Introducción a la relatividad general

Probando el campo gravitacional[editar · editar código]

Geodésicas convergentes: dos líneas de longitud (verde) comienzan en paralelo en el ecuador (rojo), pero convergen para reunirse en el polo.

Con el fin de entender la influencia gravitatoria de un cuerpo, es útil emplear lo que los físicos llaman sonda o partículas de prueba - partículas que están influenciadas por la gravedad, pero son tan pequeñas y ligeras que podemos desestimar su propio efecto gravitacional. En ausencia de gravedad y otras fuerzas externas, una partícula de prueba se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad constante. En el lenguaje del espacio-tiempo, esto es equivalente a decir que esa partícula de prueba se mueve a lo largo de una línea de universo recta en el espacio. En presencia de gravedad, sin embargo, el espacio es no-euclidiano o curvo, de forma similar en dos dimensiones a la superficie de una esfera. En este espacio, las líneas rectas de universo pueden no existir; en lugar de eso las partículas de prueba se mueven a lo largo de líneas llamadas geodésicas, que son "lo más rectas posible". El término geodésica proviene de la geodesia, la ciencia de medir el tamaño y la forma de la Tierra. En el sentido original, una geodésica es el camino más corto entre dos puntos en la superficie de la Tierra, es decir, un segmento de un gran círculo, como una recta de longitud o el Ecuador. Estos caminos no son rectos, ya que deben seguir la curvatura de la superficie de la Tierra, pero son lo más rectas posible, sujetas a esta limitación. Las propiedades de las geodésicas difieren de los de las líneas rectas. Por ejemplo, en un plano, las líneas rectas que comienzan en direcciones paralelas se mantendrán a una constante distancia el uno del otro. Este no es el caso de las geodésicas en la superficie de la Tierra: por ejemplo, las líneas de longitud son paralelas en el ecuador, pero se entrecruzan en el polo. Las líneas de universo de las partículas de prueba en caída libre son geodésicas del espacio-tiempo - son lo más rectas posibles en el espacio - tiempo. Sin embargo, hay importantes diferencias entre estas y las verdaderas líneas rectas que se pueden trazar en el espacio-tiempo libre de gravedad. En la relatividad especial, las paralelas geodésicas siguen siendo paralelas, mientras que en un campo gravitacional con efectos de marea, esto no tiene por qué ser el caso. Por ejemplo, si dos cuerpos, inicialmente en reposo uno respecto al otro, caen en el campo gravitacional de la Tierra, se trasladarán el uno hacia el otro mientras caen hacia el centro de la Tierra.^[10]

Al pasar de las partículas de prueba a los objetos reales, las leyes del movimiento se vuelven algo más complicadas, pero sigue siendo cierto que el espacio le dice a la materia cómo moverse.^[11] En comparación con los planetas y otros cuerpos astronómicos, los objetos de la vida cotidiana (personas, coches, casas, incluso las montañas) tienen relativamente poca masa. Cuando tratamos con esos objetos, las leyes que rigen el comportamiento de las partículas de prueba son perfectamente suficientes para describir lo que sucede. En concreto, con el fin de desviar una partícula de prueba de su trayectoria geodésica, debe aplicarse una fuerza externa. Una persona sentada en una silla está tratando de seguir una geodésica (caída libre hacia el centro de la Tierra), pero la silla le aplica una fuerza externa hacia arriba que evita que la persona caiga.

De esta manera, la relatividad general explica la experiencia cotidiana de la gravedad sobre la superficie de la Tierra no como el tirar hacia abajo de una fuerza gravitacional, sino como el impulso hacia arriba de las fuerzas externas que desvían los cuerpos que reposan en la superficie terrestre de las geodésicas que seguirían en situación libre.^[12]

Fuentes de gravedad[editar · editar código]

En la gravedad de Newton, la fuerza gravitatoria es causada por la materia, más precisamente, por una propiedad especial de la materia: masa. En la teoría de Einstein y en las formas conexas de teorías de la gravitación, la curvatura en cada punto del espacio-tiempo también es causada por cualquier materia presente, y aquí, también, la masa es una propiedad clave en la determinación de la influencia gravitatoria de la materia. Pero en una teoría relativista de la gravedad, la masa no puede ser la única fuente de la gravedad, porque la relatividad vincula la masa con la energía y la energía con el ímpetu.

La equivalencia entre masa y energía, según lo expresado por la fórmula 'E = mc' ² es tal vez la más famosa consecuencia de la relatividad especial. En la relatividad, la masa y la energía son formas diferentes de describir una misma cantidad física. Cuando un sistema físico tiene energía, hay que atribuir también la masa correspondiente, y viceversa. En particular, todas las propiedades de un cuerpo que están asociadas con la energía, tales como su temperatura, así como la energía de enlace de sistemas como el núcleo o las moléculas , contribuyen a la masa del cuerpo, y, por tanto, actúan como fuentes de la gravedad.^[13]

Sin embargo, hay otra consecuencia de la relatividad especial que sigue siendo válida en la relatividad general: la energía está estrechamente relacionada con impulso. Si una partícula tiene energía, entonces para algunos observadores (en relación con los cuales la partícula está en movimiento), también su impulso será distinto a cero. Así como en la relatividad especial, espacio y tiempo están entrelazados y son simplemente diferentes aspectos de espacio, la energía y el impulso no son más que diferentes aspectos de una cantidad unida, de cuatro dimensiones, cantidad que los físicos llaman cuatri-momento. Por lo tanto, en una teoría relativista de la gravedad, si la energía es una fuente de gravedad, entonces el impulso debe ser una fuente de gravedad. Lo mismo puede decirse de las cantidades que están directamente relacionadas con la energía y el impulso, como presión interna y tensión. Tomados en conjunto, en la relatividad general, masa, energía, impulso, presión y tensión sirven como fuentes de la gravedad, y todas estas cantidades no son sino aspectos de una mayor cantidad física general (descrita por un objeto matemático llamado el tensor energía impulso), que describe cómo se curva el espacio tiempo.^[14]

Ecuaciones de Einstein[editar · editar código]

Las Ecuaciones de Einstein son el centro de la relatividad general. Proporcionan una formulación precisa, utilizando el lenguaje de las matemáticas, de la relación entre la geometría del espacio-tiempo y las propiedades de la materia.

