Figlio dei siciliani Antonino Alicata e Luigina Fazio-Allmayer, nacque a Reggio Calabria, dove il padre esercitava le funzioni di capo del Genio civile. Dal 1925 studiò a Palermo e poi, dal 1933, nel Liceo classico di Roma, dove la famiglia si era trasferita essendo stato il padre nominato ispettore  dei Lavori Pubblici. Con altri compagni di scuola, fondò il Circolo giovanile di cultura moderna. Nel 1936 s'iscrisse alla Facoltà di lettere dell'Università di Roma, facendo parte del Gruppo Universitario Fascista e partecipando ai Littoriali della cultura e dell'arte del 1937 a Napoli e del 1938 a Palermo, dove si classificò all'ottavo posto. In questi anni Alicata entrò in contatto con molti giovani studenti antifascisti, come Pietro Ingrao e molti altri fondò i settimanali letterari «Il Meridiano di Roma» e «La Ruota». Nel 1940, anno nel quale si laureò con la tesi, discussa con Natalino Sapegno, del quale divenne assistente. Nel 1941 divenne redattore della sede romana della casa editrice Einaudi e sceneggiò per il cinema diversi racconti di Verga e il film Ossessione, uscito nel 1943 tra lo scandalo delle autorità fasciste. Sposatosi con Giuliana Spaini nel dicembre 1941, l'anno dopo fu arrestato e liberato alla caduta del fascismo. Partecipò alle Resistenza nella Roma occupata dai tedeschi dirigendo con altri il giornale unitario dei sindacati «Il Lavoro italiano» e fu tra i redattori de «L'Unità» clandestina. Subito dopo la liberazione di Roma, fece parte della giunta del Comune di Roma. Dal 1945 al 1948 diresse il quotidiano napoletano «La Voce», nel 1946 fu eletto consigliere comunale di Napoli, nel 1948 diresse con Giorgio Amendola il settimanale «La Voce del Mezzogiorno», fu eletto deputato alle elezioni del 18 aprile 1948 nella circoscrizione di Napoli-Caserta, fu nominato segretario regionale del Partito comunista in Calabria. Nel 1950 fece parte della segreteria del Comitato nazionale per la rinascita del Mezzogiorno, che dispose un'inchiesta sulle condizioni delle popolazioni meridionali, pubblicata su «La Voce del Mezzogiorno», e fu relatore di minoranza nella commissione parlamentare che discusse i risultati dell'inchiesta. Rieletto deputato nel 1953 e nel 1958 per la circoscrizione Catanzaro-Cosenza-Reggio Calabria, fu anche sindaco di Melissa dal 1953. Contro Elio Vittorini si disse convinto che l'arte debba aiutare «gli uomini in una lotta conseguente per la giustizia e la libertà. Contro Carlo Levi e Rocco Scotellaro, Alicata sostenne anche che il riscatto dei contadini meridionali poteva ottenersi attraverso «l'alleanza e la direzione della classe operaia» per lottare contro «i nemici storici del Mezzogiorno: il blocco agrario-industriale, l'imperialismo italiano e straniero». Dal 1954 al 1964 diresse con altri,  la rivista «Cronache meridionali». Dal 1955 diresse la commissione culturale del PCI, fu membro della direzione del Partito dal 1956, e dal marzo del 1962 fu direttore de «L'Unità». Nel febbraio 1963 firmò l'editoriale del primo numero della rivista teorica «Critica marxista», anno nel quale fu rieletto deputato nella circoscrizione di Siena. Nell'agosto del 1966 denunciò in Parlamento la devastazione compiuta ad Agrigento dalla speculazione edilizia, e nell'ultimo discorso tenuto alla Camera, dopo l'alluvione di Firenze, accusò le classi dirigenti di essere incapaci di tutelare il patrimonio artistico italiano. Morì improvvisamente a Roma il 6 dicembre 1966, a quarantotto anni.