Sandri es sustituto de la Secretaría de Estado desde el año 2000, y su trayectoria en las filas clericales y en la diplomacia encarna las estrategias y proyectos del pontificado de Juan Pablo II. Sandra ha jugado un papel importante, decisivo quizás, en las relaciones del Vaticano con los gobiernos de Argentina, Venezuela y México, como parte de lucha de Juan Pablo II contra el laicismo, el progresismo y la revolución sexual.

Nacido en Buenos Aires, el 18 de noviembre de 1943,  Sandri estudió en el Seminario Metropolitano y en la Facultad de Teología de esa ciudad. Obtuvo la licenciatura en Sagrada Teología. Se ordenó el 21 de diciembre de 1967 y fue vicario parroquial de Nuestra Señora del Carmen (Villa Urquiza) y posteriormente secretario del Arzobispo Coadjutor, Cardenal Juan Carlos Aramburu. Fue enviado a Roma en 1970, donde obtuvo el doctorado en derecho canónico, en la Universidad Gregoriana. Previamente fue alumno del Colegio Pío Latinoamericano y de la Pontificia Academia Eclesiástica. Entró al servicio diplomático de la Santa Sede en 1974. Trabajó en las representaciones pontificias de Madagascar y Mauricio. En 1977 fue trasladado a la Secretaría de Estado. En 1987 fue nombrado consejero de nunciatura y en 1989 fue enviado a la nunciatura apostólica en Estados Unidos. Fue observador permanente adjunto de la Santa Sede ante la ONU. Como tal participó en las Asambleas Generales de dicha organización en Asunción, Paraguay, en 1990 y en Santiago de Chile, en 1991. El 26 de agosto de 1991 fue nombrado regente de la prefectura de la Casa Pontificia. El 21 de abril de 1992 el Papa Juan Pablo II lo nombra asesor para los asuntos generales de la Secretaría de Estado. El 22 de julio es nombrado arzobispo titular de Cittanova, y nuncio apostólico en Venezuela. Recibió la ordenación episcopal el 11 de octubre de 1997. Sandri ha formado parte del Comité del Gran Jubileo del Año 2000 y de la Comisión Disciplinaria de la Curia Romana.

Sandri llegó a Venezuela el primero de noviembre de 1997 y el 4 del mismo mes presentó las cartas credenciales al entonces presidente Rafael Caldera. Posteriormente fue nombrado nuncio apostólico en México a donde llegó el 25 de abril de 2000, en sustitución del polémico prelado español Justo Mullor quien había tenido conflictos con la prensa nacional por sus agresivas declaraciones contra instituciones políticas mexicanas.

Sandri ha desempeñado hábilmente labores de cabildeo y presiones políticas para ganar el apoyo de varios mandatarios a las posiciones conservadoras de Juan Pablo II y ha representado al Vaticano en momentos cruciales en la vida política de algunos países, como el ascenso de Chávez en Venezuela y la transición derechista en México, en al año 2000.

La prensa de Argentina adjudica a Sandri una “participación destacada” en la redacción del discurso que Juan Pablo II pronunció en 1995 ante un grupo de prelados de ese país, donde advirtió que “la corrupción y la impunidad corren riesgo de generalizarse en el país”. De acuerdo con el periódico Clarín: “El mensaje tuvo enorme repercusión y llevó al gobierno a pedirle al Vaticano que bajara el tono”.

A fines de junio de 1997, Esteban Caselli presentó ante Juan Pablo II sus cartas credenciales como embajador de Argentina ante el Vaticano. En la ceremonia, a diferencia de lo que ocurrió en 1995, el pontífice se abstuvo de lanzar críticas referentes a la situación social en ese país y, por el contrario, dedicó elogios a la administración Menem “por hacer valer el derecho inalienable de la vida, levantando su voz de forma responsable en los foros internacionales”

Evidentemente, con ello, Juan Pablo II agradecía el apoyo del gobierno argentino a la posición del Vaticano en las conferencias de población, de El Cairo en 1994 y de la mujer, de Pekín en 1995. Fue, de alguna manera, una forma de chantaje para forzar a un gobierno a apoyar las posiciones “próvida” del Vaticano.

El propio Sandri, al ser entrevistado poco después de su nombramiento como nuncio en Venezuela, hizo referencia a los elogios del Papa al gobierno argentino durante la ceremonia de presentación de Caselli, y calificó como “muy buenas” las relaciones entre Argentina y el Vaticano. Sandri “atribuyó, en parte, esa situación al alineamiento del gobierno argentino en los foros internacionales con la posición de la Santa Sede contra el aborto”

Una hora después de la ceremonia de presentación de Caselli, hubo una recepción en su honor, en la embajada de Argentina, a la que asistieron obispos de ese país y amigos de Caselli así como Leonardo Sandri.

En octubre de 1997 se comentó en los medios de comunicación que el haber concertado una cuarta entrevista de Menem con Juan Pablo II tan solo 15 días antes de las elecciones en Argentina fue un triunfo del nuevo embajador argentino en El Vaticano: Esteban Caselli, quien a su vez contó con la colaboración de Leonardo Sandri y de los superiores de este en la Secretaría de Estado: Giavanni Batista Re y Angelo Sodano.