Distancias correspondientes a 30 grados a diferencia de longitud, en diferentes latitudes, sobre la superficie de la tierra.

Estas ecuaciones se formulan utilizando el lenguaje de la geometría riemanniana, en la que las propiedades geométricas de un espacio (o espacio-tiempo) son descritas por una cantidad llamada métrica. La métrica codifica la información necesaria para calcular las nociones geométricas fundamentales de distancia y ángulo en un espacio curvo (o espacio-tiempo).

Una superficie esférica como la de la Tierra proporciona un ejemplo sencillo. La ubicación de cualquier punto de la superficie puede ser descrito por dos coordenadas geográficas: latitud y longitud. Sin embargo, a diferencia de las coordenadas cartesianas del plano, las diferencias de coordenadas no son lo mismo que las distancias en la superficie, tal y como se muestra en el diagrama de la derecha: para alguien en el ecuador, moverse hacia el Oeste por 30 grados de longitud (línea magenta) corresponde a un distancia de aproximadamente 3300 kilómetros; para alguien mucho más al norte, a una latitud de 55 grados, al moverse 30 grados de longitud hacia el oeste (línea azul) se cubre una distancia de sólo 1900 kilómetros. Las coordenadas, por lo tanto, no proporcionan suficiente información para describir la geometría de una superficie esférica o la geometría más complicada del espacio-tiempo: se necesita información adicional para convertir las diferencias de coordenadas a distancias reales. Este es, precisamente, la información codificada en la métrica: se trata de una función definida en cada punto de la superficie (o espacio, o espacio-tiempo) que describe hasta qué punto el espacio se curva o estira en el entorno de ese punto. Todas las demás cantidades que son de interés en la geometría, tales como la longitud de cada curva, o el ángulo en que dos curvas se encuentran, se puede calcular a partir de esta función métricas.^[15]

La cantidad de curvatura que hay en cada punto de un espacio (o espacio-tiempo) determina la curvatura del espacio. Más precisamente, la función métrica y la rapidez con que cambia de un punto a otro se puede utilizar para definir una cantidad geométrica llamada Tensor de curvatura de Riemann, que describe exactamente la forma en que el espacio (o espacio-tiempo) es curva en cada punto . En la relatividad general, la métrica y el tensor de curvatura son las cantidades definidas en cada punto en espacio-tiempo. Además, el contenido de materia del espacio, como se ha indicado, define otra cantidad, el tensor energía-impulso T, y el principio de que "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse", significa que estas cantidades deben estar relacionados de alguna manera. Einstein formuló esta relación usando el tensor de curvatura y la métrica para definir otra cantidad geométrica G, que ahora se conoce como el tensor de Einstein, que describe algunos aspectos de la forma en la que el espacio-tiempo se curva. La ecuación de Einstein entonces se establece que

es decir, hasta un constante múltiple, la cantidad G (que mide la curvatura) se equipara con la cantidad T (que mide el contenido de materia). Las constantes que participan en esta ecuación reflejan las diferentes teorías que se usaron para deducirlas: G es la Constante de gravitación universal que ya está presente en la gravedad de Newton;c es la velocidad de la luz, la clave constante de la relatividad especial, y π es una de las constantes básicas de la geometría. La aparición de π en la ecuación se asocia con la zona (4 π) de la unidad de materia, mientras que las constantes c y G se necesitan para convertir la cantidad T (que tiene unidad físicas) en unidades puramente geométricas.

Esta ecuación es referida a menudo en plural como ecuaciones de Einstein , puesto que las cantidades G y T son determinados por un conjunto de diez funciones de las coordenadas del espacio, y las ecuaciones equiparan cada una de estas funciones componentes. Sin embargo, a causa de la libertad de cambiar las cuatro coordenadas en las que las ecuaciones se expresan, en realidad hay sólo seis ecuaciones físicas que deben cumplirse en cada punto en espacio.^[16] describe una geometría particular de el espacio y el tiempo. Por ejemplo, la primera solución que se encontró, apenas un mes después de que Einstein publicara su teoría, fue la métrica de Schwarzschild, que describe la geometría esférica alrededor de una única masa no giratoria, como una estrella o un agujero negro, mientras que la solución de Kerr describe un agujero negro giratorio. Otras soluciones pueden describir una onda gravitacional o en el caso de la más compleja solución de la Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker, la expansión del universo. La solución más sencilla es por supuesto el espacio-tiempo plano o espacio de Minkowski, que es el espacio-tiempo descrito por la relatividad especial.^[17]

Pruebas experimentales[editar · editar código]

Ninguna teoría científica es absolutamente verdadera; cada teoría es un modelo que debe ser comprobado experimentalmente, y que nunca puede ser considerado suficientemente verificado. La Ley de la gravedad de Newton fue aceptada porque predecía el movimiento de los planetas en el sistema solar con una enorme precisión. No obstante, a medida que se fue incrementando la precisión de las medidas experimentales, comenzaron a encontrarse discrepancias con las predicciones de la gravitación de Newton. Estas discrepancias fueron explicadas por la Teoría de la Relatividad General, pero para que se aceptase como teoría científica, había que comprobar experimentalmente otras previsiones de la teoría. El mismo Einstein extrajo algunas de ellas y animó a hacer la comprobación experimental, en lo que se conoce como las pruebas clásicas de la relatividad general:

Discrepancias entre predicciones: la órbita newtoniana (en rojo) frente a la órbita relativista (en azul) de un solo planeta alrededor de una estrella esférica.

