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Representación tridimensional del futuro causal y el pasado causal de un evento. El evento en cuestión es el vértice central del punto de vista de la luz (azul) donde se unen el cono superior y el inferior. Todos los puntos dentro del cono superior son su futuro causal, todos los puntos en el cono inferior son su pasado, el eje vertical (rojo) representa el avance del tiempo y las dos flechas horizontales dos direcciones espaciales.

El viaje a través del tiempo es un concepto de desplazamiento hacia delante o atrás en diferentes puntos del tiempo, similar a como se hace un desplazamiento en el espacio. Además, algunas interpretaciones de viaje en el tiempo sugieren la posibilidad de viajes entre realidades o universos paralelos.

Este artículo analiza la posibilidad teórica y técnica de viajes en el tiempo, y la posibilidad de que existan paradojas asociadas a dicho viaje a través del tiempo (por ejemplo evitar el nacimiento de nuestros propios antepasados). De acuerdo a algunos argumentos, el viaje en el tiempo en la experiencia cotidiana se experimenta a 1 segundo por segundo hacia el futuro.

Los viajes a través del tiempo en la física[editar]

De acuerdo con la descripción convencional de la teoría de la relatividad, las partículas materiales al moverse a través del espacio-tiempo se mueven hacia adelante en el tiempo (hacia el futuro) y hacia un lado u otro del espacio. El hecho de que la energía total y la masa sean positivas está relacionado con el hecho de que las partículas se muevan hacia el futuro.

Un aspecto comprobado experimentalmente de la teoría de la relatividad es que viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz ocasiona una dilatación del tiempo, por la cual el tiempo de un individuo que viaja a esa velocidad corre más lentamente. Desde la perspectiva del viajero, el tiempo "externo" parece fluir más rápidamente, causando la impresión de que el individuo hizo un viaje a través del tiempo. Sin embargo, este fenómeno en sí mismo, no es lo que suele denominarse como viaje a través del tiempo.

El concepto de viaje en el tiempo ha sido frecuentemente utilizado para examinar las consecuencias de teorías físicas como la relatividad especial, la relatividad general y la teoría cuántica de campos, aunque no existe evidencia experimental del viaje en el tiempo y existen razones teóricas importantes para considerar posible la existencia de cierto tipo de viaje a través del tiempo. En cualquier caso, las teorías actuales de la física no permiten ninguna posibilidad de viajar en el tiempo.

La posibilidad de los viajes en el tiempo[editar]

La teoría especial de la relatividad de Albert Einstein (y por extensión la teoría general) permite explícitamente un tipo de dilatación temporal que ordinariamente se podría denominar “viaje en el tiempo”. La teoría sostiene que relativamente a un observador estacionario, el tiempo parece fluir más lentamente para los cuerpos que se desplazan rápidamente. Por ejemplo, un reloj que se desplaza parecerá correr más lento; al incrementar su velocidad y acercarse a la velocidad de la luz parecerá haberse detenido completamente. Sin embargo, este efecto sólo hace posible el “viaje en el tiempo” hacia adelante en el futuro, nunca hacia atrás. Este tipo de viaje no es típico de la ciencia ficción, y no se tiene ninguna duda acerca de su existencia; sin embargo, de aquí en adelante “viaje en el tiempo”, propiamente dicho, se referirá al recorrido con algún grado de libertad hacia el pasado o el futuro.

Muchos científicos consideran que el viaje a través del tiempo propiamente dicho es imposible. Esta opinión se ve reforzada por un argumento basado en la navaja de Occam. Cualquier teoría que permita el viaje en el tiempo requiere que algunas situaciones relacionadas con la causalidad (o, en su caso, retrocausalidad) sean resueltas. ¿Qué pasaría si alguien trata de viajar en el tiempo y mata a su propio abuelo? (Ver la “paradoja del abuelo”).

Además, en la ausencia de cualquier evidencia experimental de la posibilidad del viaje en el tiempo, es teóricamente más simple suponer que no puede ocurrir. De hecho, el físico Stephen Hawking ha sugerido que la ausencia de turistas del futuro constituye un fuerte argumento en contra de la existencia del viaje en el tiempo (véase Conjetura de protección de la cronología). Eso sería una variante de la paradoja de Fermi (“si no hay visitantes extraterrestres es porque los extraterrestres no existen”), en la que se hablaría de “viajeros del tiempo” en lugar de “visitantes extraterrestres”. Dadas estas circunstancias, otros sugieren —a los que sostienen la posición de Hawking— que en el caso de que en un futuro el ser humano pudiese viajar al pasado, éste no podría regresar a un espacio temporal anterior al momento de la puesta a punto de la hipotética máquina del tiempo que lo permitiese.

