Trayectoria
Club Bella Vista
Se sumó a las categorías inferiores del Club Bella Vista a los ocho años de edad.5 Debutó como jugador profesional en 2001 con diecinueve años.6 En 2002, el Club Bella Vista, con Palacio entre sus filas, logró terminar segundo en la zona sur del Torneo Argentino B (cuarta división o tercera categoría de ascenso en lo que corresponde a las competiciones del interior del país) por lo que obtuvo el derecho de participar de un repechaje de ascenso contra el Club Cipolletti de Río Negro,7 pero este último logró mantener su categoría al ganar en los penales.
Huracán (T. A.)
2002-03
En el año 2002, Roberto Bottino (un empresario de Tres Arroyos) compró su pase al club bahiense por 60 mil dólares y lo cedió a préstamo a Huracán de Tres Arroyos.8 Debutó en la primera del Globo el 25 de agosto de ese mismo año donde marcó un gol en la victoria por 2:0 ante Juventud Antoniana de Salta.9
2003-04
La Joya jugó por dos temporadas en la Segunda División de Argentina, en la que totalizó cincuenta y tres partidos jugados y quince goles.10
A principios de 2004 viajó a Europa para incorporarse a la filial del Real Betis, club que militaba en el ascenso español. Palacio estuvo quince días a prueba, pero le dijeron que volviera en junio de ese año, por lo que prefirió volver a su país natal y no a España.1
Banfield
2004
Ya en Argentina, fichó por el Club Atlético Banfield de la Primera División de Argentina, que le compró a Huracán el treinta y cinco por ciento de su pase por 250 mil dólares.8 Con su nuevo club marcó un total de nueve goles en treinta y seis partidos por el torneo doméstico y dos tantos en dos encuentros por la Copa Sudamericana,10 lo que llamó la atención de uno de los llamados grandes del fútbol argentino: Boca Juniors.
Boca Juniors
2005
A mediados de 2004, Boca Juniors compró su pase con la condición que se sumara al club recién en junio de 2005, pero debido a la transferencia que afrontaba en aquel entonces el club Xeneize de su figura Carlos Tévez al Corinthians de Brasil, sumado al excelente rendimiento que tuvo el jugador a fines de 2004, hizo que Boca anticipara su incorporación para principios de 2005.11 12
Debutó en Boca en el empate 1:1 frente a Racing Club de Avellaneda en un partido amistoso disputado en Mar del Plata.13 Marcó su primer gol en el club el 18 de enero de 2005, en la victoria por 2:0 frente a Independiente, también en un partido fuera de competición de verano.14
En su primer semestre en Boca Juniors, Palacio no logró afirmarse entre los titulares, por lo que en el Torneo Clausura 2005 fue titular en siete partidos, ingresó en seis, y marcó tres goles en total. En la Copa Libertadores 2005 fue titular en cinco ocasiones, ingresó en dos, y marcó dos goles para el club, que quedó eliminado en cuartos de final al perder por 4:0 con Guadalajara de México.
2005-06
En el segundo semestre de 2005, el club «Xeneize» obtuvo el Torneo Apertura 2005, en el que Palacio marcó siete goles,15 y la Copa Sudamericana 2005, en la que el futbolista consiguió ser el máximo goleador del equipo tras anotar cinco tantos.16 Además, en esta copa marcó por primera vez un Hat-trick, en el partido de vuelta por los cuartos de final frente a Internacional de Porto Alegre.17 Ese mismo año, obtuvo la Recopa Sudamericana 2005 con su club.18
En 2006, ayudó a su equipo a la obtención del Torneo Clausura 2006 con sus siete anotaciones. En septiembre del mismo año convirtió tres goles para la obtención de la Recopa Sudamericana 2006 ante el São Paulo de Brasil: dos de local y uno importantísimo de visitante ante un resultado que dejaba afuera al conjunto argentino.
2006-07
Al siguiente año ganó la Copa Libertadores 2007, torneo en el que junto a Juan Román Riquelme y Martín Palermo fue desbordante en todos los partidos de la competición donde marcó cuatro goles. Este año se destacó en la carrera de Palacio porque además el F. C. Barcelona se aseguró la prioridad para adquirir su pase, valuado en ese entonces en 18 millones de euros, y llegó a firmar con el jugador un precontrato.19 20
2007-08
Durante la segunda mitad de 2007 ni él, ni el equipo tuvieron una actuación sobresaliente pero logró ser la figura en la final del Mundial de Clubes 2007 de Japón, al convertir el empate transitorio 1:1 ante el Milan de Italia, ya que estuvo entre los tres mejores jugadores de dicha competición al ganar el balón de bronce, compartiendo podio con el brasileño Kaká (jugador FIFA de ese año) y el neerlandés Clarence Seedorf.21
En 2008 Palacio obtuvo la Recopa Sudamericana en Boca, en la que marcó dos goles, repartidos entre el partido de ida y el de vuelta.22 En el Torneo Apertura 2008, ganado por Boca, Palacio solo pudo disputar cuatro encuentros en los que marcó tres goles (incluyendo uno a San Lorenzo en el triangular final del torneo).23 Este año la Lazio y el Nápoli, ambos clubes de Italia,24 y el Chelsea de Inglaterra se mostraron interesados en el jugador,25 pero Palacio prefirió en ese entonces ir a un club español.24
2008-09
En la temporada 2008/2009 Rodrigo casi no jugó debido a sus lesiones,26 por lo que Boca prefirió venderlo ante una oferta del Genoa C. F. C. de Italia.
Genoa F.C.