• La gravedad newtoniana predice que la órbita de un solo planeta girando alrededor de una estrella perfectamente esférica debe ser una elipse. La teoría de Einstein predice una órbita más complicada en la cual el planeta se comporta como si estuviera girando en una órbita elíptica, pero esta elipse a su vez está rotando lentamente alrededor de la estrella (ver diagrama). En nuestro sistema solar se puede encontrar este fenómeno de desviación de la órbita newtoniana en Mercurio, en lo que se conoce como avance del perihelio de Mercurio. Este fenómeno se había hecho notar ya en 1859, pero no se dispuso de datos de precisión hasta el uso de radiotelescopios entre 1966 y 1990. El mismo fenómeno se da a menor escala en los demás planetas cercanos al Sol.^[18]
• La teoría de Einstein predice que los rayos de luz no siguen líneas rectas en un campo gravitatorio; se produciría una deflección de la luz, como se representaba en el gráfico inicial del artículo. La teoría de la Relatividad General predice que la luz de una estrella girará al pasar cerca del Sol, de manera que la posición aparente variará 1.75 segundos de arco. En la teoría de la gravitación newtoniana, al ser el fotón una partícula sin masa, no debería haber ninguna deflexión, aunque una aplicación más sutil usando masas infinitesimales según los trabajos de J.G. von Soldner en 1804, podía predecir la mitad de la deflexión einsteniana.^[19] Estas predicciones podrían ser confrontadas observando la posición aparente de una estrella durante un eclipse de Sol. En 1919, la expedición británica a Brasil y África del Este para estudiar el eclipse de Sol del 28 de mayo de ese año, dirigida por Arthur Eddington, confirmó la predicción de Einstein. Las medidas de Eddington no eran muy precisas, pero sucesivas observaciones han confirmado los resultados con gran exactitud.^[20]
• Otra predicción de la Teoría de la Relatividad General era el corrimiento gravitacional al rojo. Esta predicción de la teoría de la relatividad general fue la última de las pruebas clásicas en ser confirmada, mediante el experimento de Pound- Rebka en 1959. Mediante un ingenioso diseño experimental, estos investigadores midieron en el laboratorio Jefferson de la Universidad de Harvard el corrimiento al rojo cuando una onda de radiación de alta energía iba hacia arriba o hacia abajo en el campo gravitatorio terrestre.

A partir de los años sesenta, con el inicio de la carrera espacial y los nuevos desarrollos teóricos de la teoría y de otras teorías alternativas de la gravedad, la relatividad vivó su era dorada de la relatividad general.^[21] Experimentos más recientes que confirman la relatividad general han sido la (indirecta) deducción de ondas gravitacionales emitidas por estrellas binarias orbitantes, la existencia de estrellas de neutrones y agujeros negros, las lentes gravitacionales, y la convergencia de las medidas en la cosmología observacional hacia un aproximadamente modelo llano del Universo observable, con un parámetro de densidad de materia de aproximadamente el 30% de la densidad crítica y una constante cosmológica de aproximadamente el 70% de la densidad crítica.

El principio de equivalencia, el postulado de la relatividad que supone que la masa inercial y la masa gravitacional es lo mismo, sigue también bajo test.

El experimento Hafele-Keating en 1971 y la sondas espaciales de Prueba de la Gravedad A y B validaron la dilatación gravitacional del tiempo. Algo que se ha comprobado más rigurosamente gracias al sistema de satélites de posicionamiento o GPS.

Aplicaciones astrofísicas[editar · editar código]

Los modelos de los fenómenos astronómicos sobre la base de la relatividad general desempeñan un papel importante en astrofísica, y el éxito de estos modelos es más prueba de la validez de la teoría.

Ondas gravitacionales[editar · editar código]

Recreación artística del detector de ondas gravitacionales en el espacio LISA

Las ondas gravitacionales, una consecuencia directa de la teoría de Einstein, se han detectado indirectamente en estrellas binarias. Tales pares de estrellas orbitan una alrededor de la otra, y poco a poco pierden energía porque emiten ondas gravitacionales. Esta pérdida de energía es normalmente de modo tan gradual que es difícil de detectar. Sin embargo, en 1974, esta pérdida de energía se observó en un púlsar binario llamado PSR B1913+16; los descubridores, Russell Alan Hulse y Joseph Hooton Taylor Jr., se adjudicaron el Premio Nobel de Física en 1993. Desde entonces, se han encontrado varios púlsares binarios más; los más útiles son aquellos en los que los púlsares son estrellas, ya que proporcionan las pruebas más exactas de la relatividad general. Los púlsares son estrella de neutrones que emiten un haz estrecho de radiación electromagnética de sus polos. Como el púlsar rota, su rayo es visto desde la tierra como una serie regular de pulsos de radio, al igual que un buque en el mar observa como destellos de luz la rotación de la luz en un faro. Este patrón regular de pulsos de radio es útil como un "reloj" de alta precisión que nos informa sobre la actividad en su barrio.^[22]

