Seno (trigonometría)

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Para otros usos de este término, véase seno.

Representación gráfica.

En trigonometría, el seno (abreviado sin, abreviatura derivada del latín sĭnus) de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función continua y periódica obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes.

 

Índice

• 1 Etimología
• 2 Relaciones trigonométricas
  • 2.1 Relación entre el seno y el coseno
  • 2.2 Seno de la suma de dos ángulos
  • 2.3 Seno de la diferencia de dos ángulos
  • 2.4 Forma resumida
  • 2.5 Seno de un ángulo doble
• 3 Seno en análisis matemático
  • 3.1 Derivada del seno
  • 3.2 Como serie de Taylor
  • 3.3 Con números complejos
• 4 El seno en programación
• 5 Representación gráfica
• 6 Véase también
• 7 Referencias
• 8 Enlaces externos

 

Etimología[editar]

El astrónomo y matemático hindú Aria Bhatta (476–550 d. C.) estudió el concepto de «seno» con el nombre de ardhá-jya,^[1] siendo ardhá: ‘mitad, medio’, y jya: ‘cuerda’). Cuando los escritores árabes tradujeron estas obras científicas al árabe, se referían a este término sánscrito como jiba . Sin embargo, en el árabe escrito se omiten las vocales, por lo que el término quedó abreviado jb. Escritores posteriores que no sabían el origen extranjero de la palabra creyeron que jb era la abreviatura de jiab (que quiere decir ‘bahía’).

A finales del siglo XII, el traductor italiano Gherardo de Cremona (1114-1187) tradujo estos escritos del árabe al latín reemplazó el insensato jiab por su contraparte latina sinus (‘hueco, cavidad, bahía’). Luego, ese sinus se convirtió en el español «seno».^[2]

Según otra explicación,^{[cita requerida]} la cuerda de un círculo, se denomina en latín inscripta corda o simplemente inscripta. La mitad de dicha cuerda se llama semis inscríptae. Su abreviatura era s. ins., que terminó simplificada como sins. Para asemejarla a una palabra conocida del latín se la denominó sinus.

Relaciones trigonométricas[editar]

El seno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.

Relación entre el seno y el coseno[editar]

La curva del coseno es la curva del seno desplazada un cuadrante a la izquierda, por lo que puede deducirse el coseno con la siguiente expresión:

Seno de la suma de dos ángulos[editar]

Esta identidad trigonometrica se define a partir del coseno de la diferencia de dos ángulos

• Se sabe que las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales a las cofunciones del ángulo complementario, es decir

• El lado derecho de esta ecuación se distribuye de manera distinta:

• Se aplica la identidad trigonométrica del coseno de la diferencia de dos ángulos, entonces

• Volviendo a aplicar la propiedad de la funciones trigonométricas del ángulo complementario, queda

Seno de la diferencia de dos ángulos[editar]

• obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signo sale.

Forma resumida[editar]

Seno de un ángulo doble[editar]

Tenemos que:

Hagamos entonces:

Seno en análisis matemático[editar]

Derivada del seno[editar]

• Según la definición de derivada:

• por lo que:

• Usando la fórmula del seno de la suma de dos ángulos, desarrollamos así:

• Factorizando:

• Distribuyendo el límite en una suma de funciones, se tiene

• Por un lado:

Esto es así ya que

y reemplazando con tenemos que:

de modo que:

Otra manera de ver lo mismo es utilizar la fórmula del coseno del doble de un ángulo, para el ángulo h/2, y el hecho de que cos² + sin² = 1; así:

cos h - 1 = [ cos² (h/2) - sin² (h/2) ] - [ cos² (h/2) + sin² (h/2) ] = -2·sin²(h/2)

• Por otro lado, utilizamos el límite conocido:

• Utilizando los últimos dos resultados, finalmente, obtenemos que la derivada de la función seno es la función coseno:

Como serie de Taylor[editar]

El seno como Serie de Taylor en torno a a = 0 es:

Con números complejos[editar]

También se puede definir de la forma:

Donde e es la base del logaritmo natural, e i es la unidad de los números imaginarios.

