Mstislav Leopóldovich Rostropóvich (en ruso: Мстислав Леопольдович Ростропович) (*Bakú, 27 de marzo de 1927 – Moscú, 27 de abril de 2007) fue un músico ruso, considerado el máximo violonchelista de su generación.

Nació en Bakú, República Socialista Soviética de Azerbaiyán (actualmente Azerbaiyán) en una familia de músicos. Estudió en el Conservatorio de Moscú, desde los dieciséis años. Y llegó a ser alumno de Dmitri Shostakovich y Serguéi Prokofiev, antes de graduarse con las máximas distinciones académicas. Posteriormente trabajaría como profesor en el mismo Conservatorio, desde 1961. En 1948  ya había sido solista de la Orquesta Filarmónica de Moscú. A partir de 1950  había actuado como violonchelista y como director. Había dado asimismo recitales de piano acompañando a su mujer, la cantante Galina Vishnévskaya. Tras un tiempo en Moscú, fue nombrado profesor en el Conservatorio de Leningrado.

Había encargado o estrenado obras para violonchelo de los principales compositores contemporáneos, como la Sinfonía concertante en mi menor, opus 125 de Seguéi Prokófiev, los dos conciertos para violonchelo de Dmitri Shostakóvich y la Cello Symphony, la Sonata para violonchelo y piano y las Suites para violonchelo de Benjamin Britten.

En 1951 recibió el Premio Stalin y después el Premio Lenin, máximo galardón soviético, en 1963. Sin embargo defendió de forma pública al escritor Alexander Solzhenitsyn en una carta enviada al diario Pravda en 1970. En 1974 Rostropóvich y su esposa abandonaron la Unión Soviética al haber sido privado de la posibilidad de dar conciertos y trabajar y, en 1978, se les retiró la nacionalidad soviética. Emigraron a Estados Unidos y en 1977 fue nombrado director de la Orquesta Sinfónica Nacional en Washington, D.C. que dirigió durante 17 años. En 1990  fue invitado a actuar con esta orquesta en la Unión Soviética por Mijaíl Gorbachov, ocasión en la que les fue devuelta la nacionalidad soviética a él y a Galina Vishnevskaya. No obstante mantuvo toda su vida los pasaportes de Mónaco y Suiza que eran con los que habitualmente viajaba.

Con el intento de golpe de Estado en la Unión Soviética contra el presidente Gorbachov en agosto de 1991, Rostropóvich fue un activo defensor del proceso de cambio oponiéndose a los golpistas y mostrando su apoyo explícito al mismo Gorbachov y a Boris Yeltsin, llegando a ser fotografiado portando una ametralladora. Previamente, en 1989, ya había mostrado su pleno apoyo al proceso de reformas en los países del Este de Europa al tocar el violoncello frente al Muro de Berlín. El 11 de noviembre de 1989, dos días después de la apertura del Muro, interpretaba delante de sus ruinas -la gente todavía lo estaba demoliendo- la suite número 2 para violoncello de Johann Sebastian Bach.

En el año 1995 recibió el Polar Music Prize, un premio concedido por la Real Academia de Suecia de Música. En 1997  le fue concedido junto a Yehudi Menehin el Premio Príncipe de Asturias de la Concordia. En 2004  le fue concedido el Premio de la Fundación Wolf de las Artes de Jerusalén.

Era amigo íntimo de la Reina Sofía.

El 27 de abril de 2007 falleció en un hospital de Moscú a los 80 años de edad.