Descongela el bacalao en una bandeja con rejilla en la nevera.
Elimina la raíz y la parte verde de los puerros y córtalos en rodajas. Lávalas y sofríelas con la mantequilla en un cazo tapado a fuego suave durante 15 minutos.
Coloca el bacalao en una sartén, cubre con 100 ml de aceite de oliva y cocina a fuego lento durante 10 minutos aproximadamente. Apártalo del fuego y déjalo enfriar.
Para hacer el pilpil: emulsiona el aceite en el que has confitado el bacalao. Para ello, sírvete de una varilla y remueve constantemente a fuego lento hasta que el aceite espese. Añade el perejil directamente congelado y sigue removiéndolo.
Hierve las patatas en agua ligeramente salada durante unos 10 minutos. Escúrrelas, pásalas por el pasapurés y mézclalas en un cuenco con 2 cucharadas de aceite.
Corta el ajo en láminas finas y la guindilla en rodajas y dóralos en una sartén con el aceite restante.
Coloca un aro metálico en un plato y forma una base de puré de patatas. Por encima pon puerro confitado y, sobre éste, el bacalao desmenuzado. Retira el aro y salséalo con el pilpil. Decóralo con el ajo y la guindilla.