El seno en programación[editar]

Normalmente todos los lenguajes de programación proveen una función seno. También es lo normal en todos los lenguajes que el ángulo que recibe la función deba pasarse en radianes.

Esto es importante tenerlo en cuenta ya que si no podrían derivarse errores por este concepto. Del mismo modo las calculadoras suelen aceptar el valor en grados o radianes, siendo necesario para ello (realizar dicho cálculo correctamente) activar un botón selector del tipo de grados (sexagesimales, centesimales o radianes) que se desea usar.

 ejemplos:
    seno de 45 grados   = 0,7071
    seno de 45 radianes = 0,8509

Obsérvese como la escasa diferencia entre ambos valores resultantes podría pasar desapercibida. Es necesario, por tanto, cuando sea conveniente pasar los grados a radianes o viceversa. Nótese que el símbolo π es el número π

 Rad = Deg * π/180
 Deg = Rad * 180/π

Representación gráfica[editar]

Véase también[editar]

• Teorema del seno
• Cosecante
• Arcoseno
• Coseno
• Tangente
• Sinusoide
• Trigonometría
• Función impar
• Período de oscilación

 

http://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometr%C3%ADa)

The total gematria of Gen 1:1 and John 1:1 is ONE big triangle! In this big triangle there are THREE different triangles (666, 703 & 2701). Altogether there are FOUR different triangles (666, 703, 2701, 6328). Isn't this another PI code?

¿Sabia usted que "la estrella de seis puntas" simbolizan a la relación sexual? ¿Porque en Genesis 1:1 y Juan 1:1 en la gematria esta codificada la misma? ¿Sabia usted que el 1 de NISSAN es la fiesta de la Boda? ¿Todo esto es casualidad o causalidad? ¿Todavia usted es un mistico que cree que en la Biblia todo es misterio?

1. Juan 1:19 = Día Primero
2. Juan 1:29 = Día Segundo
3. Juan 1:35 = Día Tercero
4. Juan 1:43 = Día Cuarto

   Después del cuarto día, el Mesías (Mashíaj) judío Yeshúa/Jesús marcha a Galilea. Galilea es la palabra 1551 de Strong en el Diccionario hebreo. La palabra Galilea en hebreo significa "un círculo." Un círculo es sinónimo del cielo. Estos cuatro días son un cuadro/anteproyecto espiritual dado a nosotros por el Di-s de Israel de que el Mesías (Mashíaj) judío Yeshúa/Jesús vendría a la tierra, después de haber estado en el cielo/círculo (Olam Habá) 4.000 años desde la creación de Adán en el Huerto del Edén (Gan Edén).

5. Juan 2:1 describe una boda en Caná de Galilea en el tercer día. Este tercer día (después de los cuatro días previos) es el séptimo día. En este día, hay una boda.

Esto es un cuadro/anteproyecto dado a nosotros por el Di-s de Israel de que después de los 6.000 años de tiempo (el final del Olam Hazé), Él entrará en la plenitud del matrimonio con Su pueblo, cuando el Mesías (Mashíaj) judío Yeshúa/Jesús gobernará y reinará con Su Novia durante la Edad Mesiánica (Atid Lavó). En el pensamiento tradicional judío (casa de Judá), la Fiesta de las Trompetas (Rosh HaShaná) es el día de la plenitud del matrimonio del Di-s de Israel con Su pueblo.