2009-10
En julio de 2009 fue fichado por el Genoa italiano en 5 millones de euros27 pasando a integrar el plantel genovés junto a su compatriota Hernán Crespo con quien formó dupla de ataque en varios encuentros.28
Hizo su debut en la temporada italiana 2009-10 en la victoria de su equipo por 3:2 ante la Roma después de remplazar al futbolista Mesto en el minuto 46,29 mientras que su primer gol lo marcó el 5 de noviembre en la Liga Europea de la UEFA ante el Lille de Francia anotando el 1:0 parcial del 3:2 final a favor de su club.30 En esta última competición, en total jugó seis encuentros y marcó solo un gol debido a que terminó en el tercer lugar de la fase de grupos y sin chances de clasificación.31
2010-11
El 23 de abril de 2011, marcó su primer doblete en la Serie A contribuyendo en la remontada de su equipo después de ir perdiendo primero 0:1 y luego 1:2, anotando el 2:2 y luego el 3:2 para el partido que finalmente terminó 4:2 a su favor.32
2011-12
En el torneo italiano 2011-12 debido a sus destacadas actuaciones en los temporadas anteriores, se le otorgó la cinta de capitán.33 Dicho torneo fue muy duro para el elenco genovés ya que estuvo al borde del descenso34 culminando una pobre campaña de cuarenta y dos puntos, producto de once victorias y nueve empates,35 aún así Rodrigo logró tener un buen nivel ya que fue el máximo goleador del equipo con diecinueve goles.36 En el Genoa, disputó 100 encuentros y anotó 38 goles en total.37
Inter de Milán
2012-13
En junio de 2012, fichó por tres temporadas para el Inter de Milán,38 donde el neroazzurro le abonó al Genoa, 10 millones de euros por su transferencia.39 El 21 de julio marcó su primer gol no oficial en el equipo para la victoria por 2:1 contra A. C. Milan, triunfo que los consagró como campeones de la Copa Tim,40 mientras que el 23 de agosto del mismo año lo hizo de manera oficial en un partido contra el F. C. Vaslui por la Liga Europea de la UEFA.41
El 21 de octubre, el jugador consiguió su primer tanto en la temporada 2012-13 de Italia contribuyendo en la victoria por 2:0 ante el Catania.42 El 3 de noviembre, marcó un gol ante la Juventus en Turín, el definitivo 3:1 que terminó con un invicto de cuarenta y nueve partidos del club «bianconeri».43 El 8 de noviembre, Rodrigo entró para jugar los cuarenta y cinco minutos del segundo tiempo contra el F. K. Partizan Belgrado por la Liga Europea de la UEFA, en dicho encuentro que ganó por 3:1, marcó su primer doblete en el club.44
El 18 de diciembre, en un partido correspondiente a la Copa de Italia frente al Hellas Verona, debido a la lesión que sufrió el arquero Luca Castellazzi y a que estaban agotadas la variantes, el técnico Andrea Stramaccioni decidió mandar al futbolista al arco para que este atajase los últimos diez minutos, interviniendo de buena forma en dos situaciones claras y evitando los goles del descuento del equipo rival por lo que el partido finalizó 2:0.45
En la temporada 2012-13 de la Liga Europea de la UEFA, logró terminar segundo en la fase de grupos y pasar los dieciseisavos de final para quedar finalmente eliminado en los octavos de final de la Liga Europea de la UEFA, a manos del Tottenham por la regla del gol de visitante tras igualar en el global 4:4.46 47
Tras la caída en la Copa, en Serie A (Italia) Rodrigo se lesiono en su rodilla que lo imposibilito jugar por 1 mes y medio, perdiendo el Inter a una de sus grandes figuras. La temporada 2012/13 en lo personal para Palacio fue mas que positiva ya que anoto 22 goles en 38 encuentros.
2013-14
El 18 de agosto de 2013 marca su primer doblete en la temporada en el Inter de Milán fue por la Copa Italia contra el Cittadella; jugo los 90 minutos fue victoria 4 a 048
El 25 de agosto de 2013 Palacio cumple con la ley del ex convirtiéndole al Genoa en la victoria 2 - 0, el gol fue remate con la izquierda desde el centro del área por el lado derecho de la portería, en el debut de la Serie 2013/14.49
En la segunda fecha de la Serie 2013/14 convierte otro gol en la goleada 3 - 0 ante el Calcio Catania.
Para la temporada Serie 2013/14 con el nuevo entrador del Inter, Walter Mazzarri, se gano el puesto titular de manera indiscutida y dando muy buenos frutos, entre ellos un doblete en Copa Italia y un gol en la goleada 7 - 0 de vistante frente a Sassuolo. Su gran nivel continuó en en las fechas siguientes y por la jornada 15 enfrentando al Parma, anotó su segundo doblete del año, el resultado final fue un empate en 3. El 22 de diciembre marcó su primer gol en un clásico de Inter-Milán, fue un lujo de taco y el que le dio la victoria a su equipo por 1 - 0.
Tras varios partidos sin marcar, llegó su primer gol en 2014 en la fecha 24 cuando visitaron a la Fiorentina que vencieron 2 - 1, el otro gol fue su compatriota Mauro Icardi. Otro gol importante fue frente a Hellas Verona como visitante en la fecha 28 para abrir el marcador, que finalizó 2 - 0, afianzando al Inter en los puestos de copas internacionales. Volvió al gol en la jornada 33 enfrentando a Sampdoria para redondear la goleada por 4 - 0. El 10 de mayo por la fecha 37 de la Serie A, la última de local, Palacio se luce con un doblete en la goleada 4 - 1 ante la Lazio, ese día fue marcado mas bien por la despedida de su compatriota Javier Zanetti.
El gran nivel de Palacio le permitió acumular un total de 17 goles en 37 partidos jugados por la Serie A.