Actualmente, uno de los principales objetivos de la investigación en la relatividad es la detección directa de ondas gravitacionales. Con este fin, una serie de detectores de ondas gravitacionales sobre la superficie de la Tierra se encuentran en funcionamiento, y existe una misión para poner en marcha un detector en el espacio, LISA, se encuentra actualmente en fase de desarrollo. También existe, una misión precursora, LISA Pathfinder. que debe ser lanzada a finales de 2012. Si las ondas gravitacionales son detectadas, podrían ser utilizadas para obtener información sobre objetos compactos, como estrellas de neutrones y agujero negros, así como sobre el estado del universo en las primeras fracciones de segundo después del Big Bang.^[23]

Lentes gravitacionales[editar · editar código]

Cuatro imágenes del mismo objeto astronómico, producida por una lente gravitacional

Dado que la luz es desviada por la masa, es posible que la luz de un lejano objeto llegue a un observador a lo largo de dos o más caminos. Por ejemplo, la luz de un objeto muy distante, como un quásar pueden pasar a lo largo de un lado de una enorme galaxia y se desvíe ligeramente con el fin de llegar a un observador en la Tierra, pero la luz que pasa a lo largo del lado opuesto de la misma galaxia que podría ser desviado también, alcanzando el mismo observador, desde una dirección ligeramente diferente. Fenómenos similares son bien conocidos en óptica, se puede enfocar los rayos de luz diferentes en un solo punto, por lo que el correspondiente efecto gravitacional se llama lentes gravitacionales. El resultado es que un observador verá dos o más imágenes diferentes del mismo objeto astronómico en el cielo nocturno.^[24]

En Astronomía observacional usa el efecto de lentes como una herramienta importante para inferir propiedades de las lentes objeto: la forma de una imagen que ha sufrido la lente gavitacional, incluso si el objeto lente no es visible directamente, proporciona información acerca de la masa de la distribución Lensing objeto. En particular, las lentes gravitacionales proporcionan una manera de detectar materia oscura: esos lentes configuraciones son a menudo muy grande, que abarca una parte considerable de la magnitud de los universo observable. En consecuencia, pueden ser usados para obtener información acerca de la gran escala de propiedades de nuestro cosmos, en particular sobre la constante de Hubble, una medida del universo en curso expansión.^[25]

Agujeros Negros[editar · editar código]

Potente agujero negro procedente de la región central de la galaxia M87

Cuando la masa se concentra en una región suficientemente compacto de espacio, la relatividad general predice la formación de un agujero negro - una región del espacio con una atracción gravitatoria tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Ciertos tipos de agujero negro se cree que el estado final en la evolución de la masiva estrellas. Agujero negro supermasivo s con la masa de millones s o millones de Soles se cree que estar presentes en los núcleos de la mayoría de los galaxias. Desempeñan un papel clave en los modelos actuales de cómo las galaxias se han formado a lo largo de los últimos miles de millones de años.^[26]

El caer de la materia en un objeto compacto es uno de los más eficientes mecanismos para la liberación de energía en forma de radiación. Los agujeros negros, se piensa, son responsables de algunos de los fenómenos astronómicos más brillantes imaginables. Entre los ejemplos notables de gran interés para los astrónomos son cuásares y otros tipos de núcleos activos de galaxias. Bajo las condiciones adecuadas, la disminución de la acumulación de materia alrededor de un agujero negro puede dar lugar a la formación de jets, que se centró en las vigas de la materia son remotas lejos en el espacio a velocidades cerca a la de la luz.^[27]

Los agujeros negros son prometedoras fuentes de ondas gravitacionales. Una de las razones es que los agujeros negros son los más compactos que los objetos pueden órbita unos a otros como parte de un sistema binario, como resultado, las ondas gravitacionales emitidas por un sistema de este tipo son especialmente fuertes. Otra razón se desprende de lo que se llama teoremas de la singularidad de los agujeros negros: el paso del tiempo, los agujeros negro retener sólo un conjunto mínimo de características distintivas (desde diferentes estilos de cabello son una parte crucial de lo que da a diferentes personas de sus diferentes apariencias , Estos teoremas se han convertido en conocidos como "no pelo" teoremas). Por ejemplo, en el largo plazo, la quiebra de una cuestión hipotética cubo no darán lugar a un cubo en forma de agujero negro. En lugar de ello, el agujero negro resultante será indistinguible de un agujero negro formado por el colapso de una masa esférica, pero con una diferencia importante: en su transición a una forma esférica, el agujero negro formado por el colapso de un cubo se emiten ondas gravitatorias.^[28]

Cosmología[editar · editar código]

Imagen de la radiación emitida no más de unos cientos de miles de años después del Big Bang, capturado por satélite con el telescopio WMAP.

