Fin da giovanissimo mostrò attitudine allo spettacolo e alla danza, iniziò i suoi studi al Centro Studi Danze Classiche di Salerno, per poi continuare con il maestro Walter Venditti del Teatro alla Scala di Milano. La sua formazione artistica proseguì a Cannes e a Bologna. Debuttò in teatro come primo ballerino agli inizi degli anni '70 con una rappresentazione della "Carmen" di Bizet, condividendo il palcoscenico con Margherita Trayanova, stella dell'Opera di Stato di Sofia. Nel 1977, in seguito ad un provino presso la RAI, venne scelto per apparire in TV come ballerino nel programma Piccolo Slam, dove appariva al fianco di Stefania Rotolo e Sammy Barbot. La sua consacrazione come vedette televisiva arrivò nel 1979 con la partecipazione allo spettacolo Fantastico, apparendo nella sigla iniziale al fianco di Heather Parisi. Dapprima confinato nel ruolo di primo ballerino, Avallone divenne improvvisamente uno dei protagonisti quando il comico Beppe Grillo iniziò a citarlo nei suoi monologhi chiamandolo "Truciolo", facendo riferimento alla sua folta e riccioluta capigliatura bionda. Sull'onda della popolarità raggiunta, Avallone iniziò ad apparire in svariati spettacoli teatrali e televisivi, lavorando al fianco di stelle del balletto internazionale come Rudolf Nureyev e Luciana Alarante, compiendo anche delle tournée in diversi paesi europei ed oltreoceano e riscuotendo il plauso della critica insieme a diversi premi artistici e televisivi. Nel 1980 debuttò anche come cantante incidendo il suo primo 45 giri con i brani "Ti chiami Africa" e l'ironica "Sorrisi" scritti per lui; le canzoni ottennero un lusinghiero successo di pubblico. La critica lo paragonò a Miguel Bosè. L'album "Viaggio", pubblicato nel medesimo anno, ed i successivi singoli Ghiaccio (1981) e Calypso (1982) non riuscirono ad eguagliare i risultati del disco di esordio. Per Enzo questo episodio segnò l'inizio di una parabola discendente. La sua popolarità cominciò a dissolversi con la stessa rapidità con cui era arrivata, nonostante egli continuasse ad impegnarsi in spettacoli teatrali anche di un certo successo. Il tunnel della droga fu per Enzo infatti un abisso in cui sprofondava sempre di più; forse proprio in seguito all'uso di eroina arrivò più tardi l'AIDS, che nel giro di pochi anni ebbe ragione del suo fisico debilitato. Enzo Avallone si spense a 41 anni il 3 gennaio 1997, ormai quasi dimenticato. In sua memoria la Associazione Culturale Diffusione Danza di Salerno ha istituito il "Premio Enzo Avallone", che viene conferito annualmente ad un personaggio del mondo dello spettacolo, alla carriera artistica, al talento ed all'allievo promettente.