http://www.hebroots.org/2casach5.html#CHAP5

JUAN 1

19 Y este fue el testimonio de Juan, cuando los judíos enviaron donde él desde Jerusalén sacerdotes y levitas a preguntarle: "¿Quién eres tú?" (Primer dia)
20 El confesó, y no negó; confesó: "Yo no soy el Cristo."
21 Y le preguntaron: "¿Qué, pues? ¿Eres tú Elías?" El dijo: "No lo soy." - "¿Eres tú el profeta?" Respondió: "No."
22 Entonces le dijeron: "¿Quién eres, pues, para que demos respuesta a los que nos han enviado? ¿Qué dices de ti mismo?"
23 Dijo él: "Yo soy = voz del que clama en el desierto:Rectificad el camino del Señor, = como dijo el profeta Isaías."
24 Los enviados eran fariseos.
25 Y le preguntaron: "¿Por qué, pues, bautizas, si no eres tú el Cristo ni Elías ni el profeta?"
26 Juan les respondió: "Yo bautizo con agua, pero en medio de vosotros está uno a quien no conocéis,
27 que viene detrás de mí, a quien yo no soy digno de desatarle la correa de su sandalia."
28 Esto ocurrió en Betania, al otro lado del Jordán, donde estaba Juan bautizando.
29 Al día siguiente ve a Jesús venir hacia él y dice: "He ahí el Cordero de Dios, que quita el pecado del mundo. (Segundo dia)

Génesis, 8

1. Acordóse Dios de Noé y de todos los animales y de los ganados que con él estaban en el arca. Dios hizo pasar un viento sobre la tierra y las aguas decrecieron.

2. Se cerraron las fuentes del abismo y las compuertas del cielo, y cesó la lluvia del cielo.

3. Poco a poco retrocedieron las aguas de sobre la tierra. Al cabo de 150 días, las aguas habían menguado,

4. y en el mes séptimo, el día dieciesiete del mes, varó el arca sobre los montes de Ararat. (EL ARCA DE NOE TAMBIEN ES UN "ARCA PERDIDA" Y EN ESTE MARCO TAMBIEN ES UN SIMBOLO DEL GRIAL POR LA FUERTE RELACION DEL CALENDARIO DE NOE CON LA GESTACION DE UN BEBE, OSEA 9 MESES LUNARES. SE REPITE ESTE PATRON DESDE EL 1 DE NISSAN HASTA EL 1 DEL DECIMO MES, OSEA 266 DIAS Y TAMBIEN DESDE EL 10 DE ISHAR HASTA EL 11/11, OSEA GENESIS 8:6, AL FINALIZAR LOS 40 DIAS. EL CONCEPTO DE UN MESIAS NO TIENE ORIGEN JUDIO, SINO QUE GENTIL. NOE NO FUE JUDIO. TODO EL NEXO ALQUIMICO EN EL MARCO AL MESIAS, OSEA UN NUEVO CESAR TIENE ESTA REFERENCIA EN EL MARCO A LA LUNA CRECIENTE.)

5. Las aguas siguieron menguando paulatinamente hasta el mes décimo, y el día primero del décimo mes asomaron las cumbres de los montes. (DESDE EL PRIMERO DEL PRIMER MES, OSEA ROSH HASHANAH HASTA EL PRIMERO DEL DECIMO MES, INSISTO, TENEMOS 266 DIAS=36 SABADOS LUNARES. ESTE ES EL OCTAVO DIA DE LA FESTIVIDAD DE JANUKAH)

6. Al cabo de cuarenta días, abrió Noé la ventana que había hecho en el arca, (ESTO ES DESPUES DE 40 DIAS DEL PRIMERO DEL DECIMO MES, LLEGAMOS AL 11/11 HEBREO, OSEA EL DIA NUMERO 306 DEL CALENDARIO LUNI-SOLAR HEBREO. DESDE EL 10 DE ISHAR O SEGUNDO MES HASTA EL 11/11 TAMBIEN TENEMOS 266 DIAS)

7. y soltó al cuervo, el cual estuvo saliendo y retornando hasta que se secaron las aguas sobre la tierra.

8. Después soltó a la paloma, para ver si habían menguado ya las aguas de la superficie terrestre. (LA PALOMA, OSEA UNA REFERENCIA A LA CONSTELACION DE COLUMBA, TIENE UN FUERTE NEXO ESOTERICO MARIA MAGDALENA EN EL CONTEXTO A LAS BODAS DE CANA EN UN MARCO CON EL SEPTIMO DIA. COLUMBA / COLUMBIA / COLOMBIA / WASHINGTON D.C / MARYLAND / VIRGINIA.)

9. La paloma, no hallando donde posar el pie, tornó donde él, al arca, porque aún había agua sobre la superficie de la tierra; y alargando él su mano, la asió y metióla consigo en el arca.