Uno de los aspectos más importantes de la relatividad general es que puede aplicarse al universo en su conjunto. Todas las observaciones actuales sugieren que la estructura del cosmos parece ser aproximadamente el mismo (en promedio) de cada punto en el espacio y en todas las direcciones de observación, en otras palabras, el universo es aproximadamente de homogéneo e isotrópico. Un Universo así, tan comparativamente simple (al ser homogéneo isotrópico) puede describirse mediante una simple solución de las ecuaciones de Einstein. Así, el actual modelo cosmológico del Universo se obtienen mediante la combinación de estas soluciones simples de la relatividad general con las teorías que describen las propiedades del contenido del universo, a saber, termodinámica, física nuclear y física de partículas. Según estos modelos, nuestro actual universo está en expansión y es la evolución de un estado de muy alta densidad de masa y energía (el Big Bang), sucedido hace aproximadamente 14.000 millones de años, y se ha ido expandiendo desde entonces.^[29]

Las Ecuaciones de Einstein pueden generalizarse mediante la adición de un término llamado la constante cosmológica. Cuando este término está presente, el espacio vacío en sí actúa como una fuente de atractivo o, excepcionalmente, gravedad repulsiva. Este término lo introdujo Einstein en el primer documento sobre la cosmología en 1917 para construir un modelo estático del universo en consonancia con el pensamiento cosmológico contemporáneo. Cuando se hizo evidente que el universo no es estático, sino en expansión, Einstein se apresuró a descartar este término adicional por razones estéticas. Sin embargo, su reacción resultó ser prematura. Un conjunto pruebas astronómicas que se han ido acumulando de manera constante, a partir de alrededor de 1998, ha demostrado que la expansión del universo es acelerada de un modo que sugiere la presencia de una constante cosmológica, o el equivalente, de una energía oscura con propiedades específicas que impregna todas las regiones del espacio.^[30]

Aplicaciones prácticas[editar · editar código]

Los relojes en los satélites GPS requieren una sincronización con los situados en tierra para lo que hay que tener en cuenta la teoría general de la relatividad y la teoría especial de la relatividad. Si no se tuviese en cuenta el efecto que sobre el tiempo tiene la velocidad del satélite y su gravedad respecto a un observador en tierra, se produciría un adelanto de 38 microsegundos por día en el reloj del satélite (sin corrección, su reloj retrasaría al día 7 microsegundos como consecuencia de la velocidad y adelantaría 45 microsegundos por efecto de la gravedad), que a su vez provocarían errores de varios kilómetros en la determinación de la posición.^[31] Puede considerarse otra comprobación de ambas teorías.

Más allá de la relatividad general[editar · editar código]

Aún hoy, los científicos intentan desafiar la Relatividad General con más y más precisos experimentos directos. La meta de esos tests es arrojar luz en la aún desconocida relación entre la gravedad y la mecánica cuántica. Se utilizan sondas espaciales bien para hacer mediciones más precisas de largas distancias o para llevar los instrumentos hasta un entorno mucho más controlado que el que se podría conseguir en la Tierra. Por ejemplo, en 2004 un satélite dedicado exclusivamente a experimentos gravitacionales, llamado Gravity Probe B, fue lanzado para testear la predicción de los esquemas de ralentizamiento de relatividad general. También, los experimentos en tierra como LIGO y el hospedaje de detectores de masas resonantes intentan detectar ondas gravitacionales directamente. LISA un proyecto espacial para la detección de ondas gravitacionales se encuentra aún en fases preliminares. Debería ser sensible a ondas gravitacionales de baja frecuencia, tal vez incluso el Big Bang.

La teoría de la relatividad de Einstein predice que la velocidad de la gravedad (definida como la velocidad a la cual un cambio en la localización de una masa se propaga a otras masas) debe ser la velocidad de la luz. En 2002, el experimento Fomalont-Kopeikin consiguió mediciones de la velocidad de la gravedad que cuadraban con las predicciones. De todas formas, este experimento no ha sido aún ampliamente revisado, y hay críticas que afirman que Formalont-Kopeikin no han hecho otra cosa mas que medir la velocidad de la luz de una manera enrevesada.

La anomalía de las Pioneer es una observación empírica que muestra que las posiciones entre las sondas espaciales Pioneer 10 y Pioneer 11 difieren ligeramente con respecto a las que se esperaban de acuerdo a los efectos conocidos (gravitacionales u otros). La posibilidad de una nueva física no ha sido descartada a pesar de la intensa investigación en la búsqueda de una explicación más prosaica.

Extensión de la relatividad especial a sistemas de referencia no inerciales[editar · editar código]

Aunque la relatividad general fue pensada inicialmente como una extensión de la relatividad especial a los sistemas no inerciales, hoy en día solamente la teoría de la gravitación se considera RG, y se consideran los sistemas no inerciales como una introducción, porque los sistemas acelerados de la referencia se pueden examinar con la relatividad especial considerando que el sistema de referencia inercial instantáneo que un observador acelerado es en si un evento conocido.

Esta consideración muestra dos efectos relacionados: dilatación gravitacional del tiempo y corrimiento al rojo por el efecto gravitacional.

Por ejemplo, consideremos a dos personas en un cohete que esté acelerando, con una (de las dos personas) más arriba (en la dirección de la aceleración) en la nave. Si la persona “de más abajo" emite un haz de luz hacia la persona "de arriba". Durante el tiempo que la luz está viajando, el sistema de referencia se está acelerando, respecto al sistema de referencia en el cual la luz fue emitida. Consecuentemente, la luz estará desplazada hacia el rojo para la persona de arriba. Esto se conoce como el corrimiento al rojo gravitacional. De igual modo, la luz emitida por la persona de arriba presentará un corrimiento al azul para la persona de más abajo (puesto que están acelerando a la persona de más abajo hacia la fuente de la luz).

El corrimiento al rojo revela otro efecto para los observadores acelerados: la dilatación gravitacional del tiempo. Dado que el corrimiento al rojo significa que la luz no está vibrando tan rápidamente como debiera, visto desde la persona de arriba, el tiempo de la persona de abajo va más despacio.

