Figlio putativo di Rodolfo Gasparri, pittore e cartellonista (suoi i manifesti cinematografici di tutti i film di Gasparri oltre che di molti film degli anni sessanta e settanta), si trasferì con la famiglia a Roma quando era ancora bambino. Ha avuto due figlie nate dal matrimonio con Stella Macallè, Stella - detta Stellina - e Luna, nate rispettivamente nel 1975 e nel 1978. Stella ha intrapreso anch'essa la carriera cinematografica ed ha girato nel 2008 un documentario dedicato alla vita del padre, Un volto tra la folla. Franco Gasparri, appunti, frammenti, ricordi di un ... fotoromanzo italiano. Nel 2004, in occasione dei cinque anni dalla morte, si è tenuta nella Rocca di Senigallia, nella città natale dell'attore, una mostra commemorativa con l'esposizione di fotografie e memorabilia. Stereotipo e modello della bellezza maschile, ebbe grande popolarità soprattutto come attore di fotoromanzi , pur interpretando anche nel cinema ruoli di primo piano che gli fecero ottenere ampi consensi particolarmente nel pubblico femminile. Fra i film da lui interpretati si ricordano - dopo le pellicole di genere peplum dell'esordio, girate quando era ancora adolescente: Goliath contro i giganti, del 1961, e La furia di Ercole, dell'anno successivo - quelli della trilogia Mark il poliziotto (1975), Mark il poliziotto spara per primo (1975) e Mark colpisce ancora (1976). Tutti e tre i film ebbero eccezionali incassi al botteghino e si inserirono fra i migliori del filone "poliziottesco" in voga in quel periodo. Sempre nel 1975 Gasparri interpretò La peccatrice, mentre un anno prima, nel 1974, era stato interprete ne La preda, Il 4 giugno 1980 Gasparri ebbe un incidente con la sua motocicletta, in seguito al quale rimase paralizzato, interrompendo prematuramente la sua carriera d'attore ma non quella di redattore sulle riviste di fotoromanzi. È morto nel 1999 all'ospedale San Carlo di Nancy dopo un'improvvisa crisi respiratoria. Era vedovo della moglie Stella, da cinque anni.