Nato a Bogliasco, vicino a Genova il 12 maggio 1932, insieme a Bruno Lauzi, Gino Paoli, Fabrizio De André e Luigi Tenco è uno dei maggiori esponenti della cosiddetta scuola genovese dei cantautori, un nucleo di artisti che rinnovò profondamente la musica leggera italiana.Bindi in particolare è quello meglio preparato musicalmente, e la sua propensione per una melodia elegante e per arrangiamenti sontuosi lo avvicinano ai cantanti da classifica. Le sue migliori composizioni hanno i testi di un concittadino, il paroliere Giorgio Calabrese.Con lui dà vita ad Arrivederci (1959), alla toccante Il nostro concerto (1960), in cui mette a frutto i suoi studi in una magnifica introduzione strumentale lunga più di 70 secondi e molte altre canzoni.Col tempo incontra sempre maggiori difficoltà nell'ambiente musicale, in parte per la scarsa richiesta di compositori dotati del suo tocco raffinato, ma soprattutto a causa della discriminazione dovuta alla sua omosessualità. Come raccontò egli stesso al Sanremo del 1996 i suoi problemi cominciarono su quello stesso palco, nel 1961, quando i giornali parlarono non della bellissima melodia che aveva scritto ma dell'anello che portava al dito.Nel 1972Nel 1973 l’amico e paroliere Giorgio Calabrese scrive per lui un programma in onda sul secondo canale della Rai, intitolato come l’ultimo suo LP che va a presentare, Con il passare del tempo. In questo programma, della durata di 38 minuti, Bindi conversa con lo stesso Calabrese parlando del suo carattere "non proprio popolaresco", dicendo che neppure il night club gli è congeniale; parla di come ha affrontato il passare del tempo, e dice che il suo discorso in musica non è finito, e vuole che lo lascino parlare e soprattutto che ci sia qualcuno disposto ad ascoltare. La conversazione è pretesto per eseguire alcuni dei brani contenuti nel disco.Nell'estate del 1974 trascorre alcuni giorni a Baia Domizia, dove c'è anche l'amico Lucio Dalla. Nel 1975 la sua vita è sconvolta dalla tragica e controversa morte dell'amatissima madre, uccisa da un colpo di fucile sparato accidentalmente da un conoscente, mentre Bindi era fuori per lavoro, nella villa affittata sei mesi prima a Rocca di Papa (Roma).Bindi partecipa nel 1976 al programma della Rai Adesso musica per presentare il suo nuovo LP Io e il mare.Nel 1982 viene pubblicato l'album D'ora in poi: il poeta Sergio Bardotti scrive i testi dell'album, lo realizza e lo produce.Nel 1985 Alfredo Rossi, che negli anni '60 non gli aveva dato fiducia, realizza uno dei primi omaggi discografici dedicati ad un artista ancora vivente: nasce così l'album Bindi, nel quale Bindi canta insieme a Loredana Bertè, Antonella Ruggiero dei Matia Bazar, Anna Identici, Fiorella Mannoia, Ornella Vanoni, Celeste, Sonia Braga e il Gruppo Vocale Kappy Y Nerey.Degna di nota la partecipazione, insieme con Gino Paoli, al programma Rai Cantautori e… condotto da Bruno Lauzi nel 1986: il tema della puntata, in cui Bindi esegue Riviera e Io e il mare, è appunto il mare.Nel 1988 rivela in lacrime e con imbarazzo al Maurizio Costanzo Show la sua omosessualità che fu determinante per la sua emarginazione negli anni ’60.Nel 1989 partecipa al programma televisivo Una rotonda sul mare condotta da Red Ronnie, dove vince il duello contro lo sfidante Gian Pieretti interpretando al pianoforte, con un raffinato e nuovo arrangiamento, Arrivederci.Incontra nel 1990 al festival di Recanati il cantautore Ernesto Bassignano, con cui scrive nuove canzoni.Nel novembre 1993 con l'amico Bruno Martino, autore con lui negli anni Sessanta della canzone Storia al mare, al teatro Flaiano in Roma tiene venti serate di uno spettacolo chiamato "Due vite e un pianoforte", con la regia di Walter Manfrè.Incontra Renato Zero che ascolta le tante musiche che Bindi aveva nel cassetto e decide di produrre un disco. Bindi partecipa così a Sanremo 1996 con la canzone Letti con i New Trolls, pubblicando il CD Di coraggio non si muore. Sempre in quell'anno esce l'antologia Il mio mondo, incentrata sempre e solo sui brani degli anni Sessanta.Nel 2000 BMG Ricordi e Ricordi pubblicano Umberto Bindi, un doppio CD della serie "Flashback: I grandi successi originali". L'album, inizialmente venduto solo nei cataloghi per corrispondenza, dopo la scomparsa del musicista appare anche nei negozi musicali. Anche questo CD contiene solo la prima produzione del compositore.A causa di annosi problemi col fisco vive gli ultimi due anni della sua vita in povertà; ad aggravare la situazione ci sono i problemi di salute: «Da due anni ho un rene fuori uso, quattro by pass, un'angioplastica, il fegato che non funziona con un principio di cirrosi. Ma il vero guaio è una debolezza terribile e quell'acqua che mi si forma dappertutto e che mi devono togliere con la siringa», confesserà al Corriere della Sera. Gino Paoli nell'aprile 2002 lancia su Il Messaggero un appello perché a Bindi siano concessi i benefici della legge Bacchelli a sostegno degli artisti. L'appello incontra il favore di molti. Il vitalizio sarà in effetti prontamente concesso, ma ormai troppo tardi: poco più di un mese dopo, la sera del 23 maggio 2002, muore nell'ospedale Spallanzani di Roma.