También se ha sugerido que al viajar al pasado se estaría “creando” un universo paralelo y no se viajaría al propio pasado sino a una copia de éste, pero con una diferencia: la existencia de un turista temporal. De este modo se tendría dos espacios temporales simultáneos: uno donde aparece un turista del tiempo y otro donde no aparece. Ésta sería una hipótesis para discutir la paradoja de “Si mañana planeo un viaje a hoy para decirme ‘hola’, ¿por qué hoy no tengo un doble a mi lado diciéndome ‘hola’?” Sin embargo, asumiendo que el viaje temporal no es posible, también resulta interesante para los físicos la pregunta de por qué y qué leyes físicas lo impiden.

La posibilidad de las paradojas temporales[editar]

El principio de autoconsistencia de Novikov y cálculos recientes de Kip Thorne indican que simples masas pasando en el tiempo a través de agujeros de gusano no podrían generar paradojas, ya que no existen condiciones iniciales que induzcan una paradoja una vez que es introducido el viaje en el tiempo. Si sus resultados pueden ser generalizados sugerirían, curiosamente, que ninguna de las paradojas formuladas en las historias de viaje temporal puedan ser realmente formuladas en un nivel físico: es decir, que cualquier situación que se provoque en una historia de viaje temporal puede permitir muchas soluciones coherentes. Las circunstancias podrían sin embargo, tornarse casi increíblemente extrañas.

Los universos paralelos son una posibilidad teórica que evitaría la mayor parte de las paradojas relacionadas con viajes a través del tiempo. La interpretación de mundos múltiples de H. Everett sugiere que todos los eventos cuánticos posibles pueden ocurrir simultáneamente en historias exclusivas. Estas historias alternas o paralelas, formarían un árbol ramificado que simbolizaría todos los posibles resultados de cualquier interacción.

Debido a que todas las posibilidades existen, cualquier paradoja puede ser explicada al ocurrir los eventos paradójicos en un universo diferente. Este concepto es frecuentemente utilizado en la ciencia ficción. Sin embargo, en la actualidad, los físicos creen que dicha interacción o interferencia entre estas historias alternativas no es posible (véase la conjetura de protección cronológica de Stephen Hawking).

Paradoja de la inexistencia de viajeros del tiempo[editar]

Si tenemos en cuenta que cada vez sabemos más de física cuántica y que la tecnología progresa a través del tiempo, se puede postular que deberíamos ser visitados por viajeros del tiempo, hecho no observado, y que puede ser considerado una paradoja. Para explicar esto, se ha postulado que esto puede indicar que la humanidad se extinguirá antes de descubrir la tecnología de viajar en el tiempo, lo que también se aplicaría a presuntos mundos en universos paralelos, porque ellos tampoco habrían desarrollado la tecnología para viajar entre universos.

Otra paradoja dice que aún siendo posible crear una máquina del tiempo dentro de cien años, esta no podría volver más atrás del momento en el que se construyó dicha máquina porque se tardaría más de cien años en crear una relación de tiempo de cien años. Dicho esto, se podría construir una máquina durante ciento diez años para regresar atrás en el tiempo cien años, pero no cuatrocientos. La única posibilidad sería, por ejemplo, que otra civilización hubiese construido una máquina mucho antes de nuestra existencia para así poder volver hasta el punto en el que se construyó, es decir, antes de haberse creado la tierra.^[1]