Otro efecto es la flexión de la luz. Para nuestro observador acelerado, un haz de luz que esté viajando inicialmente horizontalmente estará doblado “hacia abajo” mientras el observador esté acelerando "hacia arriba" respecto al sistema de referencia inercial.

La geometría de la gravitación[editar · editar código]

En la relatividad general el espacio-tiempo es no euclídeo o curvado. La necesidad de la curvatura se debe al principio de equivalencia y a la pregunta inocente de un niño: "¿Qué evita que gente del otro lado del mundo se caiga?". Es decir ¿no deben las trayectorias de inercia en el otro lado de la tierra tomar objetos lejos del planeta? En efecto, todas las trayectorias de caída libre próximas a un objeto masivo atraerán objetos hacia ella.

Esto puede ilustrarse mejor considerando dos bolas en los lados opuestos de la tierra que están en reposo con respecto al centro de la tierra (y por lo tanto respecto uno a otro). En el estado de reposo, están siguiendo líneas paralelas del universo a través del espacio-tiempo. Ahora si a ambas bolas se las permite caer en un instante dado, acelerarán la una hacia la otra. Este movimiento hace que sus líneas ya no sean paralelas.

Einstein necesitaba una idea en la cual las líneas paralelas de inercia del universo pudiesen llegar a ser no paralelas, algo que la relatividad especial no permite. Einstein encontró la respuesta en la curvatura. Un ejemplo de esta idea es la superficie de la tierra. Por ejemplo, los meridianos son localmente rectos en la superficie de la tierra. En el ecuador, son paralelos, pero en los polos se cruzan. Los meridianos también describen las trayectorias geodésicas en la superficie de la tierra, y de hecho cualquier gran círculo es una geodésica en la Tierra.

Con esto en mente, Einstein propuso que los objetos que se muevan inercialmente siguen líneas geodésicas del espacio de Minkowski a través del espacio-tiempo. Dado una curvatura apropiada del espacio-tiempo, la caída libre y el movimiento orbital pueden ahora ser movimientos de inercia, como se ha dicho anteriormente.

Ecuaciones de campo de Einstein[editar · editar código]

Los movimientos orbitales y de caída libre dependen de la presencia de un objeto masivo, consecuentemente en la teoría de la relatividad general y en otras teorías gravitacionales relacionadas la presencia de un objeto masivo de alguna manera curva el espacio tiempo. Además la masa no es más que una forma de energía en la relatividad (debido a E=mc²) y la energía y la cantidad de movimiento están enlazados (al igual que el espacio y el tiempo están ligados). Luego a esto sigue que la presencia de energía, masa o cantidad de movimiento curva el espacio tiempo.

En la relatividad general esta relación entre la materia y la curvatura del espacio-tiempo está descrita por las ecuaciones de campo de Einstein. Estas ecuaciones fueron desarrolladas por Einstein a finales de 1915. Las ecuaciones de campo de Einstein se expresan con el cálculo tensorial de hasta 10 ecuaciones diferenciales independientes simultáneas. La solución de estas ecuaciones dan como resultado un tensor métrico del espacio-tiempo. (Un tensor métrico del espacio-tiempo describe los intervalos invariantes ajustados entre las posiciones vecinas en el espacio-tiempo las coordenadas de las cuales difieren en una cantidad infinitesimal. La forma más sencilla del tensor métrico del espacio tiempo es el tensor de Minkowski) Estos tensores describen la forma del espacio-tiempo, y se puede obtener las ecuaciones de movimiento para objetos que se desplacen inercialmente y la curvatura del espacio tiempo.

Como ya se ha dicho, las formas actuales del espacio-tiempo están descritas como soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein. En particular la solución de Schwarzschild (1916) describe el campo gravitatorio alrededor de un objeto dotado de masa con simetría esférica. Las geodésicas de la solución de Schwarzschild describen la observada en objetos que están afectados gravitacionalmente, incluyendo la anómala precesión por el perihelio de Mercurio y la curvatura de la luz debida al Sol.

Véase también[editar · editar código]

• Introducción matemática a la relatividad general

Notas y referencias[editar · editar código]

Bibliografía[editar · editar código]

Los artículos de Einstein

El año de 2005 ocupa ya importante lugar en la historia humana. Además de otros acontecimientos en ese año, Albert Einstein publicó una serie de artículos que transformaron a la física moderna especialmente la teoría cuántica, la teoría molecular, y la teoría de la relatividad. Para los trabajadores de la energía, las propuestas sobre la naturaleza del electrón y la luz, y la transformación de materia en energía, son esenciales.

Al año 1905, en la vida de Einstein, se le llama annus mirabilis (año milagroso) porque, para una persona, es algo poco común. Ese año Einstein publicó cinco sobresalientes artículos. Antes, solamente Newton había hecho algo similar en 1665-1666 cuando propuso la ley de la gravitación, la teoría del color e inventó el cálculo diferencial e integral. Esta vez, Einstein volvió a revolucionar el conocimiento humano con sus propuestas nuevas acerca del mundo muy grande, a escala del universo (teoría de la relatividad), y del mundo muy pequeño, subatómico (teoría cuántica).

El Efecto Fotoeléctrico

Un 17 de marzo de 1905, Einstein envió a la revista alemana Annalen der Physik un artículo que a la postre, sería el motivo para reconocerlo con el Premio Nobel de Física de 1921. El artículo se intituló Punto de vista heurístico concerniente a la emisión y la transformación de la luz. Esta propuesta sería conocida como el Efecto Fotoeléctrico y se refiere a un nuevo concepto sobre la naturaleza de la luz. La luz interacciona con la materia como si estuviera formada por paquetes de energía, explicó.

