Un número octogonal es un número figurado que puede ser representado por un octógono.

Un número octogonal n (siendo n > 0) se obtiene mediante la fórmula:

Los primeros números octogonales son:

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936.

Crátera ática de figuras rojas (detalle de la cabeza de Helena). 450-440 a. C. Museo del Louvre, París.

Helena ( Ἑλένη en griego antiguo), a veces conocida como Helena de Troya o Helena de Esparta, es un personaje de la mitología griega; su leyenda es aludida por casi todos los mitógrafos clásicos. Era considerada hija de Zeus y pretendida por muchos héroes debido a su gran belleza. Fue seducida o raptada por Paris, príncipe de Troya, lo que dio origen a la Guerra de Troya.

Zeus, metamorfoseado en un cisne, sedujo a Leda y yació con ella la misma noche que Tindáreo, esposo de Leda y rey de Esparta. Como consecuencia de ello, Leda puso dos huevos; de uno nacieron Helena y Pólux, ambos inmortales (considerados hijos de Zeus), y del otro Clitemnestra y Cástor, mortales (considerados hijos de Tindáreo). De todas maneras, se consideraba a Cástor y Pólux como gemelos y se los conocía como Dioscuros. Otras hermanas de Helena fueron Timandra y Filónoe.

Otra tradición decía que Helena había nacido de la unión de Némesis y Zeus, transformados respectivamente en oca y cisne. El huevo que puso Némesis fue encontrado por un pastor que lo entregó a Leda. Del huevo nació Helena y Leda la cuidó como si fuera su auténtica madre.^[1]

[editar] Rapto de Helena por Teseo y Pirítoo

Teseo llevándose a Helena. Ánfora ática de figuras rojas. Siglo VI a. C. Staatliche Antikensammlungen, Múnich.

Helena fue famosa por su belleza desde que era una niña. Un día, mientras realizaba un sacrificio a la diosa Artemisa, fue sorprendida y raptada por el héroe ateniense Teseo en compañía de su amigo Pirítoo. Tras capturarla, echaron a suertes la doncella, correspondiéndole a Teseo. Pero cuando éste volvió a Atenas, el pueblo ateniense no permitió la entrada de la muchacha en la ciudad, motivo por el que Teseo la condujo a Afidna, junto a su madre Etra. A continuación, Teseo y Pirítoo decidieron marchar al Hades para raptar a Perséfone con la intención de convertirla en consorte de Pirítoo. Durante la estancia en el Hades de Teseo y Pirítoo, los Dioscuros rescataron a Helena. A su vez tomaron como prisioneras a la madre de Teseo y a la hermana de Pirítoo, que condujeron hasta Esparta para convertirlas en esclavas de Helena.^{[1] [2] [3]}

Hay una tradición que mantiene que Helena y Teseo tuvieron como hija a Ifigenia, pero que, cuando Helena fue liberada por sus hermanos, ella decidió entregar a su hija a su hermana Clitemnestra, que ya estaba casada con Agamenón.^[4] Pero la leyenda más extendida señalaba que Ifigenia era hija natural de Clitemnestra.

[editar] Boda con Menelao

Cuando Helena llegó a la edad de casarse, tuvo muchos pretendientes que acudieron desde todas las partes de Grecia, animados por la fama de su gran belleza y porque ella y su futuro esposo reinarían en Esparta. Tindáreo, temiendo provocar una guerra entre los pretendientes rechazados, siguió un consejo de Odiseo. A cambio, prometió a este su ayuda para conseguir a su sobrina Penélope como esposa.

El consejo de Odiseo consistía en arrancar a los pretendientes el juramento de acatar la decisión que se adoptase sobre quién sería el esposo de Helena y la obligación de acudir en auxilio del elegido si en algún momento su esposa le fuese disputada. Una vez realizado el juramento, Helena eligió como marido a Menelao, hermano de Agamenón, rey de Micenas (en otras versiones, de Argos), que, a su vez, se casó con su hermana Clitemnestra.

Menelao y Helena tuvieron una hija, Hermíone.

