Algunas notas sobre Phi y sus caracteristicas:
El original: (traduccion abajo)

First, recall that the Golden Ratio, or Golden Mean,
is PHI = (1 + sqrt(5))/2.
PHI is given by the continued fraction 1 + 1/ 1 + 1/ 1 + 1/ 1 + 1/ ...
PHI is also given by 1 + PHI = PHI^2.
Even though PHI is algebraic, and not transcendental,
it is the most irrational number.
PHI is related to the pentagon, Fibonacci sequences, and
closed systems like:
a harmonic pentatonic musical scale;
Le Corbusier's Modulor; and
single-layer icosahedral crystals.

La traduccion:

Nombres de PHI:
Proporcion aurea, Proporcion dorada.
Golden mean, Golden ratio.

Formas de obtener PHI:
PHI esta dado por la fraccion continua 1 + 1/ 1 + 1/ 1 + 1/ 1 + 1/ ...
PHI tambien esta dado por 1 + PHI = PHI^2.
PHI es PHI = (1 + sqrt(5))/2. <--(sqrt significa raiz cuadrada)

PHI esta relacionado con:
Las series de Fibonacci
El pentagono
Sistemas cerrados, como:
Una escala musical pentatonica armonica
El Modulor (??) de Le Corbusier
Cristales icosahedricos de una sola capa (single layer)

Una caracteristica notable de PHI:
PHI es un numero algebraico, y no trascendental.
Pero pese a esto, es el mas irracional de los numeros.



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Ideas grandes sobre Phi:


Como puede verse en la formula mencionada mas arriba, PHI es una forma de dividir una cosa (el UNO, la unidad, o, si prefieren, el TODO). La peculiaridad extra que parece tener, es, que, de acuerdo a lo mejor que sabemos (si no es asi, por favor, avisar urgente a pulsar@ciudad.com.ar), parece ser la unica forma que un TODO tendria de dividirse a si mismo EN TERMINOS DE SI MISMO. Que quiere decir esto? bueno, si quiseramos dividir una cosa de alguna forma, nos haria falta un divisor, verdad? Podriamos dividir ese todo en mitades (divisor = 2), o en tercios (divisor = 3), etc. Pero haciendo esto, ya necesitamos DOS cosas. El todo, y algun divisor, que lo divida. es decir, dos cantidades, o magnitudes. En cambio, PHI es una proporcion de algo consigo mismo, como puede verse en la formula, o como puede entenderse en la definicion original que daba de PHI Pitagoras.
Que cosas quedan oscuras en este punto?
Primero, si la division mediante PHI de una cosa con respecto a si misma, es finita, o no. Nos referimos a si PHI, en algun momento, termina, o no. Recordemos que es el limite al que tiende la serie de fibonacci.
Segundo, tampoco tenemos la certeza de si en verdad es la UNICA forma posible de que algo se divida en terminos de si mismo (si alguien conoce alguna demostracion matematica de esto, tanto por si, como por no, por favor, hagannoslo saber).
Tercero, en el caso de que no fuera la unica forma posible, que propiedades serian unicas a PHI, con respecto a las demas posibles variantes (y de nuevo, si alguien conoce alguna prueba matematica de estas propiedades exclusivas de PHI, avisen, por favor).
Por que si hubiera mas de una forma, igual seguiriamos preguntando por PHI, en particular?
Bien, esa pregunta no es facil de contestar. Simplemente tenemos una intuicion, seria una primer respuesta. Una segunda, es que algunos calculos parecen indicar que PHI se halla presente en toda la naturaleza (ver http://www.danwinter.com ) y , siendo eso lo que queremos describir, nos parece logico seguir, en principio, explorando ese camino. Y para terminar, algunos estudios hechos por el lado de Sistemas, Caos, Entropia, Complejidad, etc (ver http://www.giant.co.uk/phimega.html ), parecerian indicar que si se diera el caso de no ser la unica forma posible de division, PHI podria ser la elegida por la naturaleza, de todas formas, por ser algo que quizas podriamos describir como "el metodo mas simple", o "el camino de menor resistencia".