Inizia la sua carriera nella Radio della Svizzera Italiana nel 1945, conducendo tra le altre, le trasmissioni La Costa dei Barbari e Il Dante avvelenato. Durante la seconda guerra mondiale fu una delle voci di Radio Italia del Nord, la voce dei partigiani. Dopo la liberazione, Conti continuò a lavorare per Radio Milano; fu il più giovane annunciatore radiofonico d'Italia. Nel 1954 sposa la cantante Italia Vaniglio. Viveva dal 1976 a Desenzano del Garda, perché dal 1975 al 1980 diresse Gardaland, il parco dei divertimenti più grande d'Italia. Nel 2005 ha festeggiato i 60 anni di ininterrotta carriera radiofonica. La moglie, Italia Vaniglio, non ha retto al dolore della morte del coniuge e si è spenta dopo soli 4 giorni, il 21 Dicembre 2012. Nel 1948 entra nella Compagnia del Teatro Comico di Radio Milano, saranno numerosi gli spettacoli realizzati sia a diffusione locale in dialetto meneghino, che nazionale. Mentre lavorava in radio, faceva anche teatro e da talent scout scoprì un giovane imitatore, Alighiero Noschese e un giovane Dario Fo. Altre collaborazioni con la RAI nel 1954: (L'orchestra delle quindici e I cinque sensi sono sei). La grande popolarità arriva nei primi anni sessanta con la conduzione del popolare quiz televisivo per ragazzi Chissà chi lo sa?, in onda il sabato pomeriggio dal settembre 1961. Era anche l'interprete italiano delle comiche mute di Ridolini, che venivano trasmesse settimanalmente in Chissà chi lo sa? col titolo Febo Conti in Ridolini.
Ha lavorato anche  ne Il circolo dei castori. Il rapporto con la Rai si interrompe nel 1974, dopo la trasmissione " Circodieci". Conti tornerà a lavorare per l'Ente TV di Stato addirittura nel 1998-99, partecipando alla rubrica "Io amo gli animali", inserita nel programma "Ci vediamo in tivù" condotto da Paolo Limiti. Ha avuto anche un'intensa attività teatrale mentre nel cinema ha interpretato un solo film, nel 1956, Per le vie della città, pellicola per ragazzi.