10. Aún esperó otros siete días y volvió a soltar la paloma fuera del arca.

11. La paloma vino al atardecer, y he aquí que traía en el pico un ramo verde de olivo, por donde conoció Noé que habián disminuido las aguas de encima de la tierra. (EL OLIVO TIENE FUERTE RELACION CON EL LINAJE, OSEA EL HIJO)

12. Aún esperó otros siete días y soltó la paloma, que ya no volvió donde él.

13. El año 601 de la vida de Noé, el día primero del primer mes, se secaron las aguas de encima de la tierra. Noé retiró la cubierta del arca, miró y he aquí que estaba seca la superficie del suelo.

14. En el segundo mes, el día veintisiete del mes, quedó seca la tierra.

15. Habló entonces Dios a Noé en estos términos:

16. «Sal del arca tú, y contigo tu mujer, tus hijos y las mujeres de tus hijos.

17. Saca contigo todos los animales de toda especie que te acompañan, aves, ganados y todas las sierpes que reptan sobre la tierra. Que pululen sobre la tierra y sean fecundos y se multipliquen sobre la tierra.»

18. Salió, pues, Noé, y con él sus hijos, su mujer y las mujeres de sus hijos.

19. Todos los animales, todos los ganados, todas las aves y todas las sierpes que reptan sobre la tierra salieron por familias del arca.

20. Noé construyó un altar a Yahveh, y tomanda de todos las animales puros y de todas las aves puras, ofreció holocaustos en el altar.

21. Al aspirar Yahveh el calmante aroma, dijo en su corazón: «Nunca más volveré al maldecir el suelo por causa del hombre, porque las trazas del corazón humano son malas desde su niñez, ni volveré a herir a todo ser viviente como lo he hecho.

22. «Mientras dure la tierra, sementera y siega, frío y calor, verano e invierno, día y noche, no cesarán.» (. NOTEN LA CLAVE. ESTA ES LA TRADUCCION SEGUN LA BIBLIA DE JERUSALEN. C-SAR EN EL MARCO A LA LETRA C ES UNA REFERENCIA A LA LUNA CRECIENTE Y SAR ES PRINCIPE EN HEBREO SEGUN ISAIAS 9:6. ESTA PROMESA ES ETERNA. OSEA EL CONCEPTO DE UN MESIAS ES MIENTRAS DURE LA TIERRA. ESTA ESCRITO. HAY UN LINAJE SAGRADO DE JESUCRISTO Y MARIA LA MAGDALENA, CLARAMENTE EN FUNCION A GENESIS 8:4, EN EL MARCO A LA LUNA CRECIENTE, OSEA EL 17 DE TISHRI. EL VERDADERO CALENDARIO LUNI-SOLAR ES CON LUNA NUEVA EN LUNA LLENA. CESAR, ESTA RELACIONADO CON JERUSALEN, CIUDAD DE 7 COLINAS E INCLUSO CON LA ANTIGUA ROMA QUE TAMBIEN ERA UNA CIUDAD DE 7 COLINAS. TODO ESTO ES UNA REFERENCIA A RABBA / AMMAN, LA ANTIGUA FILADELFIA. TODO ES UN NEXO CON EL CENACULO, EN LA MISMA JERUSALEN EN EL CONTEXTO A JUAN MARCOS QUE ERA ORIUNDO DE LA MISMA JERUSALEN.)

Génesis 9

1. Bendijo Dios a Noé y a sus hijos, y les dijo: Fructificad y multiplicaos, y llenad la tierra.

2. El temor y el miedo de vosotros estarán sobre todo animal de la tierra, y sobre toda ave de los cielos, en todo lo que se mueva sobre la tierra, y en todos los peces del mar; en vuestra mano son entregados.

3. Todo lo que se mueve y vive, os será para mantenimiento: así como las legumbres y plantas verdes, os lo he dado todo.

4. Pero carne con su vida, que es su sangre, no comeréis.

5. Porque ciertamente demandaré la sangre de vuestras vidas; de mano de todo animal la demandaré, y de mano del hombre; de mano del varón su hermano demandaré la vida del hombre.

