Nacque in una famiglia della borghesia fiorentina di noti e stimati notai. Dotato di una vivace intelligenza, denota fin da piccolo una predisposizione alla ricerca e allo studio dei classici. La perdita prematura del padre, al quale era molto legato, lo porta a meditare sul senso della giovinezza dell'amore e della morte, interrogativi che saranno sempre presenti nella sue poesie. Supera con profitto gli studi secondari, si iscrive all'università e nel 1938 si laurea in Storia dell'arte. Inizia a collaborare a giornali e riviste fiorentine. In questa atmosfera culturale particolarmente fervida e produttiva conosce poeti e pittori; con alcuni stringe durature e fraterne amicizie. Nel 1941 pubblica il suo primo libro di poesie, I giorni sensibili; seguono poi la raccolta di poesie I visi (1943) e Un'attesa (1949). Il poeta dedica successivamente parte del suo tempo come professore universitario a studi importanti sulla pittura e la scultura del Rinascimento e in particolare su Michelangelo Buonarroti, con il suo saggio più celebre, Studi su la dolce prospettiva (1964), e alle traduzioni poetiche di Mallarmé, Nerval, e De Guérin. Il 6 gennaio 2007 si spegne nell'amata casa di Via Luigi Settembrini 21 a Firenze dove ha vissuto con la moglie Nara e le figlie. Gli ermetici fiorentini degli anni trenta e quaranta consideravano la sua poesia arte pura, una religione interprete definitiva di una cultura poetica che veniva da lontano. In questo contesto la poetica di Parronchi si è sempre distinta per il suo inesauribile bisogno d'infinito, impegnato in una ricerca destinata a rimanere sospesa tra finito e infinito diventerà il motivo ricorrente della sua immensa produzione in versi.