Chiamato El Cabezón per la folta capigliatura scura che spiccava sul corpo minuto o anche El Gran Zurdo (il grande mancino), Sívori vinse con la maglia della Nazionale argentina la Copa América 1957 e fu campione del calcio argentino per un triennio: 1955, 1956 e 1957. In carriera mise a segno 146 reti nel campionato italiano e 8 con la maglia della Nazionale italiana. Considerato uno dei giocatori argentini più forti di tutti i tempi occupa la 16^a posizione nella speciale classifica dei migliori calciatori sudamericani del XX secolo. Durante la stagione 1957-1958, ad appena 21 anni fu ingaggiato dalla Juventus dopo essere stato notato da Renato Cesarini; i torinesi pagarono 10 milioni di pesos per il trasferimento, stabilendo un record per l'epoca. Dopo aver esordito nelle file del River Plate di Buenos Aires - squadra con la quale iniziò a giocare per interessamento dell'ex-juventino, Renato Cesarini - giunge in Italia nel 1957 e nelle file della squadra torinese, nella quale milita fino al 1965, formò un formidabile trio offensivo assieme al centravanti gallese John Charles e a Giampiero Boniperti. Indossa la maglia bianconera in 257 partite (215 in A, 23 in Coppa Italia e 19 in Europa), segnando 170 reti (135 in A, 24 in Coppa Italia e 12 in Europa) vincendo tre scudetti e tre Coppe Italia. Nel 1965 cede alle lusinghe del Napoli anche grazie ad insanabili contrasti con l'allora allenatore juventino Heriberto Herrera di cui non sopportava la stretta disciplina. In maglia azzurra arriva perché Bruno Pesaola lo convince; Achille Lauro per ottenere il suo cartellino acquista due motori navali per la sua flotta e paga settanta milioni: quando arriva in città ad accoglierlo ci sono migliaia di tifosi. Formerà una coppia-gol sudamericana con Josè Altafini. All'ombra del Vesuvio vince subito la Coppa delle Alpi (1966) ed è protagonista in Serie A con un terzo posto nello stesso anno, un quarto l'anno dopo ed un secondo nel 1968. Un infortunio al ginocchio destro durante una tournée del Napoli in Colombia nell'estate del 1967 lo metterà a disposizione della squadra partenopea a mezzo servizio nelle ultime due stagioni ed uno storico litigio con l'arbitro Concetto Lo Bello durante Napoli-Juventus del 18 dicembre 1968, culminato con un'espulsione e successivi sei turni di squalifica, lo convincono definitivamente a concludere la propria carriera, a trentatré anni, decisione su cui già pensava da tempo. Vinse il titolo continentale sudamericano nel 1957 giocando nella nazionale argentina. Nel 1961 Sívori vinse il Pallone d'oro e l'anno successivo, in virtù della sua condizione di oriundo, poté essere impiegato nella nazionale di calcio italiana che partecipò ai Mondiali cileni del 1962, dove fu penalizzato ancora una volta, secondo i giornalisti, dal suo carattere introverso.  Sívori   riapprodò a Torino nel   1967, Per brevissimo tempo Sívori si cimentò nel ruolo di allenatore- Nel 1973 diventò commissario tecnico della nazionale Argentina con il compito di qualificare la "biancoceleste" ai campionati mondiali del 1974. Incarico delicato in quanto l'Argentina aveva fallito la qualificazione nel 1970. Sívori ottenne la qualificazione ai danni di Paraguay e Bolivia con 3 vittorie ed un pareggio. Dall'estate del 1965 la sua popolarità lo porta ad interpretare sè stesso in due film, Idoli controluce, con Massimo Girotti e Valeria Ciangottini, cui seguirà nel 1970 Il presidente del Borgorosso Football Club con Alberto Sordi. Quando abbandonò il calcio giocato, la polemica con la classe arbitrale si trasferì dai campi di gioco alla televisione e Sívori si dimostrò per lungo tempo competente ed apprezzato commentatore. Negli ultimi anni di vita lasciò l'Italia per tornare a vivere in Argentina.Sposato con Maria Elena Casas, da lei ebbe tre figli: Néstor, Miriam e Humberto, quest'ultimo morto per un tumore nel giugno 1978, all'età di quindici anni. Omar Sívori muore il 17 febbraio 2005 nella sua casa di San Nicolás – da lui chiamata La Juventus in omaggio al club italiano, a causa di un tumore al pancreas, all'età di sessantanove anni.