Otras explicaciones menos convencionales y con características pseudocientíficas, son aquellas que postulan la existencia de viajeros temporales ocultos. Tales viajeros rehusarían manifestarse públicamente y actuarían como auténticos "turistas" temporales u observadores, sin, aparentemente, mayor injerencia en los asuntos de la humanidad actual, pero esta hipótesis sería, por supuesto, completamente indemostrable. Se ha alegado, también, que ciertos individuos podrían ser viajeros temporales más o menos ocultos, mencionándose entre ellos a notables inventores o literatos; no obstante ninguna de las pruebas aducidas resulta convincente. Del mismo modo supuestos "visitantes" de otras épocas han probado ser, en todos los casos, fraudes o productos de informes inexactos. Ciertos autores mencionan como evidencia del viaje temporal los vestigios de civilizaciones con una tecnología muy similar a la nuestra, como por ejemplo el Mecanismo de Antiquitera que data de entre los años 82 y 65 a.C o las Baterías de Bagdad, procedentes de la misma época. En todos estos casos la existencia de tales dispositivos tecnológicos puede ser explicada mucho mejor enmarcándolos en su contexto histórico.

Los equivalentes de viaje temporal y viaje a la velocidad de la luz[editar]

Se puede señalar que si alguien es capaz de mover información de un punto a otro más rápido que la velocidad de la luz, de acuerdo a la relatividad especial, equivale a que un observador percibe una transferencia de información hacia el pasado. Por otra parte, no se han propuesto mecanismos físicos que sugieran que esa posibilidad es técnicamente viable de acuerdo con la relatividad especial.

La teoría general de la relatividad por su parte ofrece algunas posibilidades teóricas adicionales. Esta teoría formulada por Einstein generaliza la teoría especial de la relatividad que hemos considerado hasta ahora. Esta teoría además de su mayor generalidad es capaz de describir adecuadamente la gravedad desde un punto de vista relativista. La interpretación de la gravedad que hace esta teoría es que la materia “curva” el espacio y el tiempo que se encuentra a su alrededor. Estas propiedades de la curvatura abren nuevas posibilidades para el viaje a través del tiempo:

• Teóricamente existen soluciones de las ecuaciones que incluyen líneas temporales que se curvan alrededor de un círculo y se reconecten con su propio pasado. La primera y más famosa de estas soluciones, conocida como universo de Gödel, fue hallada por Kurt Gödel, aunque dicha solución atribuye al universo ciertas características físicas que no parecen corresponderse con las de nuestro universo. La teoría de la relatividad general en sí misma no prohíbe la curva temporal cerrada o curva cerrada de tipo tiempo (traducción literal del inglés closed timelike curve), que puede llegar a aparecer en las soluciones de las ecuaciones. Sin embargo, la mayoría de los físicos cree que es necesario explicar correctamente las condiciones si se pretende una descripción completa y realista, es decir, las condiciones adicionales, las cuales, de no cumplirse, eliminarían la posibilidad de las curvas temporales cerradas debido a sus implicaciones paradójicas, por ejemplo aquellas que se relacionan con la hipotética retrocausalidad (la posibilidad que tendría el viajero al pasado de influir en el mismo, con los consiguientes resultados en el presente, según vemos contempla la paradoja del abuelo).
• Existe además la posibilidad de que diferentes regiones del espacio inicialmente separadas entren en contacto mediante la formación de un "puente" o "agujero de gusano". En general estas requerirían pasar por estados topológicamente no equivalentes que involucren "rasgado" del espacio-tiempo, posibilidad recientemente considerada en la teoría de cuerdas y explicado divulgativamente por Brian Greene en El universo elegante.

Viajes hacia el futuro[editar]

En realidad todas las partículas viajan continuamente hacia el futuro, ya que el tiempo fluye siempre en la misma dirección, y el paso del tiempo es sólo el movimiento hacia el futuro, en los términos en que los describe la teoría de la relatividad. Sin embargo, el flujo de avance hacia el futuro puede ser algo lento para la duración de la vida humana. Para conocer lo que sucederá mañana, tan sólo se tiene que esperar un día sin necesidad de hacer un desplazamiento en el tiempo, pero conocer el futuro lejano y, por ejemplo, conocer a nuestros tataranietos o contemplar la civilización dentro de mil años es diferente. El efecto relativista de la dilatación del tiempo ofrece, al menos teóricamente, la posibilidad de viajar al futuro evitando envejecer.

