Dopo gli studi in legge, alla Sorbona di Parigi e all'Università di Torino, fece l'avvocato per due anni, poi approdò al mondo dello spettacolo recitando in celebri compagnie teatrali insieme a Dina Galli e alle sorelle Emma ed Irma Gramatica. Entrato nell'EIAR (1934), lo chiamarono per interpretare Aramis nella celeberrima rivista I quattro moschettieri nel 1937. Filogamo caratterizzò magistralmente il proprio personaggio con la "erre moscia". Sull'onda del successo di quegli anni tentò anche l'avventura discografica: tra le sue canzonette si ricordano Tutto va bene madama la marchesa, Qualcosa in Perù, Mi chiamo Viscardo, Mi hanno rovinato le donne e cagnolino pechinese. Divenuto ormai un vero divo della radio italiana, diresse la Compagnia di rivista dell'EIAR di Roma che debuttò il 24 novembre 1940 e, negli anni della guerra, fu incaricato di presentare gli spettacoli organizzati per le forze armate, affiancando dopo l'arrivo degli americani, stelle come Marlene Dietrich e Gene Krupa. Tenne a battesimo il primo Festival di Sanremo (1951), che nella seconda edizione (1952) aprì pronunciando la frase, divenuta ben presto un simbolo del mezzo: "Miei cari amici vicini e lontani, buonasera ovunque voi siate!". Presentò anche le due edizioni successive del Festival, per poi venirne estromesso, con l'arrivo della televisione, in quanto ritenuto poco telegenico. Il popolare presentatore tornò comunque al Festival nel 1957, al fianco di Marisa Allasio. Tra gli anni cinquanta e i sessanta presentò numerose trasmissioni radiofoniche, tra le quali Occhio magico (1955), La tombola (1957), Maestro per favore (1961), Il cantagiro (1963), Un disco per l'estate (1964) e Moda e costume (1965). Negli anni settanta continuò a dedicarsi alla radio partecipando alle trasmissioni per il ventesimo anniversario del Festival di Sanremo. Ricomparve ottantenne in radio nel 1983 per condurre un memorial in omaggio al maestro Cinico Angelini. Tornò trionfalmente in televisione come ospite d'onore della prima puntata della trasmissione di Renzo Arbore, Cari amici vicini e lontani (1984), dedicata ai sessant'anni della radio. Ritiratosi in una casa di riposo di Rodello, nelle Langhe cuneesi (dove poi morì), nel 1987 partecipa alla trasmissione del venerdì sera di Rete 4 un Fantastico. Poco tempo dopo, Filogamo, ricomparve sul piccolo schermo per una brevissima intervista (a Striscia La Notizia. Nel 2000 rilasciò un'intervista esclusiva a La vita in diretta dalla sua casa di riposo. Morì il 24 gennaio 2002, alla veneranda età di 99 anni.