6. El que derramare sangre de hombre, por el hombre su sangre será derramada; porque a imagen de Dios es hecho el hombre. (Es notable como aqui se relaciona la sangre con el sexto dia de la creacion, cuando fueron creados el hombre y la mujer a imagen de Dios. Es obvio que la interpretacion de este capitulo es en ese contexto. OSEA LA SANGRE, ES UNA REFERENCIA AL LINAJE.)

7. Mas vosotros fructificad y multiplicaos; procread abundantemente en la tierra, y multiplicaos en ella. (Fructificad, osea una referencia al TERCER DIA DE LA CREACION, cuando fueron credos las semillas, los arboles y los frutos. ES OBVIA LA REFERENCIA AL LINAJE. TERCER DIA CREACION= TERCER DIA DE LAS BODAS DE CANA (JUAN 2:1)= TERCER DIA DE LA RESURRECCION (JUAN 20:1). TODO TIENE EL MISMO PATRON, OSEA UNA REFERENCIA AL ACTUAL TERCER DIA DE LA SEMANA, OSEA EL MARTES, EL PLANETA ROJO, OSEA EL MISMO LINAJE)

8. Y habló Dios a Noé y a sus hijos con él, diciendo:

9. He aquí que yo establezco mi pacto con vosotros, y con vuestros descendientes después de vosotros;

10. y con todo ser viviente que está con vosotros; aves, animales y toda bestia de la tierra que está con vosotros, desde todos los que salieron del arca hasta todo animal de la tierra.

11. Estableceré mi pacto con vosotros, y no exterminaré ya más toda carne con aguas de diluvio, ni habrá más diluvio para destruir la tierra.

12. Y dijo Dios: Esta es la señal del pacto que yo establezco entre mí y vosotros y todo ser viviente que está con vosotros, por siglos perpetuos:

13. Mi arco he puesto en las nubes, el cual será por señal del pacto entre mí y la tierra. (ARCO IRIS)

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Siguiente

14. Y sucederá que cuando haga venir nubes sobre la tierra, se dejará ver entonces mi arco en las nubes.

15. Y me acordaré del pacto mío, que hay entre mí y vosotros y todo ser viviente de toda carne; y no habrá más diluvio de aguas para destruir toda carne.

16. Estará el arco en las nubes, y lo veré, y me acordaré del pacto perpetuo entre Dios y todo ser viviente, con toda carne que hay sobre la tierra.

17. Dijo, pues, Dios a Noé: Esta es la señal del pacto que he establecido entre mí y toda carne que está sobre la tierra.

18. Y los hijos de Noé que salieron del arca fueron Sem, Cam y Jafet; y Cam es el padre de Canaán. (NOTEN LA REFERENCIA SUBLIMINAL A CANA, EN EL MISMO CONTEXTO AL VINO QUE TIENE UN FUERTE NEXO CON DICHAS BODAS.)

19. Estos tres son los hijos de Noé, y de ellos fue llena toda la tierra.

20. Después comenzó Noé a labrar la tierra, y plantó una viña;

21. y bebió del vino, y se embriagó, y estaba descubierto en medio de su tienda. (Hay un obvio nexo espiritual con las mismas BODAS DE CANA. ES OBVIO, EN EL CONTEXTO A ESTE CAPITULO, QUE EL VINO TIENE UNA FUERTE CONNOTACION CON EL LINAJE. INSISTO TERCER DIA, TIENE FUERTE NEXO CON EL TERCER DIA DE LA CREACION.)

22. Y Cam, padre de Canaán, vio la desnudez de su padre, y lo dijo a sus dos hermanos que estaban afuera.

23. Entonces Sem y Jafet tomaron la ropa, y la pusieron sobre sus propios hombros, y andando hacia atrás, cubrieron la desnudez de su padre, teniendo vueltos sus rostros, y así no vieron la desnudez de su padre.

