¿Es una regla o solo una tradición el traducir los nombres de los miembros de las casas reales? 

En la actualidad, los nombres de los miembros de las casas reales se hispanizan: príncipe Guillermo. No obstante, la transferencia va ganando terreno, como ocurre con el nombre de personajes históricos —que anteriormente se traducían siempre—, así que no puede considerarse inadecuado: príncipe William. 

¿Cuál es la expresión correcta en cuanto al género: la médico o la médica? 

Las tres formas son adecuadas desde el punto de vista gramatical. La variación en el uso depende de la región y de la preferencia de la propia profesional. 

P. ¿Porqué 'semidiós' lleva tilde si 'dios' no la lleva? 

R. 'Dios' es monosílaba, pero semidiós es una palabra aguda terminada en -s. 

P. ¿Cuál es la forma correcta de escribir ex alumno? 

R. Exalumno. Es el mismo caso de exmarido. 

P. A propósito de las nuevas reglas de ortografía, quisiera saber si es cierto que al pronombre personal 'él' se le eliminó la tilde. 

R. La tilde diacrítica no ha sido eliminada, salvo en algunos casos puntuales. Los pronombres tú, él, mí, sí siguen manteniéndola. Se han eliminado las tildes de guion y truhan; y han quedado a voluntad del usuario las de los pronombres demostrativos este, ese, aquel y sus femeninos y plurales, así como la del adverbio solo.