Di famiglia napoletana, esordisce come giornalista, prima a Il Piccolo di Trieste e poi al Settimanale, e nel 1982 approda in televisione al TG2, dove prima fa il cronista e poi diventa inviato speciale. Nel 1988 collabora con Serata d'onore, poi approda a Mattina 2 e anche I fatti vostri (1992). Nel 1993 vince il Telegatto come personaggio maschile dell'anno. Qualche mese dopo abbandona la RAI per passare a Mediaset, dove esordisce su Canale 5 con Sarà vero?, un quiz in onda nel primo pomeriggio. Poi nel 1994 passa alla conduzione di Stranamore, un grande successo televisivo degli anni novanta. Per quanto concerne la vita privata, nel 1994 sposa Maria Concetta (Pucci) Romano, dermatologa, da cui aveva avuto una figlia due anni prima, Carolina, matrimonio che termina dopo solo un anno a causa di una relazione tra Castagna e l'attrice Francesca Rettondini. In seguito ai problemi di salute si è poi riavvicinato alla moglie. Dopo alcuni anni, Castagna tornò con la Rettondini. Nel 1994 conduce anche Complotto di famiglia, mentre si prepara a condurre, nel 1995, con Antonella Elia e Simona Ventura il programma estivo Cuori e Denari e successivamente Casa Castagna.  L'anno successivo esordisce come attore in La villa dei misteri , fiction andata in onda su Rete 4. Nel 1998 arrivano per lui i primi problemi di salute: dopo 20 giorni da un intervento chirurgico che Castagna aveva rimandato da tempo, l'aorta cede e un doppio aneurisma lo porta a subire due interventi nell'arco di pochi giorni e una lunga degenza, che lo porterà a stare in ospedale per otto mesi subendo vari interventi anche nei mesi a seguire dal ricovero, avvenuto il 18 luglio. Rimarrà ricoverato fino al marzo del 1999 e citerà in giudizio i medici che lo hanno operato. La sua battaglia contro la morte viene raccontata nel suo libro La mano sul cuore, edito nel 1999. I problemi di salute tuttavia rimarranno anche dopo la fine della degenza; sarà costretto a sottoporsi a dialisi e rimarrà in attesa per un trapianto di reni. Nel 2001 Castagna torna in televisione alla guida di Stranamore. Ne condurrà altre edizioni negli anni a venire, seppur con un successo limitato rispetto alle precedenti edizioni, e lo show verrà spostato su Retequattro. Nel 2003 diviene assessore per i grandi eventi del comune di San Felice Circeo, carica dalla quale si dimette nel 2004. Nell'autunno del 2004 conduce un nuovo programma su Retequattro, Cosa non farei, mentre da febbraio 2005 torna a condurre l'ennesima edizione di Stranamore. Castagna non porterà mai a termine questa edizione del programma, poiché muore il 1º marzo 2005 all'età di 59 anni per un'emorragia interna, durante il periodo di trasmissione del programma, che fu interrotto. Il fatto venne annunciato al pubblico il giorno stesso, in diretta nazionale, da Paolo Bonolis durante il Festival di Sanremo 2005