Sant'Ireneo di Lione, alla fine del II secolo, lo indicò come il quinto papa in successione dell'apostolo san Pietro. Il suo pontificato è stato variamente datato dai critici: 106-115 (Louis Duchesne) o 109-116 (Lightfoot). Nell'antichità cristiana fu accreditato di un pontificato durato circa 10 anni  e non c'è alcuna ragione per dubitare che fosse sull'"elenco dei vescovi" stilato a Roma da Egesippo prima della morte di papa Eleuterio (189). Secondo una tradizione della Chiesa di Roma risalente alla fine del V secolo, e riportata sul Liber Pontificalis, era romano di nascita e svolse il suo ufficio durante il regno di Traiano (98-117). La stessa tradizione afferma che patì il martirio per decapitazione sulla Via Nomentana, a Roma, il 3 maggio. Probabilmente fu eletto papa a meno di trent'anni e dovrebbe essere stato il primo papa non scelto dal suo predecessore ma eletto dai vescovi che si trovavano a Roma su indicazione dei presbiteri e dei diaconi della città. Gli si attribuisce l'introduzione nel canone del Qui Pridie, le parole commemorative dell'istituzione dell'Eucaristia. Si dice anche che abbia introdotto l'uso di benedire con acqua e sale le case dei cristiani per preservarle dal maligno. Alessandro fu il primo papa a non essere canonizzato. Nel   1855 nel luogo dove un'antica tradizione faceva avvenire il martirio di Alessandro, fu scoperto un cimitero semisotterraneo dei santi martiri Alessandro, Eventolo, e Teodolo. Secondo alcuni archeologi questo Alessandro corrisponderebbe al Papa e quest'area funeraria segnerebbe il luogo del suo martirio. Duchesne, tuttavia, negava l'identità tra il martire ed il papa, affermando che la confusione fra i due personaggi risalirebbe agli inizi del VI secolo, data di compilazione del Liber Pontificalis. Anche Sant'Ireneo di Lione non faceva alcuna menzione di un suo martirio. Si dice che le sue reliquie siano state traslate a Frisinga, in Baviera nell'834. La catena con cui secondo la tradizione fu tenuto prigioniero è stata invece collocata a Lucca attorno al 1060, nella chiesa di Sant'Alessandro Maggiore dal vescovo di Lucca Anselmo da Baggio, divenuto poi papa col nome di Alessandro II. In alcuni luoghi è venerato come santo, anche se la sua memoria non compare nel Martirologio romano. La sua festa liturgica viene celebrata il 3 maggio a Barrafranca, dove è venerato come santo patrono.