La cita de Menem con Juan Pablo II se fijó para el día 11 de octubre por la mañana, mientras que por la tarde Sandri fue consagrado obispo en la Basílica de San Pedro, ceremonia a la que asistió el presidente Menem, quien antes de partir a Roma pronunció un discurso en defensa de las posiciones antiaborto. Dijo: “estamos unidos con la Iglesia Católica para defender la vida desde la concepción” y prometió oponerse a cualquier cambio a las leyes argentinas que prohíben el aborto.

Luego de la entrevista con el Papa, quien nuevamente otorgó a Menem un trato muy benévolo, favoreciéndolo indirectamente en sus pretensiones electorales, Menem señaló: El Papa “me agradeció y agradeció a la Argentina por su defensa permanente de la vida, de la familia y la condena al aborto”

La visita de Menem al Vaticano fue precedida del escándalo que se produjo en torno a una denunciada estafa en el Banco de Crédito Provincial, BCP, de La Plata, en la cual se mencionó la participación de la familia Trusso, uno de cuyos integrantes, Francisco Trusso, fue precisamente el anterior embajador de Argentina ante la Santa Sede.

Al conocerse en Argentina la noticia del nombramiento de Sandri como nuncio apostólico, además de destacar que era el primer argentino que ocupaba un puesto de ese tipo, la prensa comentó que "La cercanía de Sandri a Sodano y al propio Papa lo convirtió en figura clave para el gobierno y los obispos argentinos, que suelen consultarlo"

Se difundió que Sandri era un personaje conciliador y discreto, que había hecho una brillante carrera dentro de la Secretaría de Estado del Vaticano, pero había pasado a la vez desapercibido por los medios de comunicación dado su escaso protagonismo.

En noviembre de 1997, apenas a unos días de haber iniciado su tarea en Venezuela, Sandri fue el encargado de leer el polémico mensaje de Juan Pablo II a los mandatarios asistentes a la Cumbre Iberoamericana de Isla Margarita, en Venezuela, entre ellos Rafael Caldera, Fidel Castro, Ernesto Zedillo, el rey Juan Carlos de España y José María Aznar.

También participó en la Cumbre el presidente de Argentina, Carlos Menem, en cuyo discurso destacó su oposición al aborto, punto que a decir de la prensa venezolana fue incluido a instancias de Sandri; fue notorio también el ataque de Menem a Fidel Castro: “...(Menem) arrancó su discurso con una primera frase dura y a la cabeza contra el aborto. Nadie había planteado el tema, pero quince minutos de charla que el presidente había tenido más temprano con el nuncio Leonardo Sandri -representante del Papa en la Cumbre- alcanzaron para incluir la cuestión en la agenda presidencial..Cumplidos los deberes con la Iglesia, Menem se lanzó contra Fidel...”

La cercanía entre Sandri y Menem se evidenció de nuevo durante la visita de este último a Venezuela, en febrero de 1999, cuando Sandri asistió como invitado a la inauguración de las instalaciones de la empresa Impsat, en una zona próxima a Caracas. 

Entre los problemas que tuvo que enfrentar Sandri en Venezuela se cuenta, en 1998,  la "rebelión" de 23 sacerdotes que exigieron una restructuración de la Arquidiócesis de Maracaibo. Los religiosos, encabezados por Gustavo Ocando Yamite se reunieron con Sandri, quien les propuso establecer un diálogo con la Santa Sede para resolver sus problemas con el arzobispo Ovidio Pírez Morales.

El 7 de enero de 1999, en la sesión inaugural de la Asamblea Plenaria de la Conferencia del Episcopado Venezolano, Sandri se refirió en estos términos a las relaciones entre el Estado y la Iglesia en ese país: “La Iglesia, madre y maestra, atenta a los signos de los tiempos, seguirá prestándose con plena disponibilidad al diálogo y a la colaboración desde su propia misión y específica competencia y salvaguardando la independencia y la libertad propias de la Iglesia”

Como señaló el religioso, en esa nación las relaciones entre el gobierno y la Iglesia Católica están regidas por el Convenio entre la Santa Sede y la República de Venezuela, del 6 de marzo de 1964. Dicho acuerdo, mencionó Sandri,  ha permitido “superar las tensiones y dificultades surgidas en el pasado”.  En la misma ocasión, Sandri agradeció al presidente Rafael Caldera su “generoso y respetuoso apoyo” para la “pacífica y armoniosa convivencia” entre el Estado y la Iglesia Católica, además, ofreció el aporte de la Iglesia Católica en asuntos como los proyectos antiaborto. En  términos más generales, dijo: “La Iglesia podrá aportar luces, sugerencias, enseñanzas sabias...en todo lo que se refiere, por ejemplo, al respeto y a la dignidad de la persona humana, a la promoción y defensa de la vida desde la concepción hasta la muerte...” .

Desde hace años, Caldera había estado compartiendo ideas y propuestas acerca del activismo antiaborto con la alta jerarquía católica. En agosto de 1993, Caldera participó en el Encuentro de Políticos y Legisladores de América Latina organizado por el Consejo Pontificio para la Familia en Río de Janeiro en agosto de 1993.