Antes de Einstein, se conocía la teoría corpuscular (partículas materiales) de la luz propuesta por Newton. Ahora, de acuerdo a Einstein, la luz es una partícula y una onda a la vez. Es decir, la luz está formada por partículas (de energía) discretas pero, al mismo tiempo, tiene propiedades de onda. La luz es una dualidad onda-partícula.

Apenas en 1900, Max Planck había sugerido que la materia es una discontinuad de la energía al indicar la existencia de cantidades discretas conocidas como cuantos de energía. Sin embargo, a la luz se le consideraba teóricamente como una onda electromagnética que oscilaba suavemente. Con la propuesta de Einstein fueron unificadas las ideas teóricas y experimentales al demostrar que los cuantos de luz, llamadas partículas de energía, podían explicar los fenómenos teórica y experimentalmente.

Este artículo fue recibido por la revista Annalen der Physik el 18 de marzo de 1905 y publicado el 19 de junio del mismo año. En dicho artículo Einstein aplicó el concepto de los cuantos para explicar el efecto fotoeléctrico, es decir, cómo un pedazo de metal cargado con electricidad estática podría descargar electrones al ser expuesto a la luz. Así fue como Einstein sugirió que la luz está hecha de partículas conocidas como fotones.

Al contradecir la idea de que la luz era solamente una onda y explicar la naturaleza dual de la luz, al comportarse como partícula y onda, Einstein contribuyó a fundar la mecánica cuántica y a poner las bases, con el efecto fotoeléctrico, para varias tecnologías modernas.

El movimiento browniano

El 11 de mayo de 1905, la revista alemana de física recibió un nuevo artículo de Einstein, Movimiento de partículas pequeñas suspendidas en líquidos en reposo exigido por la teoría cinético-molecular del calor, mismo que fue publicado el 18 de julio.

Se conocía con anterioridad que la teoría cinética explicaba al calor como una consecuencia del continuo movimiento de agitación de los átomos. Este movimiento se aprecia mediante una prueba propuesta por Einstein, según la cual, si en un líquido se suspenden partículas muy pequeñas pero visibles, la acción irregular de los átomos invisibles del líquido debería producir que las partículas se movieran al azar.

Así ocurre en efecto. Tiempo ha, dicha experiencia había sido observada por los biólogos en el llamado “Movimiento browniano”. Robert Brown al principio del siglo XIX había observado los movimientos irregulares y al azar de las partículas dentro de granos de polen en el agua.

Con su artículo, Einstein explicó detalladamente ese movimiento, reforzando la teoría cinética y creando una poderosa herramienta para el estudio de los átomos. Este artículo es una importante contribución a la mecánica estadística moderna. En breve descripción, Einstein demostró que los átomos existen como objetos reales.

Teoría de la relatividad especial

Este artículo, sobre la teoría de la relatividad especial, se recibió por Annalen der Physik el 30 de junio y fue publicado el 26 de septiembre. Electrodinámica de los cuerpos en movimiento lo intituló Einstein.

En general, el Principio de Relatividad se conocía mucho tiempo antes. Se sabía desde los tiempos de Galileo y Newton que los objetos se comportan de la misma forma cuando están en reposo que cuando se mueven con velocidad uniforme (constante). En 1632, Galileo había sugerido que, en tales condiciones, todas las leyes de la física son las mismas. Newton, en el siglo XVII, aplicó el Principio de la Relatividad a las leyes de la mecánica.

Sin embargo, de acuerdo a la teoría electromagnética desarrollada por Maxwell y Lorentz, la luz no seguía este principio, es decir, la teoría predecía que las medidas de la luz se verían afectadas por el movimiento de la fuente. Pero ningún efecto se había detectado, en todos los casos resultaba que la luz no variaba.

La situación era terrible porque si el Principio se aplicaba solo a los fenómenos mecánicos, entonces Maxwell estaría equivocado pero, si se aplicaba solo a los fenómenos electromagnéticos, el que estaría equivocado sería Newton y, eso, estaba igual de mal o peor.

De acuerdo a las ecuaciones de Maxwell, la radiación electromagnética se mueve a través del espacio en forma de ondas. En esa época, los físicos pensaban que debía haber un medio a través del cual ocurriera ese movimiento, algo equivalente a las ondas del sonido que se mueven a través del aire. Entonces, inventaron al llamado éter, mismo que nunca fue encontrado pues no existe. En todos los experimentos realizados se ha demostrado que la velocidad de la luz es siempre la misma; en el vacío son 300 mil kilómetros por segundo.

Einstein dijo una vez que, cuando empezó a pensar en la teoría de la relatividad se ponía muy nervioso. “Solía estar durante aquellas semanas en un estado de confusión”, dijo. Pero no, Einstein pensaba congruentemente en el asunto desde hacía al menos 10 años y estaba convencido que el Principio de la Relatividad debía aplicarse a todos los fenómenos sean mecánicos o electromagnéticos.

Efectivamente, con la nueva teoría de Einstein fue posible explicar la aparente incompatibilidad de la mecánica con el electromagnetismo. Los postulados de la relatividad (especial) de Einstein son dos: 1- Las leyes de la naturaleza son válidas en todos los marcos de referencia inerciales, 2- La velocidad de la luz es una constante. El segundo postulado implica que la velocidad de la luz es siempre la misma no importando con que velocidad se muevan los observadores; y, el tiempo, se apreciará más lento cuando alguien se aproxime a la velocidad de la luz.