En la paradoja de los gemelos, los dos hermanos se encontraban en el futuro pero habían recorrido caminos diferentes, y uno de ellos, el que se había acelerado hasta viajar a gran velocidad en una nave espacial, había reducido su envejecimiento. Aunque el tiempo propio medido por un observador en movimiento respecto a otro será menor y la magnitud del efecto viene dada por la velocidad (v) del observador en movimiento y la velocidad de la luz (c):

Sin embargo, desde el punto de vista del propio observador en movimiento, él mismo está en reposo y él no percibe que esté envejeciendo más lentamente. De hecho, para este observador en movimiento sería el observador en reposo quien estaría envejeciendo más rápidamente. Sólo en situaciones en que aparecen sistemas de referencia no inerciales en que los dos observadores se encuentren puede darse una situación en que ambos observadores coincidan en que uno de ellos dos ha envejecido más lentamente.

Si consideramos un observador que se aleja en una nave con una velocidad que sea un 90% de la luz, el tiempo transcurrido en la Tierra, ignorando el efecto de Dilatación gravitacional del tiempo para simplificar, sería unas 2,30 veces más lento según un observador en la Tierra. Es decir, que incluso yendo a esta altísima velocidad sólo ganaríamos un modesto factor dos en nuestro viaje al futuro. Para hacer viajes interesantes al futuro necesitamos que la nave vaya a velocidades realmente considerables.

Para viajar a futuros más lejanos ‘sólo’ sería necesario hacer que la velocidad fuera aún más cercana a la de la luz. Nuestra nave viajando a gran velocidad en un camino con origen y regreso a la Tierra es una máquina del tiempo para viajar al futuro que, en la medida en que se tenga la capacidad de incrementar su velocidad, puede transportar a un viajero sin envejecerlo a cualquier tiempo posterior.

Es evidente que la construcción de una nave, de este tipo de máquina del tiempo, actualmente está fuera de las posibilidades técnicas de nuestra civilización. Sin embargo, hay ejemplos que demuestran que la idea es correcta. En la Tierra recibimos partículas que vienen del centro de nuestra galaxia a distancias que la luz tarda miles de años en recorrer. Es decir, fueron producidas hace miles de años terrestres. Sin embargo, estas partículas no pueden resistir un viaje ni siquiera de un minuto, ya que se desintegran en cuestión de segundos después de haber sido creadas. ¿Cómo explicar esta paradoja? Haciendo uso de la dilatación temporal: las partículas han sido aceleradas a velocidades tan cercanas a la de la luz que sólo habían envejecido segundos mientras que en la Tierra transcurrían miles de años.

Una máquina del tiempo de este tipo es unidireccional, es decir; sólo permite viajar al futuro. Esto, sin duda, limita mucho el encanto del viaje. No sería posible, por ejemplo, viajar al futuro para echar un vistazo a los resultados de un juego de azar y volver atrás. La posibilidad de viajar al pasado, que es la que hace realmente interesante una máquina del tiempo, es muy dudosa y puede afectar a principios muy generales. Sin perder de vista estas restricciones, en otro apartado se trata cómo se podría transformar una máquina del tiempo unidireccional basada en la paradoja de los gemelos en una máquina del tiempo de dos direcciones usando un ‘agujero de gusano’.

(1)

(2)

• Hawking, Stephen; and Ellis, G. F. R. (1973): The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4. La sección 5.7 contiene una discusión clásica sobre las CTC en el universo de Gödel..

Kurt Gödel
Kurt Gödel
Nacimiento	28 de abril de 1906 Brünn (Brno)  Imperio austrohúngaro
Fallecimiento	14 de enero de 1978 Princeton, EE. UU.
Residencia	Austria, EE. UU.
Campo	Matemáticas, Filosofía
Instituciones	Instituto de Estudios Avanzados de Princeton
Alma máter	Universidad de Viena
Supervisor doctoral	Hans Hahn
Conocido por	Teorema de incompletitud de Gödel
Premios destacados	Premio Albert Einstein (1951)
Cónyuge	Adele Porkert
Firma
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Kurt Gödel ([kuɹtˈgøːdl]), o también Kurt Goedel, (28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos) fue un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense.^[1]

Reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.

El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada ahora como numeración de Gödel, la cual codifica expresiones formales como números naturales.

También demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. Realizó importantes contribuciones a la teoría de la demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intuicionista y la lógica modal.