[editar] Rapto o seducción de Paris

Helena y Paris. Crátera de figuras rojas. 380-370 a. C. Museo del Louvre, París.

La diosa Afrodita había prometido al príncipe troyano Paris el amor de Helena como premio por haber decidido a su favor en el concurso de belleza que la había enfrentado a Hera y Atenea.

Paris fue a Esparta, donde fue recibido hospitalariamente por Menelao y Helena. Sin embargo, durante su estancia, Menelao tuvo que viajar a Creta para asistir al funeral por la muerte de su abuelo materno, Catreo.

Afrodita provocó que Helena se enamorase de Paris, y los amantes huyeron juntos de Esparta con el tesoro de Helena mientras Menelao se encontraba aún en Creta. Se unieron por vez primera en una isla de localización incierta llamada Cránae. Hera les envió una tempestad y, tras pasar por Chipre y Fenicia, llegaron a Troya.^{[5] [6]}

Otra versión señala que en realidad Helena no viajó con Paris a Troya sino que Zeus, Hera o Proteo formaron un espectro suyo, que fue lo que acompañó a Paris mientras la auténtica Helena fue trasladada a Egipto por Hermes. Se cree que la primera fuente de esta versión fue la palinodia compuesta por el poeta lírico Estesícoro, de la que quedan escasos fragmentos. Una leyenda añadía que el poeta había sido cegado por Helena (una vez que ésta había sido divinizada) a causa de que anteriormente había compuesto un primer poema que la trataba muy desfavorablemente. Cuando Estesícoro compuso su palinodia, se le devolvió la vista.^{[7] [8] [9]} Un escolio atribuye a Estesícoro un comentario según el cual Afrodita hizo infieles a Helena y a sus hermanas Clitemnestra y Timandra para castigar a Tindáreo, que había olvidado ofrecer sacrificios a la diosa.^[10]

Otra tradición narra que Paris raptó a Helena y la llevó consigo por la fuerza.

[editar] Guerra de Troya

Los mitógrafos discrepaban acerca de cómo fueron recibidos Helena y Paris cuando llegaron a Troya. Algunos decían que fueron mal recibidos por el pueblo, pero los hermanos de Paris y la reina Hécuba la recibieron favorablemente. Otros afirmaban que todos los troyanos se enamoraron de Helena e incluso el rey Príamo juró que nunca la dejaría marchar. Por su parte, la adivina Casandra vaticinó que Helena sería la ruina de la ciudad, pero no fue creída.^{[11] [12] [13]}

Menelao, acompañado por una gran coalición de ejércitos comandados por los antiguos pretendientes de Helena y otros caudillos aqueos, zarpó hacia Troya en busca de su esposa.

Antes del inicio de la guerra, Menelao y Odiseo fueron como embajadores a Troya para reclamar a Helena y el tesoro que se había llevado con ella, pero los troyanos se negaron a devolverla y los hubieran matado a no ser por la intervención de Antenor, anciano consejero troyano, a su favor.^[14] Por su parte, Partenio de Nicea señala en Sufrimientos de amor que los encargados de reclamar a Helena fueron Diomedes y Acamante.

Heródoto ofrece una versión diferente: los troyanos aseguraban que no tenían en su poder a Helena ni sus tesoros y que todo ello estaba en Egipto con su rey Proteo. Los griegos creyeron que los troyanos se burlaban de ellos, pero cuando conquistaron por fin Troya, Helena no apareció, y entonces sí creyeron a los troyanos y Menelao fue enviado a Egipto en busca de su esposa. Heródoto se adhería personalmente a esta versión, argumentando que si Helena hubiera estado en Troya habría sido devuelta a los griegos porque ni Príamo ni el resto de los troyanos habrían aceptado correr el riesgo de la guerra solo para complacer a Paris.^[15]

Algunos autores antiguos relatan que, durante la guerra, Afrodita y Tetis concertaron un encuentro entre Helena y Aquiles.^[16]

