Figlio di Francesco Grossi e di Elisabetta Tarelli, fece i primi studi a Treviglio, poi a Castello, a Rezzonico e a Milano. Laureatosi in giurisprudenza nel 1810 all'Università di Pavia, fece pratica in uno studio legale di Milano e ottenne l'abilitazione di avvocato nel 1815. Voltosi a interessi letterari, nel 1816 pubblicò anonimamente a Milano la Prineide, un poemetto satirico in milanese e in sestine di endecasillabi: il soggetto è costituito dal caso del ministro delle Finanze del Regno d'Italia, Giuseppe Prina, che fu linciato dalla folla il 20 aprile 1814 perché accusato, ma ingiustamente, di malversazione. Nell'operetta, definita da Stendhal «la maggiore satira che la letteratura abbia prodotto nell'ultimo secolo», si satireggiava tanto il comportamento della folla che quello del potere, così che la polizia austriaca, scoperta l'identità dell'autore, lo fermò e lo interrogò per un giorno, rilasciandolo tuttavia senza ulteriori conseguenze. Seguì la pubblicazione della novella La fuggitiva, in 59 ottave e ancora in dialetto milanese, che l'anno dopo il Grossi traspose in lingua italiana, con un risultato di minore efficacia. L'amicizia con Carlo Porta fu di grande importanza per la scelta del dialetto e del genere satirico - col poeta milanese scrisse nel 1818 il Giovanni Maria Visconti e le Sestinn per el matrimoni del sur cont don Gabriel Verr con la sura contessina donna Giustina Borromea nel 1819 - oltre ad avere in comune il rifiuto del classicismo. Quando il Porta morì, Grossi lo ricordò con una breve biografia e con le sestine In morte di Carlo Porta, pubblicate nell'edizione del 1821 delle poesie di Carlo Porta. Il successo de La fuggitiva - dovuto al favore di cui godeva allora presso il pubblico borghese il genere sentimentale e avventuroso - stimolò nel 1820 il Grossi a scrivere in italiano un'altra novella in 326 ottave, Ildegonda. Ambientata in un medioevo di maniera, è la vicenda dell'amore di Ildegonda, contrastata dal padre e dal fratello, per il nobile cavaliere Rizzardo. Chiusa in convento, ne fugge con Rizzardo ed entrambi partono per la crociata in Terrasanta guidata da Federico II. Il fratello Rogiero li raggiunge e accusa di eresia Rizzardo, che viene condannato a morte, mentre Ildegonda muore nel convento dove è stata nuovamente rinchiusa. Il poema storico nazionale I Lombardi alla prima crociata, del 1826 . Poi si dedicò al romanzo storico Marco Visconti (1834) che ebbe subito delle traduzioni in francese, inglese, tedesco e spagnolo . Nel 1838 dopo il matrimonio si dedicò alla professione di notaio e lasciò la letteratura. Nel 1848 stese l'atto ufficiale della fusione tra Piemonte e Lombardia in seguito alla prima guerra di indipendenza. Morì a Milano per una meningite il 10 dicembre 1853.