La teoría de Einstein conocida como Teoría Especial (o restringida) de la Relatividad se basa en un nuevo concepto del espacio y del tiempo. En breve descripción, para Newton, el tiempo y el espacio eran absolutos; para Einstein, ambos son relativos. Más aún, Einstein unificó esos conceptos en uno solo, el espacio-tiempo. Espacio y tiempo dejaron de ser conceptos separados; hoy, vivimos en un espacio-tiempo de 4 dimensiones.

Para arribar a sus conclusiones, Einstein descartó al éter lo que no hicieron otros relativistas como Henri Poincaré. Entonces, al eliminar al éter, fue posible explicar la mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell, pero solamente para cuerpos en movimiento uniforme, es decir, aquellos que se mueven en línea recta a velocidades constantes. Por eso, a esta teoría se le llama restringida o especial. Para explicar el movimiento del mundo real, en el cual los cuerpos cambian de velocidad y dirección, es decir, están sujetos a una aceleración la principal de las cuales es la gravedad, Einstein formuló en 1915 la teoría general de la relatividad.

Equivalencia de materia y energía

Este artículo fue recibido por la revista alemana de física el 27 de septiembre de 1905 y fue publicado el siguiente 21 de noviembre como ¿La inercia de un cuerpo depende de su contenido de energía?. Este fue una adición al previo y establece, precisamente, que “la masa de un cuerpo es una medida de su contenido de energía”.

El artículo se refiere a una de las consecuencias de la Teoría de la Relatividad Especial relacionada con la equivalencia de materia y energía. Esta equivalencia se debe a que masa y energía son cantidades proporcionales. Es decir, una pequeña masa implica una gran energía porque la proporcionalidad es la velocidad de la luz y, ésta es grande. Esto se expresa en la más famosa de las ecuaciones de la física de todos los tiempos: E=mc², donde m representa a la masa, E es la energía y c es la velocidad de la luz igual a 300 mil km/s.

En síntesis, de acuerdo al propio Einstein, “... la masa es una medida directa de la energía contenida en los cuerpos...”. Por otra parte, de acuerdo al Principio de Relatividad “... la luz transfiere masa...”.

Los novedosos conceptos, han sido probados y comprobados varias veces hasta el día de hoy, sin embargo, le parecían chistosos a Einstein. “Esta idea es divertida y contagiosa pero posiblemente no puedo saber si el buen Dios no se ríe de ella y está tratando de embaucarme...”, escribió. Pero no, se trata de verdades con grandes consecuencias no solamente para el conocimiento sino para la vida del mundo. Hoy en día, muchas tecnologías modernas, como los microchips, se basan en la teoría de la relatividad especial.

Teoría del movimiento browniano

Hacia fines de aquel 1905, Einstein escribió un artículo más, Teoría del movimiento browniano, recibido el 19 de diciembre y publicado el 8 de febrero de 1906.

Los artículos de 1905 no fueron los únicos trabajos de Einstein, vendrían muchos más, entre otros la Teoría General de la Relatividad (1915). Pero, desde 1905 Einstein elevó el entendimiento humano del cosmos a una nueva dimensión.

En 1905, también, Einstein presentó su disertación doctoral y recibió el grado de doctor (PhD) por la Universidad de Zürich, Suiza. La tesis había sido rechazada en 1901 y era un excepcional trabajo sobre la teoría cinética de los gases. Einstein había descartado la idea de volver a presentar la “comedia”, como le llamó a la obtención de un grado avanzado. Pero, en 1905, decidió volver a intentarlo. De acuerdo a su hermana Maja, presentó un trabajo sobre Relatividad Especial pero la Universidad lo encontró “un poco inexplicable”. Entonces, cambió la propuesta por “Una nueva determinación de las dimensiones moleculares” la cual fue terminada el 30 de abril y aceptada en julio de 1905.

En ese tiempo Einstein tenía 26 años, se había casado con Mileva Marič y habían nacido Liesserl y Hans Albert. En 1906, en su modesto trabajo, reconociendo el éxito de su disertación doctoral, de experto técnico de tercera clase en la Oficina de Patentes de Suiza el genio fue ascendido a técnico experto de segunda clase.

A ese momento, en realidad, Einstein estaba convertido en titán de la ciencia después de Galileo, Newton, Maxwell y Lorentz “... los cuatro hombres que situaron los fundamentos de la física, basado en los cuales yo he sido capaz de construir mi teoría...”, como diría después. Las contribuciones de Einstein se podrían resumir en tres grandes ideas: la velocidad de la luz, el destino del universo y la naturaleza del tiempo.

Los trabajadores de la energía de México, estamos interesados en tan importante conocimiento porque nuestro trabajo diario se relaciona, nada menos, que con las ideas de Einstein y sus consecuencias acerca de la luz, el electrón, y la transformación de materia en energía, esencia del proceso de trabajo energético.

Referencias

- Bahen D. 1995, Teoría Especial de la Relatividad, UNAM.
- Bahen D. 2004, Special Theory of Relativity, UK.
- Burnham R. 2005, en Astronomy, February 2005, www.astronomy.com
- Stix G. 2004, en Scientific American, September 2004, www.sciam.com
- The Center for History of Physics 1996-2005, American Institute of Physics, www.aip.org

http://www.fte-energia.org/E60/e60-16.html

http://www.nodo50.org/ciencia_popular/articulos/Einstein3.htm

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