24. Y despertó Noé de su embriaguez, y supo lo que le había hecho su hijo más joven,

25. y dijo: Maldito sea Canaán; Siervo de siervos será a sus hermanos. (CUANDO CRISTO HACE REFERENCIA A QUE NOSOTROS TENEMOS QUE SER SIERVOS, TIENE ESTA CONNOTACION, OSEA EN UN FUERTE MARCO CON LAS BODAS DE CANA. INCLUSO EN EL MISMO PACTO CON NEXO CON EL 911, EN EL MISMO CONTEXTO AL CAPITULO 9:11 DE ESTE CAPITULO.)

26. Dijo más: Bendito por Jehová mi Dios sea Sem, Y sea Canaán su siervo.

27. Engrandezca Dios a Jafet, Y habite en las tiendas de Sem, Y sea Canaán su siervo.

28. Y vivió Noé después del diluvio trescientos cincuenta años.

29. Y fueron todos los días de Noé novecientos cincuenta años; y murió.

 

Génesis 10

1. Estas son las generaciones de los hijos de Noé: Sem, Cam y Jafet, a quienes nacieron hijos después del diluvio.

2. Los hijos de Jafet: Gomer, Magog, Madai, Javán, Tubal, Mesec y Tiras.

3. Los hijos de Gomer: Askenaz, Rifat y Togarma.

4. Los hijos de Javán: Elisa, Tarsis, Quitim y Dodanim.

5. De éstos se poblaron las costas, cada cual según su lengua, conforme a sus familias en sus naciones.

6. Los hijos de Cam: Cus, Mizraim, Fut y Canaán.

7. Y los hijos de Cus: Seba, Havila, Sabta, Raama y Sabteca. Y los hijos de Raama: Seba y Dedán. (TODA LA RELACION DE CAM, EN EL MARCO AL LINAJE CUSITA TIENE UN NEXO CON BETHSEBA, OSEA LA MADRE DEL REY SALOMON. AQUI ESTA EL SECRETO DEL NEXO DE LA INDEPENDENCIA DE LOS ESTADOS UNIDOS CON EL 4 DE JULIO, OSEA EL MISMO DIA DE BETHSEBA, EN EL SANTORAL CATOLICO. TIENE UN FUERTE NEXO CON LAS BODAS DE CANA. CONCRETAMENTE COLUMBIA / COLUMBIA / PALOMA / LL-AVE DE D-AV-ID / FILADELFIA. EL AVE ES LA MISMA PALOMA, OSEA LA SEÑAL DE JONAS, QUE EN EL CONTEXTO A DAVID ERA BETHSEBA, LA MADRE DEL REY SALOMON. EN EL CONTEXTO A GENESIS 8:8,12 LA PALOMA TIENE UN FUERTE NEXO CON EL SEPTIMO DIA. OSEA QUE COLUMBIA / COLUMBA / PALOMA EN SI MISMO ES UN NEXO CON EL SEPTIMO DIA EN EL MARCO A LAS BODAS DE CANA.)

8. Y Cus engendró a Nimrod, quien llegó a ser el primer poderoso en la tierra.

9. Este fue vigoroso cazador delante de Jehová; por lo cual se dice: Así como Nimrod, vigoroso cazador delante de Jehová.

10. Y fue el comienzo de su reino Babel, Erec, Acad y Calne, en la tierra de Sinar.

11. De esta tierra salió para Asiria, y edificó Nínive, Rehobot, Cala,

 

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1. Génesis 8:8: Envió también de sí una PALOMA, para ver si las aguas se habían retirado de sobre la faz de la tierra.

2. Génesis 8:9: Y no halló la PALOMA donde sentar la planta de su pie, y volvió a él al arca, porque las aguas estaban aún sobre la faz de toda la tierra. Entonces él extendió su mano, y tomándola, la hizo entrar consigo en el arca.

3. Génesis 8:10: Esperó aún otros siete días, y volvió a enviar la PALOMA fuera del arca.

4. Génesis 8:11: Y la PALOMA volvió a él a la hora de la tarde; y he aquí que traía una hoja de olivo en el pico; y entendió Noé que las aguas se habían retirado de sobre la tierra.

5. Génesis 8:12: Y esperó aún otros siete días, y envió la PALOMA, la cual no volvió ya más a él.