[editar] Helena en la Ilíada

Helena es un personaje importante de la Ilíada. Es estimada y respetada por el rey Príamo y por Héctor, mientras que los habitantes de Troya reconocen su belleza divina pero le atribuyen la causa de los males que padece su ciudad.^[17] Presenta los principales caudillos aqueos desde la torre de la ciudad a su suegro, Príamo. Desde allí presencia el duelo singular entre su anterior esposo, Menelao, y el príncipe Paris.^[18] Discute con Afrodita cuando ésta la incita a que vaya junto a Paris una vez que ha concluido el duelo pero luego, por miedo a las amenazas de la diosa, cede.^{[19] [20]}

En la parte final del poema, Helena se lamenta por la muerte de su cuñado Héctor y señala que lleva ya veinte años en Troya.^[21]

[editar] Helena en los hechos posteriores a los narrados en la Ilíada

Menelao está a punto de matar a Helena pero, admirado por su belleza, suelta su espada. Afrodita y Eros observan la escena. Crátera ática de figuras rojas. 450-440 a. C. Museo del Louvre, París.

Córito era un hijo que Paris había tenido con su anterior esposa: la ninfa Enone. Córito se enamoró de Helena y se decía que era un amor correspondido. Cuando Paris los descubrió, mató a Córito. Algunos mitógrafos, en cambio, señalaban que Córito era uno de los hijos de Helena y Paris.^[22]

En el transcurso de la guerra, Paris murió y Helena fue obligada a contraer un nuevo matrimonio con Deífobo, otro de los hijos de Príamo. Por esta causa, otro hijo de Príamo, Héleno, que estaba enamorado de Helena, abandonó Troya. Como, igual que su hermana Casandra, tenía el don de la adivinación y Calcas, adivino de los griegos, sabía que conocía los oráculos que protegían la ciudad, Odiseo lo capturó, lo llevó al campamento y lo obligaron a revelar esos oráculos.^[23]

Helena reconoció a Odiseo cuando éste penetró en Troya como espía disfrazado de mendigo, pero no lo denunció. Los aqueos, para entrar en Troya, construyeron un caballo de madera y un puñado de guerreros destacados se escondieron en su interior. Los troyanos, ignorantes del contenido del caballo, lo introdujeron en su ciudad. Antes de que los guerreros salieran del caballo, la astuta Helena, conocedora del plan de los aqueos, dio varias vueltas a su alrededor acompañada de Deífobo, imitando las voces de las esposas de los guerreros griegos. Los aqueos estuvieron a punto de responder desde dentro del caballo y delatarse.^[24]

En algunas versiones, Helena fue la que agitó una antorcha desde su habitación durante la noche, que era la señal esperada por los aqueos: la de que las puertas de Troya iban a ser abiertas por los hombres que habían salido del caballo.^[25]

La guerra terminó con el triunfo de la coalición aquea. Menelao mató a Deífobo y a punto estuvo también de matar a Helena, pero quedó deslumbrado y enamorado de nuevo por su hermosura y la perdonó. Algunos autores antiguos cuentan que fue la propia Helena la que mató a Deífobo y que Menelao perdonó a Helena cuando vio sus pechos desnudos.^{[26] [27] [28]} Tras un viaje de retorno accidentado en el que tuvieron que pasar una larga temporada en Egipto, ambos regresaron a Esparta. En el Ática existe una isla a la que se llamaba Isla de Helena, porque se creía que en ella había desembarcado durante su retorno a la Hélade.^[29] Tras este retorno, Helena y Menelao fueron padres de Nicóstrato, según algunos autores.

[editar] Helena en la Odisea

Helena aparece como personaje en la Odisea, principalmente en el Canto IV. En el viaje realizado en busca de noticias de su padre Odiseo, Telémaco llega a Esparta, donde se entrevista con Helena y Menelao, que han vuelto a reinar allí.

Homero afirma categóricamente que Helena tuvo como única descendiente a su hija Hermíone.^[30]

Helena ejerce de anfitriona junto con su esposo y recuerda algunos de los sucesos ocurridos en la guerra de Troya.