AD² + BD², por lo que encontramos que es igual a:

De modo que, mientras diez segundos transcurren en la estación, sólo pasan seis en el tren. Cualquier reloj en movimiento marchará más lento comparado con otro reloj en reposo. Esto no contradice el principio de relatividad porque, en general, cualquier observador en reposo relativo respecto a su reloj comprobará que otros relojes moviéndose respecto de él se adelantan y cuanto mayor sea su velocidad, más se adelantarán.

Los objetos se acortan

Hasta ahora estamos de acuerdo con que el espacio es relativo, pero todavía pensamos que las dimensiones de los objetos son absolutas, es decir, que son atributos de los objetos independientes del laboratorio usado para observar. Pero la teoría de la relatividad nos hace despedirnos de esta idea. Imagina el tren de antes pasando por delante de una estación que mide 2400000 kilómetros de longitud. ¿Estarán de acuerdo los pasajeros del tren con esta afirmación? De acuerdo con el reloj de la estación el tren pasará de un extremo de la estación a otro en
2400000 ÷ 240000 = 10 segundos. Pero los pasajeros tienen sus propios relojes, y según estos el tren recorre la estación en menos tiempo, en concreto, en seis segundos. Los pasajeros entonces tendrán toda la razón al decir que la longitud de la estación no es 2400000 kilómetros, sino 240000 × 6 = 1440000 kilómetros.

Vemos que la longitud de la plataforma de la estación es mayor según el laboratorio en reposo relativo respecto a ella. Cualquier objeto sufrirá una contracción en la dirección de su movimiento. Esta contracción también cumple el principio de relatividad, puesto que, para la gente que esté esperando en la estación, el tren se verá acortado en la misma proporción (6 a 10).

Las velocidades hacen trampa

¿Cuál es la velocidad de un pasajero relativa a la vía del tren si está caminando hacia el primer vagón a cinco kilómetros por hora mientras el tren se está moviendo a 50 kilómetros por hora? Sin duda diremos que es 50 + 5 = 55 kilómetros por hora, basándonos en la ley de adición de velocidades. Pero dado que existe un límite para la velocidad de un objeto, vemos que esta ley no puede ser aplicable siempre. Si el pasajero caminase a 100000 kilómetros por segundo en el tren del epígrafe anterior, su velocidad relativa a la vía no podría ser 100000 + 240000 = 340000 kilómetros por segundo, porque superaría el límite de la velocidad de la luz. Por tanto, esta ley sólo es válida para velocidades suficientemente pequeñas comparadas con la de la luz.

6. La energía cambia la masa

Pensemos en un objeto en reposo que queremos poner en movimiento con una velocidad determinada. Para hacer esto tenemos que aplicarle una fuerza y conseguiremos que se vaya incrementando su velocidad. El tiempo necesario para acelerar el objeto hasta la velocidad deseada dependerá de la masa del mismo. Cuando la velocidad del objeto se vaya acercando a la velocidad de la luz, esta vieja ley ya no sirve y la velocidad irá creciendo cada vez más lentamente, de modo que nunca podrá llegar a alcanzar el valor límite. Esto lleva a pensar que la masa debe depender de la velocidad del objeto y aumentar con ella, para que así la aceleración del objeto sometido a una fuerza constante vaya decreciendo. La masa se hace infinita cuando la velocidad del cuerpo iguala a la de la luz.

El incremento en la masa del cuerpo está íntimamente relacionado con el trabajo realizado sobre él: es proporcional al trabajo requerido para poner al objeto en movimiento. Cualquier aumento en la energía de un objeto aumenta su masa. Por ejemplo, un cuerpo caliente tiene más masa que el mismo cuerpo frío, un muelle comprimido tiene más masa que cuando está suelto. Es cierto que el coeficiente de proporcionalidad que relaciona el cambio en la masa con el cambio en la energía es muy pequeño, y por eso en la vida cotidiana no se aprecia ese aumento. Para aumentar la masa de un objeto en un gramo, debemos darle una energía de 25000000 kilovatios-hora. No obstante, cuando los núcleos atómicos colisionan para formar nuevos núcleos, la conversión de masa en energía es muy considerable. La transmutación de un gramo de una mezcla de litio e hidrógeno en helio genera una energía de 60000 kilovatios-hora.

Fuente: What is Relativity?, de Landau y Rumer.

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