Bosley è nato a Chicago, figlio di Dora e Benjamin Bosley. Anche se è famoso per aver interpretato un sacerdote cattolico, il protagonista della serie Le inchieste di Padre Dowling, in realtà era di religione ebraica. Durante la Seconda guerra mondiale entrò a far parte della Marina militare degli Stati Uniti d'America. Mentre ancora frequentava la DePaul University, nel 1947 fece il suo debutto sul palcoscenico di Our Town nel "Fine Arts Theatre". Bosley ha recitato anche nel Woodstock Opera House a Woodstock in Illinois, nel 1949 e nel 1950 accanto a Paul Newman. Ha iniziato nel 1955 in una produzione televisiva di Alice in wonderland, ma interpretò anche il ruolo del sindaco di New York nel musical di Broadway Fiorello! nel 1959 che vinse pure un Tony Award. Il suo primo ruolo cinematografico fu quello dell'aspirante corteggiatore di Natalie Wood in Strano incontro  nel 1963, poi ha avuto altri ruoli nei film come La vita privata di Henry Orient, Appuntamento sotto il letto e Gus - Uno strano campione di Football. Ha inoltre condiviso una storia sincera sulla sua esperienza con l'Olocausto nel film documentario Paper Clips. Apparve in televisione nel 1960 nella serie Diagnosis: Unknown nel 1962 ha interpretato l'assistente procuratore nell'episodio L'uomo che voleva morire nel telefilm La legge e il signor Jones. Nel 1969 è apparso in un episodio de Il virginiano. Il ruolo con cui divenne popolare è quello di Howard Cunningham nel famoso telefilm Happy Days ed era noto anche per aver interpretato lo sceriffo Amos Tupper nel telefilm La signora in giallo. Ha interpretato anche il padre Frank Dowling nel telefilm Le inchieste di Padre Dowling, Tom è stato anche un doppiatore, è stato ospite in radio nella General Mills Radio Adventure Theater, una serie drammatica per bambini del 1977. Ha doppiato molti personaggi dei cartoni animati tra cui Harry Boyle, il protagonista della serie David Gnomo amico mio. Ha dato la voce anche a Geppetto nel film Geppetto's Secret (1987) e a Maurice nel film Disney La bella e la bestia (1994). Ha avuto un ruolo nell'ultimo film con Jennifer Lopez, Piacere, sono un po' incinta. Tom Bosley si è spento alle ore 4:00 del 19 ottobre 2010 per insufficienza cardiaca in un ospedale vicino alla sua abitazione a Palm Springs in California. Aveva 83 anni, stava combattendo da anni contro un cancro ai polmoni.. È sepolto al Forest Lawn Memorial Park.