142857 - ۞۞۞ ElCirculoMagico۞۞۞

KAPREKAR

Hay números que encierran en su estructura una carga sorprendente, como esas carcasas de fuegos artificiales que, cuando estallan en el aire, se transforman en espectaculares palmeras de colores.

--El número 142857 (resultado de dividir 999.999 por 7) no tiene aparentemente nada de particular; es un número de 6 cifras como otro cualquiera; sin embargo, veamos qué pasa si lo multiplicamos por 2, 3, 4, 5, y 6 ¡Se producen permutaciones circulares de sus 6 cifras!

142857: Un número realmente interesante

En principio el número 142857 es un número de seis cifras como otro cualquiera. Pero la realidad es que tiene unas propiedades realmente sorprendentes. Por ejemplo:

1/7 = 0′142857142857142857142857142857…
2/7 = 0,285714285714285714285714285714…
3/7 = 0,428571428571428571428571428571…
4/7 = 0,571428571428571428571428571428…
5/7 = 0,714285714285714285714285714285…
6/7 = 0,857142857142857142857142857142…
8/7 = 1,142857142857142857142857142857…
9/7 = 1,285714285714285714285714285714…

…y la cosa cotinúa. Curioso, ¿verdad?. Vamos a ver otra:

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
142857 * 7 = 999999

Hasta la multiplicación por 6 obtenemos números con las mismas cifras que el 142857 pero ordenadas de otra forma. Vaya, pues sí es interesante este número. Pero la cosa no queda ahí:

142857 * 8 = 1142856
142857 * 9 = 1285713
142857 * 10 = 1428570
142857 * 11 = 1571427
142857 * 12 = 1714284
142857 * 13 = 1857141
142857 * 14 = 1999998

Sí, vale, es parecido, pero tampoco es reseñable…¿o sí?. Fijémonos un poco: hasta la multiplicación por 13 obtenemos números de 7 cifras que cumplen que las cinco centrales son de nuestro número, pero además la que falta es la suma del primer y el último número. Y en la multiplicación por 14 obtenemos algo parecido a la multiplicación por 7 anterior ya que el 9 que falta es suma del 1 inicial y el 8 final. Esto empieza a ser realmente increible.

Y podríamos seguir multiplicando por muchos más números. Por ejemplo:

142857 * 42 = 6142851

Sustituimos el 6 inicial y el 1 final por ceros y obtenemos 0142850. Ahora, 6 + 1 = 7. Lo sumamos al núemro anterior y queda…¡¡ 142857 !!.

Y otra para terminar:

142857² = 20.408.122.449
20.408 + 122.449 = 142.857

Impresionante.

Hasta tiene un artículo en la Wikipedia inglesa dedicado a él solito: 142857.

Podéis intentar vosotros multiplicarlo por números grandes e intentar reconstruirlo después a partir del resultado que obtengáis. Pueden salir cosas realmente curiosas.

Y si conocéis algún otro número que tenga propiedades parecidas a éste no dudéis en comentarlo.

Información sacada de Daniel Clemente.