Dopo una disputa durata per secoli, l'Annuario Pontificio del 1947 ha stabilito che la figura di papa Anacleto coincide con quella di Cletus, citata dal Liber Pontificalis come successore di Papa Lino. Ireneo elencava, nell’ordine, Lino, Anacleto e Clemente, ma Agostino e Ottato elencavano Lino, Clemente e Anacleto. Tertulliano, addirittura, li ometteva entrambi. Ma la conferma maggiore è quella dello studio di Louis Duchesne. Il Catalogus Liberianus e il Carmen contra Marcionem sostengono invece che Anacleto e Cleto fossero persone differenti. Per il Catalogus Felicianus il primo sarebbe un greco, mentre il secondo un romano. Da ricordare infine il Martirologio Geronimiano che annota al 26 aprile Cleti martyris, mentre il Martirologio di Beda, alla stessa data, preciserebbe Sancti Cleti Papae et martyris dimostrando la corrispondenza tra le due persone. L'elenco più antico dei papi fu stilato da Egesippo durante il pontificato di papa Aniceto, l'11°, solo verso il 160. Questo elenco sembra sia stato usato da Ireneo di Lione da Sesto Giulio Africano autore di una cronologia nel 222, dall'ignoto scrittore del III o IV secolo di un poema in latino contro Marcione, da Ippolito di Roma (che estese questa cronologia fino al 234) e, probabilmente, dall'autore del Catalogo Liberiano del 354. Quest'ultimo fu preso a riferimento per la stesura del Liber Pontificalis. Eusebio di Cesarea, per la sua cronaca e per la sua storia, si basò sui dati dell'Africano; nella seconda opera, però, corresse leggermente le date. Ad oggi nessun critico dubita che Cleto, Anacleto e Anèncleto siano la stessa persona. Anacleto è infatti la forma latina di Anèncleto, mentre Cleto è un diminutivo (più cristiano) di Anèncleto. Da quanto racconta il Liber Pontificalis, Cleto nacque ad Atene in Grecia, figlio di Antioco. Visse sotto gli imperatori Tito Flavio Vespasiano, Tito e Domiziano; quest'ultimo scatenò una violenta persecuzione contro i cristiani che culminò nell'anno 95; essendo Cleto morto nel 92, probabilmente non subì il martirio con la maggior parte dei cristiani della città, come affermava una secolare tradizione orale. Fu papa sotto il regno di Tito quando, il 24 agosto del 79, l'eruzione del Vesuvio causò la distruzione delle città di Stabiae, Ercolano e Pompei, città dove era già presente una folta comunità di cristiani. Nella storia di Roma di quel periodo si ricorda che l'anno successivo all'eruzione fu inaugurato l'anfiteatro Flavio e, nell'85, fu inaugurato lo stadio Domiziano, che corrisponde all'attuale piazza Navona. Durante il suo pontificato ordinò 25 sacerdoti, ai quali avrebbe imposto la tonsura (pratica rimasta in vigore per diversi secoli), e curò l'edificazione di un sepolcro presso la Tomba di Pietro, dove venne sepolto. Cleto morì verso l'anno 92, quasi sicuramente per una morte naturale: per quell'anno, infatti, non sembra testimoniata alcuna persecuzione anticristiana. Fu sepolto nella necropoli vaticana, nei pressi della tomba di Pietro. Le sue reliquie sono oggi conservate nella chiesa di San Lino, all’interno della Città del Vaticano