Si avvicinò alla musica a diciassette anni, debuttando nel 1936 a Empoli nella parte di Germont ne La traviata. Ben presto divenne uno dei più importanti cantanti lirici italiani, venendo chiamato, tra gli altri, al Teatro alla Scala di Milano, all'Opera di Roma, a Lisbona e nei maggiori teatri del Sudamerica. Sono rimaste memorabili alcune interpretazioni in opere verdiane quali Otello, Rigoletto e Nabucco. Nel 1950, cantò Falstaff al Covent Garden di Londra . Nel 1958 ritornò a Londra, al Drury Lane, nel Guglielmo Tell , con grande successo. Si ritirò dalle scene nel 1965. Negli anni successivi gestì una scuola di perfezionamento per giovani cantanti lirici a Firenze. È stato presidente del Concorso Internazionale di canto a Siena intitolato a Ettore Bastianini. Bechi fu uno dei più famosi cantanti lirici tra gli anni quaranta e cinquanta, formando con Maria Caniglia e Beniamino Gigli un trio di artisti la cui fama travalicò l'ambito del pubblico d'opera. La voce di grande ampiezza, estesa e di pregevole timbro mal si prestava tuttavia alle incisioni discografiche del tempo, tanto che oggi se ne può avere solo una vaga idea, mentre filmati di epoca più recente non ne rendono appieno le qualità.