Ley de Ampère

 

En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831,¹ relaciona un campo magnético estático con la causa, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

La ley de Ampére explica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es proporcional de la corriente que recorre en ese contorno.

El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

Ampliación de la ley original: ley de Ampère-Maxwell

La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.

Forma integral

∮ C H → ⋅ d l → = ∬ S J → ⋅ d S → + d d t ∬ S D → ⋅ d S → {displaystyle oint _{C}{vec {H}}cdot d{vec {l}}=iint _{S}{vec {J}}cdot d{vec {S}}+{d over dt}iint _{S}{vec {D}}cdot d{vec {S}}}

siendo el último término la corriente de desplazamiento, siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.

Forma diferencial

Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:

∇ → × B → = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t {displaystyle {vec { abla }} imes {vec {B}}=mu _{0}{vec {J}}+mu _{0}epsilon _{0}{frac {partial {vec {E}}}{partial t}}}

o para medios materiales

∇ → × H → = J → + ∂ D → ∂ t {displaystyle {vec { abla }} imes {vec {H}}={vec {J}}+{frac {partial {vec {D}}}{partial t}}}

Ejemplos de aplicación

Hilo conductor infinito

Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula una corriente I 0 {displaystyle I_{0},} , en el vacío.

El objetivo es determinar el valor de los campos H → {displaystyle {vec {H}}} , B → {displaystyle {vec {B}}} y M → {displaystyle {vec {M}}} en todo el espacio.

Escribimos la ley de Ampère:

∮ C H → ⋅ d l → = I e n c {displaystyle oint _{C}{vec {H}}cdot d{vec {l}}=I_{enc}} .

• Utilizamos coordenadas cilíndricas por las características de simetría del sistema.
• Definimos una curva alrededor del conductor. Es conveniente tomar una circunferencia de radio ρ {displaystyle ho } .
• El diferencial de longitud de la curva será entonces d l → = d l ϕ ^ = r d ϕ ϕ ^ {displaystyle d{vec {l}}=dl{hat {phi }}=rdphi {hat {phi }}}
• Para este caso, la corriente encerrada por la curva es la corriente del conductor: I {displaystyle I,}

∮ C i r c H → ⋅ ρ ⋅ d ϕ ϕ ^ = I 0 {displaystyle oint _{Circ}{vec {H}}cdot ho cdot dphi {hat {phi }}=I_{0}} .

• Como el sistema posee simetría radial (Es indistinguible un punto cualquiera de la circunferencia C {displaystyle C,} de otro que esté en otro ángulo sobre la misma curva), podemos decir que el campo H → {displaystyle {vec {H}}} y el radio ρ {displaystyle ho } son independientes de la coordenada ϕ {displaystyle phi ,} . Por lo tanto pueden salir fuera de la integral. Integramos para toda la circunferencia, desde 0 a 2 π {displaystyle 2pi } .

H → ⋅ ρ ⋅ ∫ 0 2 π d ϕ → = I 0 {displaystyle {vec {H}}cdot ho cdot int _{0}^{2pi }d{vec {phi }}=I_{0}} .

• La integral que queda no es más que el perímetro de la circunferencia: 2 π ρ {displaystyle 2pi ho ,} .
• Despejamos H → {displaystyle {vec {H}}} y nos queda en función de ρ {displaystyle ho } . La dirección es en ϕ ^ {displaystyle {hat {phi }}} , por la regla de la mano derecha:

H → ( ρ ) = I 0 2 π ρ ϕ ^ {displaystyle {vec {H}}( ho )={frac {I_{0}}{2pi ho }}{hat {phi }}}

• Como estamos trabajando en el vacío, μ = μ 0 {displaystyle mu =mu _{0}} , por lo tanto:

B → ( ρ ) = μ 0 I 0 2 π ρ ϕ ^ {displaystyle {vec {B}}( ho )={frac {mu _{0}I_{0}}{2pi ho }}{hat {phi }}}

• Y por la misma razón, en ausencia de materiales magnéticos:

M → ( ρ ) = 0 {displaystyle {vec {M}}( ho )=0}

Forma del ángulo sólido

Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad de campo magnético está dada por: H → = i ∇ → Ω {displaystyle {vec {H}}=i,{vec { abla }},Omega }

Véase también

• Campo magnético
• André-Marie Ampère
• Ecuaciones de Maxwell
• Teorema de la divergencia

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Amp%C3%A8re