Vida[editar]

Infancia[editar]

Kurt Friedrich Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, la capital de la Moravia Austrohúngara (actualmente Brno, República Checa) en una familia de etnia germana acomodada, compuesta por Rudolf August Gödel, hombre de negocios y administrador de una fábrica de textiles, y Marianne Gödel (nacida Handschuh), una mujer educada y culta quien permaneció cercana a Gödel durante toda su vida, (tal como puede observarse en la extensa correspondencia entre ambos).^[2] En el momento de su nacimiento su ciudad contaba con la mayoría de población de habla alemana^[3] y este era el idioma de sus padres.^[4]

Gödel que hablaba muy poco el checo se convirtió automáticamente en checoslovaco a la edad de 12 años tras la caída del Imperio austrohúngaro al final de la Primera Guerra Mundial. Posteriormente le contó a su biógrafo John W. Dawson que durante ese tiempo se sentía como un "exiliado austríaco en Checoslovaquia" ("ein Österreicher im Exil in der Tschechoslowakei"). Decidió convertirse en ciudadano austríaco a la edad de 23 años. Cuando la Alemania nazi anexionó Austria Gödel automáticamente se convirtió en ciudadano alemán a la edad de 32 años. Después de la Segunda Guerra Mundial, a la edad de 42 años, se convirtió en ciudadano estadounidense.

En su familia, al joven Kurt lo llamaban Herr Warum (Sr. Por qué) debido a su insaciable curiosidad. La única excepción a una infancia sin incidentes fue el que a partir de los cuatro años Kurt sufrió quebrantos de salud y fiebres reumáticas, de las cuales se recuperó completamente, pero quedó convencido para el resto de su vida de que su corazón había sufrido un daño permanente.

Asistió a la escuela primaria y secundaria en idioma alemán en Brno de la cual se graduó con honores en 1923 y sobresalió en matemáticas, idiomas y religión. En el transcurso de su adolescencia Kurt estudió, entre otras materias, la Teoría de los colores de Goethe, críticas de Isaac Newton y la obra de Immanuel Kant.

Estudios en Viena[editar]

A la edad de 18 años Kurt se reunió con su hermano mayor Rudolf (nacido en 1902) e ingresó en la Universidad de Viena. Para entonces ya dominaba las matemáticas a nivel universitario y aunque en un principio pretendió estudiar física teórica, también asistió a cursos de filosofía impartidos por Heinrich Gomperz y de matemáticas. Durante este período adoptó ideas del empirismo matemático, leyó los Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft (Fundamentos metafísicos de la ciencia natural) de Kant, y aunque él mismo no fue un positivista lógico participó en reuniones del Círculo de Viena con Moritz Schlick, Hans Hahn y Rudolf Carnap, siendo estos dos últimos de quienes aprendió lógica. Después estudió también la teoría de los números, y fue el asistir a un seminario dirigido por Schlick, en el cual se estudiaba el libro Introducción a la lógica matemática de Bertrand Russell, lo que lo motivó a interesarse por la lógica matemática.

El asistir a una conferencia de Hilbert sobre la completud y la consistencia de los sistemas matemáticos podría haber sido lo que decidió el curso de su vida. En 1928 Hilbert y Wilhelm Ackermann publicaron los Grundzüge der theoretischen Logik (Principios de lógica teórica), una introducción a la lógica de primer orden en la cual se planteaba el problema de la completud: “¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?” Este fue el tema elegido por Gödel para su disertación doctoral. En 1929, a la edad de 23 años, completó su disertación bajo la supervisión de Hans Hahn, en la cual Gödel estableció la completud del cálculo de predicados de primer orden (este resultado se conoce ahora como el teorema de completitud de Gödel). El doctorado le fue concedido en 1930 y su tesis, junto a trabajo adicional, fue publicada por la Academia de Ciencias de Viena.^[5]

Obra en Viena[editar]

En 1931 Gödel publicó sus célebres teoremas de la incompletud en Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados). En dicho artículo demostró que para todo sistema axiomático computable que sea lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (e.g. los axiomas de Peano (o ZFC), entonces:

1. Si el sistema es coherente no puede ser completo. (A esto generalmente se le conoce como el teorema de la incompletud).
2. La consistencia de los axiomas no puede demostrarse en el interior del sistema.

Estos teoremas finalizaron medio siglo de intentos académicos (comenzando con el trabajo de Frege y culminando en los Principia Mathematica y en el formalismo de Hilbert) por encontrar un conjunto de axiomas suficiente para toda la matemática. El teorema de la incompletud implica también que no toda la matemática es computable.

La idea básica del teorema de la incompletud es más bien simple. Esencialmente Gödel construyó una fórmula que asegura ser no-demostrable para cierto sistema formal. Si fuera demostrable sería falsa, lo cual contradice el hecho de que en un sistema consistente las proposiciones demostrables son siempre verdaderas. De modo que siempre habrá por lo menos una proposición verdadera pero no demostrable. Esto es, para todo conjunto de axiomas de la aritmética construible por el hombre existe una fórmula la cual se obtiene de la aritmética pero es indemostrable en ese sistema. Sin embargo, para precisar esto Gödel necesitaba resolver varias cuestiones técnicas, tales como proposiciones de codificación y el concepto mismo de demostrabilidad en la teoría de los números naturales. Esto último lo realizó mediante un proceso denominado numeración de Gödel.

En su ensayo de dos páginas Zum intuitionistischen Aussagenkalkül (1932) Gödel refutó la “valuabilidad” finita de la lógica intuicionista. En la demostración empleó implícitamente lo que después se conoció como la lógica intermedia de Gödel–Dummett (o Gödel fuzzy logic).

Gödel recibió su habilitación en la Universidad de Viena en 1932, y en 1933 se convirtió en Privatdozent (profesor no remunerado). La ascensión de Hitler en Alemania en 1933 afectó poco a Gödel en Viena, ya que tenía poco interés en la política. Sin embargo, se vio muy afectado por el asesinato de Moritz Schlick (cuyo seminario había despertado su interés por la lógica) a manos de un estudiante perturbado, incidente que resultó en su primer colapso nervioso.

Visitas a los Estados Unidos[editar]

En 1933 Gödel viajó por primera vez a los Estados Unidos donde conoció a Albert Einstein, con quien estrechó lazos de amistad. Presentó una conferencia en la reunión anual de la Sociedad Americana de Matemáticas. En el transcurso de ese año Gödel también desarrolló ideas sobre la computabilidad y la función recursiva al punto que presentó una conferencia sobre dichas funciones y sobre el concepto de verdad. Posteriormente, este trabajo se desarrolló en la teoría de los números, empleando la numeración de Gödel.

En 1934 Gödel presentó una serie de conferencias en el Instituto de Estudios Avanzados (IEA) en Princeton, titulada Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas matemáticos formales. Stephen Kleene, quien acababa de finalizar su doctorado en Princeton, tomó notas de esta conferencia, las cuales fueron publicadas posteriormente.

Gödel visitaría el IEA nuevamente en el otoño de 1935, pero los viajes y el intenso trabajo lo habían extenuado y al año siguiente convaleció producto de una depresión, y no regresó a la docencia sino hasta 1937. Durante ese tiempo se dedicó a la prueba de consistencia del axioma de elección y a la hipótesis del continuo en cuyo trabajo continuó hasta mostrar que estas hipótesis no pueden refutarse desde el sistema común de axiomas de la teoría de conjuntos.

Contrajo matrimonio el 20 de septiembre de 1938 con Adele Nimbursky (nacida Porkert, 1899-1981), a la cual conocía desde hacía 10 años. Los padres de Gödel se oponían a la relación sobre la base de que se trataba de una bailarina divorciada y seis años mayor que él. Nunca tuvieron hijos.

Posteriormente realizó otra visita a los Estados Unidos, donde pasó el otoño de 1938 en el IEA y la primavera de 1939 en la Universidad de Notre Dame. Durante sus vacaciones del IEA, Gödel y su esposa Adele pasaron el verano de 1942 en Blue Hill, Maine. Sin embargo Gödel no estaba meramente vacacionando pues tuvo un verano de trabajo muy productivo. John W. Dawson, Jr. conjetura que durante esas vacaciones Gödel, empleando el volumen 15 de su obra todavía sin publicar Arbeitshefte (Cuadernos de notas), descubrió una prueba de la independencia del axioma de elección de la teoría finita de tipos, una forma debilitada de la teoría de conjuntos. Hao Wang, amigo cercano de Gödel, apoya dicha conjetura, señalando que los cuadernos de notas de Blue Hill contienen su tratamiento más extenso del problema.